‌
⏳ فرصت محدود — با ۶۰ درصد تخفیف، یادگیری را شروع کنید.

💠 در «بزرگترین جشنواره تاریخ فرادرس» که با نام جشنواره سال نو در حال برگزاری است، بیش از ۲۲ هزار ساعت آموزش با تخفیف ۶۰ درصدی، برای یادگیری همراه شماست.

🔗 جشنواره سال نو — [کلیک کنید]

✳️ کتابخانه آموزشی خود را با جدیترین آموزش‌های فرادرس تکمیل کنید: 👇

▫️ رویت Revit برای مهندسین عمران

▫️ اسکریپت‌ نویسی آباکوس با پایتون

▫️ نوشتن مقاله ISI در پژوهش مهندسی

▫️ خرید عرضه اولیه و پذیره‌ نویسی در بورس

▫️ اصلاح غیر مخرب رنگ و اکسپوژر در فتوشاپ

▫️ انتخاب مدل های یادگیری ماشین در پایتون

▫️ کلان داده و پایگاه داده غیر رابطه‌ای NOSQL

▫️ آشنایی سیستم‌های تصویرگری پزشکی و رادیولوژی


🔗 فهرست کامل جدیدترین آموزش‌ها [+]


📚 یادگیری، همیشه، همه‌جا؛ فرادرس

‌@FaraDars — فرادرس

✳️ ‌آموزش کاربرد روابط و توابع در ریاضیات (برای مدیریت، حسابداری و اقتصاد) (رایگان)


چکیده — با توجه به اینکه ریاضیات و کاربردهای آن یکی از دروس انکار ناپذیر تمامی رشته های دانشگاهی است و تقریبا دانشجویان همه رشته ها یک الی چند درس حاوی موضوعات ریاضی را در دوران دانشگاه خود تجربه خواهند نمود، اهمیت و انتشار این فرادرس دوچندان خواهد شد. متاسفانه یکی از بزرگ ترین ضعف های دانشجویان در دروس ریاضی، عدم رغبت به یادگیری آن و نداشتن پایه مناسب در یادگیری است، که باعث می شود، یادگیری ادامه مطالب را بسیار تحت شعاع قرار دهد. ما در این آموزش قصد داریم تا کاربرد روابط و توابع در ریاضیات (برای مدیریت، حسابداری و اقتصاد) را مورد بحث و بررسی قرار دهیم.

کسب اطلاعات بیشتر 👇👇

🔗 آموزش کاربرد روابط و توابع در ریاضیات (برای مدیریت، حسابداری و اقتصاد) (رایگان) — کلیک کنید [+]

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
‌

‌
🔴 آخرین فرصت برای استفاده از بزرگترین جشنواره تاریخ فرادرس

🎁 در جشنواره سال نو فرادرس، تمامی آموزش‌های مورد نظر خود را با ۶۰ درصد تخفیف تهیه کرده و سال جدید را پُر قدرت و با مهارت شروع کنید.

🔗 ورود به صفحه جشنواره - [کلیک کنید]

💯 جهت دسترسی سریع‌تر به آموزش‌ها، چند دسته‌بندی مهم و کاربردی در ادامه آمده است. با کلیک روی هر عنوان، آموزش‌های هر حوزه را بر اساس پرمخاطب‌ترین دوره‌های یک ماه اخیر مشاهده کنید:

🔸 فیزیک و شیمی

🔹 فنی و مهندسی

🔸 زبان‌های خارجی

🔹 آموزش‌های عمومی

🔸 هنر، طراحی و گرافیک

🔹 مدیریت و کسب‌ و کار

🔸 علوم جغرافیایی و تاریخ

🔹 ریاضیات، آمار و احتمالات

🔸 برنامه‌نویسی و طراحی وب

🔹 علوم کامپیوتر، شبکه و IT

🔸 تربیت بدنی و علوم ورزشی

🔹 علوم انسانی و علوم تجربی

🔸 بورس، بازارهای مالی و رمز ارزها

🔹 هوش مصنوعی و یادگیری ماشین

🔸 حسابداری، حقوق و علوم اقتصادی

🔹 نگارش دانشگاهی و تحصیلات تکمیلی

🔸 علوم پزشکی، زیست‌شناسی و روانشناسی


📕 سایر موضوعات و دسته‌بندی‌ها [+]


📚 یادگیری، همیشه، همه‌جا؛ فرادرس

‌@FaraDars — فرادرس

✳️ ‌آموزش انتگرال گیری عددی (رایگان)


چکیده — برای هر شخصی که می خواهد درست بیندیشد و تفکر کند، آشنایی با ریاضیات ضروری است به طوری که به خاطر ناتوان بودن زبان های معمولی در بیان توصیف، تجزیه و تحلیل دانش و پدیده ها، یادگیری ریاضیات یکی از نیازهای اساسی است. سال های زیادی است که در مقاطع تحصیلی بالاتر، حل مسائل مختلف با روش های تحلیلی و عددی ریاضیات، یکی از پرکاربردترین علوم استفاده شده در سرتاسر جهان است. لذا در این فرادرس سعی شده است برای دانشجویان کارشناسی به منظور یادگیری ریاضیات و حل مسائل مورد نیاز در دروس مختلف مهندسی شیمی و همچنین آمادگی برای کنکور ارشد، ریاضیات کاربردی مهندسی شیمی آموزش داده شود.

کسب اطلاعات بیشتر 👇👇

🔗 آموزش انتگرال گیری عددی (رایگان) — کلیک کنید [+]

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌
⏰ ساعات پایانی جشنواره سال نو — بزرگترین تخفیف تاریخ فرادرس

💥 ۶۰ درصد تخفیف بر روی همه آموزش‌ها 💥

برای مشاهده آموزش‌ها و دریافت تخفیف روی لینک زیر کلیک کنید:

🔗 جشنواره سال نو — [کلیک کنید]


🟢 جدیدترین آموزش‌ها [+]

🟠 پرمخاطب‌‎ترین آموزش‌ها [+]

🔵 همه فرادرس‌ها با طبقه‌بندی موضوعی [+]

🟣 آموزش‌های رایگان [+]


📚 یادگیری، همیشه، همه‌جا؛ فرادرس

‌@FaraDars — فرادرس

‌✳️ ‌آموزش ریاضی پایه دانشگاهی

چکیده — در گذشته، فرض بر این بود که ریاضیات برای گروه خاصی از افراد جامعه است و ریاضیات را همه نمی توانند یاد بگیرند. با تغییر هدف آموزش ریاضی، ضرورت آموزش ریاضی برای همگان درک شد. برای کمک به درک بهتر از مسائل، باید ریاضیات به صورت یک کل، آموزش داده شود. متأسفانه در دروس آکادمیک، ریاضیات را به صورت یک جزء به ما آموخته اند و صورت کلی از ریاضی در ذهن اکثر دانشجویان نقش نبسته است. بعد از یادگیری مفاهیم پایه در این آموزش می توان به یادگیری مفاهیم موجود در ریاضی 1 مانند حد و پیوستگی، مشتق، انتگرال، دنباله و سری و اعداد مختلط پرداخت. این آموزش برای دانشجویان پیام نور نیز مناسب ارزیابی می شود.

کسب اطلاعات بیشتر 👇👇

🔗 آموزش ریاضی پایه دانشگاهی — کلیک کنید [+]


🤩 پیشنهاد ویژه: این آموزش‌ و سایر آموزش‌های فرادرس را در «بزرگترین جشنواره سال ۱۴۰۰ فرادرس»، با ۵۵ درصد تخفیف تهیه کنید.


🎁 کد تخفیف: EYD49

🔗 جشنواره به سوی بهار – [کلیک کنید]


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌
‌

‏✳️ ‌قدر نسبت دنباله هندسی | فرمول محاسبه با مثال — به زبان ساده

‏در ریاضیات، دنباله‌ها به همراه جمع جملات آن که به سری مشهورند، اهمیت زیادی دارند. بسیاری از پدیده‌ها مانند تکثیر سلول‌ها، میزان افزایش اپیدمی و … از الگوهایی عددی مانند دنباله هندسی پیروی می‌کنند. در نتیجه شناخت چنین الگو یا دنباله‌هایی، امکان پیش بینی آینده چنین پدیده‌هایی را ممکن می‌سازد. البته در این متن با بررسی قدر نسبت دنباله هندسی می‌پردازیم که یکی از ارکان اصلی این تصاعد محسوب می‌شود. قصد داریم با ذکر چند مثال در این زمینه، با مفهوم قدر نسبت در دنباله هندسی بیشتر آشنا شده و آن را برای پیدا کردن جمله عمومی یا مقدارهای بعدی سری هندسی به کار گیریم.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ قدر نسبت دنباله هندسی
‏ ○ معرفی فیلم آموزش فیزیک – پایه دهم (مرور و حل تمرین)
‏ ○ خلاصه و جمع‌بندی


‏🔸 قدر نسبت دنباله هندسی

‏قبل از آنکه قدر نسبت دنباله هندسی را بشناسیم، بهتر است بدانیم دنباله چیست و به چه دنباله‌ای، هندسی می‌گویند. البته در ریاضی دنباله‌های متعددی وجود داشته که هر یک از آن‌ها کاربردهای خاص خود را برای نشان داده تغییرات پدیده‌ها دارند. دنباله‌ها در فیزیک و شیمی و بخصوص زیست‌شناسی به کار برده می‌شوند.

‏یک «دنباله» (Sequence) یا تصاعد (Progression) به صورت یک ترتیب از اعداد نوشته و مشخص می‌شود. بین مقادیر و اعداد یک دنباله قانونی برقرار است که به کمک آن می‌توانیم با دانستن یک مقدار از دنباله، مقدار بعدی یا قبلی را مشخص کنیم. همین خصوصیات و ویژگی‌ها، باعث می‌شود که دنباله‌ها جذاب شده و بسیاری از محاسبات در ریاضیات را ساده‌تر کنند.

‏نکته: یک دنباله از اعداد به صورت مثلا ۱, ۳, ۵, ۷, ... نشان داده می‌شود. علامت ... نشانگر نامتناهی بودن دنباله است. البته دنباله‌های متناهی نیز وجود دارند. مثال ۱ که در ادامه آمده است، یک دنباله متناهی را نشان می‌دهد. در حقیقت دنباله‌های متناهی، درست به مانند دنباله‌های نامتناهی هستند که در یک نقطه، قطع شده‌اند. در اغلب موارد، دنباله‌ها با بی‌نهایت جمله همراه هستند.


‏🔸 معرفی فیلم آموزش فیزیک – پایه دهم (مرور و حل تمرین)

‏لمس و شناخت پدیده‌های فیزیکی، احتیاج به تحقیق و بررسی زیاد دارد. در اغلب موارد دانش‌آموزان مقطع دبیرستان، وقتی با فیزیک آشنا می‌شوند، آن را جذاب و شوق‌انگیز می‌یابند و به کمک آن می‌توانند بسیاری از پدیده‌های طبیعی را توجیه و علت رخداد آن‌ها را مشخص کنند. در یکی از آموزش‌های فرادرس، که مخصوص مقطع دهم دبیرستان تهیه شده، حل مسائل و مرور مباحث فیزیک و ترمودینامیک مورد توجه قرار گرفته است. هدف از این آموزش، ارائه مختصری از درسنامه و در نهایت حل تمرین ‌های مهم و کاربردی فیزیک دهم دبیرستان است. این آموزش شامل پنج درس است که با مباحث مربوط به اندازه‌گیری آغاز شده و موضوعات فیزیک مواد، شناوری، کار و انرژی، بایستگی و دما و گرما را شامل می‌شود. همچنین در انتهای این آموزش ترمودینامیک و قوانین اول دوم آن مورد بحث قرار گرفته است. در هر مبحث، مسائل و مثال‌های متنوعی ارائه می‌شود تا دانش‌آموزان را با روش حل مسئله‌ها آشنا کند.

‏زمان کلی برای این فیلم آموزشی ۱۴ ساعت و ۴۵ دقیقه است که با توجه به تنوع سوالات، به نظر کافی می‌رسد. از این آموزش برای حل مسائل کنکور نیز می‌توانید کمک بگیرید. آشنایی با ضرب و تقسیم اعداد صحیح از پیش‌نیازهای اولیه این بحث محسوب می‌شود.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 قدر نسبت دنباله هندسی | فرمول محاسبه با مثال — به زبان ساده — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس

‌

✳️ ‌مشتق سینوس – محاسبه و فرمول مشتق Sin + مثال و تمرین

مشتق سینوس (مشتق sin) برابر با کسینوس (cos) است. سینوس یکی از توابع مثلثاتی اصلی به شمار می‌رود. این تابع، در بسیاری محاسبات هندسی و ریاضی کاربرد دارد. مشتق sin، به عنوان شیب مماس بر منحنی این تابع تعریف می‌شود. روابط متعددی برای محاسبه مشتق سینوس و توابع مرتبط با آن نظیر سینوس توان‌دار، ضرب سینوس، تقسیم سینوس، وارون سینوس، سینوس هیپربولیک و غیره وجود دارد. در این مقاله، ضمن معرفی فرمول های مشتق سینوس (sin) و توابع مرتبط با آن، چندین مثال و تمرین متنوع را حل می‌کنیم.

══ فهرست مطالب ══

○ مشتق چیست ؟
○ سینوس چیست ؟
○ مشتق سینوس چیست ؟
○ مشتق سینوس چگونه به دست می آید ؟
○ اثبات فرمول مشتق سینوس
○ مقایسه مشتق سینوس و کسینوس
○ فرمول کلی مشتق سینوس
○ مشتق سینوس توان دار
○ مشتق زنجیره ای سینوس
○ مشتق سینوس وارون
○ مشتق سینوس هیپربولیک
○ مشتق مراتب بالاتر سینوس
○ رابطه بین مشتق و انتگرال سینوس
○ حل تمرین مشتق sin
○ سوالات متداول در رابطه با مشتق سینوس


🔸 مشتق چیست ؟

«مشتق» (Derivative)، شیب خط مماس بر نمودار در یک نقطه خاص است. این مفهوم پرکاربرد ریاضی، به عنوان نرخ تغییرات تابع بر حسب یک متغیر نیز تعریف می‌شود.

تصویر زیر، مفهوم مشتق و پارامترهای مورد نیاز برای محاسبه آن را نمایش می‌دهد.


🔸 سینوس چیست ؟

رابطه بین ضلع‌ها و زاویه‌های مثلث قائم‌الزاویه را می‌توان بر اساس توابع مخصوصی به نام توابع مثلثاتی بیان کرد.

«سینوس» (Sine)، یکی از توابع مثلثاتی اصلی است. مثلث قائم‌الزاویه زیر را در نظر بگیرید.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 مشتق سینوس – محاسبه و فرمول مشتق Sin + مثال و تمرین — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

‌
✳️ ‌آموزش مدل های رگرسیون با استفاده از الگوریتم گرادیان کاهشی

مدل‌های یادگیری ماشین، انواع مختلفی دارند. نوع نظارت شده (Supervised) این مدل‌ها، پس از ایجاد، به صورت خام هستند. به این معنی که مدل (Model) می‌تواند با دریافت یک ورودی (Input یا x)، خروجی (Output یا y) مربوط به آن را تولید کند اما این پیش‌بینی (Prediction) انجام شده بدون یادگیری مجموعه داده (Dataset) است. در طول فرآیند آموزش (Training)، مدل اطلاعات و علم موجود در مجموعه داده را کشف می‌کند. پس از یادگیری، پیش‌بینی‌های مدل به واقعیت موجود در مجموعه داده نزدیک خواهد بود. مدل‌های رگرسیون نیز جزئی از این مدل‌ها هستند که می‌توانند ویژگی‌های عددی پیوسته را پیش‌بینی کنند. در این مطلب قصد داریم مدل های رگرسیون ساده را ایجاد کنیم و سپس با استفاده از الگوریتم گرادیان کاهشی (Gradient Descent) و مشتق عددی (Numerical Differentiation) آن‌ها را آموزش دهیم.

══ فهرست مطالب ══

○ الگوریتم گرادیان کاهشی چیست؟
○ دانلود کد الگوریتم گرادیان کاهشی
○ فراخوانی کتابخانه‌های مورد نیاز برای آموزش مدل رگرسیون با گرادیان کاهشی
○ ایجاد مجموعه داده مصنوعی برای آموزش مدل رگرسیون با گرادیان کاهشی
○ ایجاد تابع مدل خطی برای آموزش مدل رگرسیون با گرادیان کاهشی
○ ایجاد تابع هزینه برای آموزش مدل رگرسیون با گرادیان کاهشی
○ مقداردهی اولیه پارامترها برای آموزش مدل رگرسیون با گرادیان کاهشی
○ تنظیمات کار الگوریتم برای آموزش مدل رگرسیون با گرادیان کاهشی
○ بهینه‌سازی پارامترها برای آموزش مدل رگرسیون با گرادیان کاهشی
○ انجام پیش‌بینی و بررسی آن برای آموزش مدل رگرسیون با گرادیان کاهشی
○ مجموعه داده غیر خطی برای آموزش مدل رگرسیون با گرادیان کاهشی
○ گرادیان در طول آموزش برای آموزش مدل رگرسیون با گرادیان کاهشی
○ جمع‌بندی


🔸 الگوریتم گرادیان کاهشی چیست؟

یک الگوریتم بهینه‌سازی (Optimization) است. با توجه به اینکه این الگوریتم برای بهینه‌سازی تنها از گرادیان استفاده می‌کند، از مرتبه اول (First Order) است. این الگوریتم در چندین تکرار فرآیند بهینه‌سازی را کامل می‌کند، بنابراین تکرارشونده (Iterative) نیز است.


مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 آموزش مدل های رگرسیون با استفاده از الگوریتم گرادیان کاهشی — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

✳️ ‌میانگین چیست؟ — ریاضی به زبان ساده + روش محاسبه با مثال

میانگین یکی از مفاهیم پایه در ریاضی و آمار است که کاربردهای فراوانی دارد. در این آموزش از مجله فرادرس، می‌خواهیم ببینیم میانگین چیست و چگونه محاسبه می‌شود.

══ فهرست مطالب ══

○ میانگین چیست؟
○ کاربرد میانگین چیست؟
○ فرمول میانگین چیست؟
○ روش محاسبه میانگین چیست؟
○ مثال‌های میانگین


🔸 میانگین چیست؟

از نظر لغوی، میانگین یک صفت نسبی است که به آنچه در میان و وسط چیزی قرار دارد اشاره می‌کند. در فرهنگستان زبان و ادب فارسی، برای واژه‌های انگلیسی Mean و Mean Value معادل «میانگین» مصوب شده و تعریف آن این‌گونه بیان شده است: «عددی که معرف و نماینده مجموعه‌ای از چند عدد است.» پیش از آغاز بحثِ نحوه محاسبه میانگین، با توجه به این معانی و تعاریف، درمی‌یابیم که میانگین نماینده‌ای از چند عدد است.

نکته: به میانگین «متوسط» یا «معدل» نیز می‌گویند.


🔸 کاربرد میانگین چیست؟

شاید این پرسش برایتان پیش آمده باشد که کاربرد میانگین چیست. از میانگین برای نمایش مجموعه بزرگی از اعداد تنها در قالب یک عدد استفاده می‌شود. البته، در آمار اعداد مختلفی (مانند میانه) وجود دارند که نمایندگی مجموعه‌ای از اعداد را نشان می‌دهند و میانگین یکی از این اعداد است. میانگین معمولاً با جمع کردن تمام مقادیر و تقسیم آن بر تعداد اعداد محاسبه می‌شود. میانگین در زندگی روزمره ما کاربردهای زیادی دارد. برای کمیت‌هایی با مقادیر متفاوت و تعداد فراوان، از مقدار منحصر به فرد میانگین برای نمایش مقادیر استفاده می‌شود.

برای مثال، می‌دانیم که سن یا قد دانش‌آموزان یک کلاس با هم متفاوت است. اگر از ما بپرسند قد یا سن دانش‌آموزان کلاس چگونه است، بدون شک گفتن سن و قد همه دانش‌آموزان کاری خسته‌کننده خواهد بود. در این مواقع میانگین به کمک ما می‌آید و می‌توانیم با محاسبه میانگین، یک عدد یکتا بیان کنیم که معرف کل دانش‌آموزان است.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 میانگین چیست؟ — ریاضی به زبان ساده + روش محاسبه با مثال — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

✳️ ‌ممان اینرسی دایره – به زبان ساده + فرمول و محاسبه

ممان اینرسی یا گشتاور دوم سطح دایره، کمیتی است که نحوه توزیع نقاط مختلف این شکل را نسبت به یک محور مشخص نمایش می‌دهد. این کمیت، به منظور ارزیابی خواص مقاومتی اجسام دارای مقطع دایره‌ای نظیر شفت‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد. به عنوان مثال، هرچه ممان اینرسی یک قطعه با مقطع دایره‌ای، بزرگ‌تر باشد، مقاومت آن در برابر خمش بیشتر خواهد بود. گشتاور دوم سطح دایره، یک مشخصه هندسی است و تنها به شکل سطح بستگی دارد. در این مقاله، به تعریف ممان اینرسی دایره و مقایسه آن با ممان اینرسی شکل‌های مرتبط می‌پردازیم. علاوه بر این، ضمن معرفی فرمول‌های ممان اینرسی سطح، چند مثال متنوع را نیز تشریح می‌کنیم.

══ فهرست مطالب ══

○ ممان اینرسی سطح چیست ؟
○ ممان اینرسی دایره چگونه بدست می آید ؟
○ اثبات ممان اینرسی دایره
○ ممان اینرسی حلقه چگونه بدست می آید ؟
○ ممان اینرسی قطبی دایره چیست ؟
○ قضیه محورهای موازی در ممان اینرسی سطح دایره
○ ممان اینرسی سطح قطاع دایره
○ ممان اینرسی مقطع ترکیبی دایره
○ محاسبه آنلاین ممان اینرسی سطح و ممان اینرسی قطبی دایره
○ جدول ممان اینرسی قطاع های دایره
○ سوالات متداول در رابطه با ممان اینرسی دایره


🔸 ممان اینرسی سطح چیست ؟

«ممان اینرسی سطح» (Area Moment of Inertia) یا «گشتاور دوم سطح» (Second Moment of Area)، یک مشخصه هندسی است که توزیع نقاط یک مقطع دوبعدی نسبت محورهای مورد نظر را به صورت کمی نمایش می‌دهد. به عنوان مثال، دو مقطع با مساحت و جنس یکسان را در نظر بگیرید.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 ممان اینرسی دایره – به زبان ساده + فرمول و محاسبه — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

✳️ ‌قوانین مثلثات به زبان ساده + مثال و تمرین

مثلث‌ها، یکی از شکل‌های جالب و پرکاربرد در دنیای هندسه و ریاضی هستند. مثلث قائم‌الزاویه، یکی از انواع مثلث‌ها است که یک زاویه قائمه و دو زاویه حاده دارد. رابطه بین ضلع‌ها و زاویه‌های این نوع مثلث، توسط توابع مثلثاتی نمایش داده می‌شوند. از معروف‌ترین توابع مثلثاتی می‌توان به سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت اشاره کرد. این توابع، در بسیاری از حوزه‌های علوم پایه، مهندسی و پزشکی کاربرد دارند. توابع مثلثاتی، مانند دیگر مفاهیم ریاضی، از یک‌سری قاعده و قانون پیروی می‌کنند. به عنوان مثال، کتانژانت یک زاویه، عکس تانژانت آن زاویه است. البته تمام قوانین مثلثات، به این سادگی نیستند. در این مقاله، به معرفی مهم‌ترین قوانین مثلثات می‌پردازیم. به علاوه، چندین مثال و تمرین متنوع مرتبط با این مبحث را نیز حل می‌کنیم.

══ فهرست مطالب ══

○ مثلثات چیست ؟
○ قانون فیثاغورس در مثلثات
○ قوانین مثلثات در دایره واحد
○ بیان قوانین مثلثات به صورت نسبت های معکوس
○ جدول نسبت های مثلثاتی زوایای معروف
○ قوانین مثلثات برای زاویه منفی
○ قوانین مثلثات برای زوایای تناوبی
○ قوانین مثلثات برای زوایای متمم، مکمل و مقابل
○ قوانین جمع و تفریق زوایا در مثلثات
○ قوانین مثلثات برای زوایای مضاعف
○ قوانین مثلثات برای سه برابر یک زاویه
○ قوانین مثلثات برای نصف زاویه
○ قوانین سینوس ها، کسینوس ها و تانژانت ها
○ قوانین تبدیل جمع به ضرب در مثلثات
○ قوانین تبدیل ضرب به جمع مثلثات
○ جدول کامل مهمترین قوانین مثلثات
○ اثبات قوانین مثلثات
○ سوالات متداول در رابطه با قوانین مثلثات


🔸 مثلثات چیست ؟

«مثلثات» (Trigonometry)، شاخه‌ای از علوم ریاضی است که به مطالعه رابطه بین زاویه‌ها و ضلع‌های مثلث می‌پردازد. این علم، در حوزه‌های مختلفی نظیر مهندسی، فیزیک، نجوم، نقشه‌برداری و غیره، به منظور اندازه‌گیری غیرمستقیم فاصله بین دو نقطه مورد استفاده قرار می‌گیرد.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 قوانین مثلثات به زبان ساده + مثال و تمرین — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

‌
✳️ ‌تقریب در ریاضی — آموزش تقریب زدن به زبان ساده

تقریب یکی از کارهای رایج در ریاضیات است که به‌ویژه در امور روزمره، مانند فعالیت‌های اقتصادی، کاربرد فراوانی دارد. در این آموزش از مجله فرادرس، با انواع تقریب در ریاضی آشنا می‌شویم و مثال‌های متنوعی را حل خواهیم کرد.

══ فهرست مطالب ══

○ تقریب چیست؟
○ روش ‌های تقریب در ریاضی
○ روش قطع کردن اعداد طبیعی
○ روش قطع کردن اعداد اعشاری
○ روش گرد کردن اعداد طبیعی
○ روش گرد کردن اعداد اعشاری
○ مثال‌های تقریب در ریاضی
○ جمع‌بندی


🔸 تقریب چیست؟

احتمالاً در جایی شنیده باشید که مثلاً «جمعیت ایران تقریباً ۸۵ میلیون نفر است» یا «فاصله‌ تهران تا اصفهان ۴۰۰ کیلومتر است.» واضح است که به‌احتمال قریب به یقین، جمعیت ایران دقیقاً ۸۵میلیون نفر نیست و این عدد یک تقریب است. مثلاً ممکن است عدد دقیق آن ۸۴,۸۷۳,۳۴۶ باشد. یا فاصله دقیق تهران تا اصفهان برابر با ۴۳۱ کیلومتر باشد. این دو مثال، به‌خوبی به ما نشان می‌دهند که تقریب در ریاضی چیست و چه کاربردی دارد. تقریب در ریاضی یعنی اینکه یک عدد را به یک عدد اصطلاحاً رند تبدیل کنیم که درک آن برای مخاطب آسان باشد و سریعاً با آن ارتباط برقرار کند.


🔸 روش ‌های تقریب در ریاضی

برای تقریب در ریاضی، دو روش کلی وجود دارد که یکی از آن‌ها گرد کردن و دیگری قطع کردن است. که در ادامه به آن‌ها می‌پردازیم.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 تقریب در ریاضی — آموزش تقریب زدن به زبان ساده — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

‌‍
✳️ ‌دنباله فیبوناچی چیست؟ — اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی

در ریاضیات، دنباله‌ها و رفتار آن‌ها بسیار مورد توجه قرار گرفته است. بخصوص دنباله‌ها و سری‌هایی که در طبیعت نیز به وضوح دیده می‌شوند. یکی از این سری‌ها، دنباله فیبوناچی است که در بسیاری از تناسب‌ها (مثل اعداد طلایی) دیده می‌شود. در این متن از سری مطالب ریاضی مجله فرادرس می‌خواهیم بدانیم که دنباله فیبوناچی چیست ؟ اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی هر یک به چه معنی است و به چه کار می‌آیند.

══ فهرست مطالب ══

○ دنباله فیبوناچی چیست ؟
○ خلاصه و جمع‌بندی


🔸 دنباله فیبوناچی چیست ؟

اعداد فیبوناچی برای ایجاد شاخص‌های فنی با استفاده از توالی ریاضی ساخته و توسط ریاضیدان ایتالیایی، «لئونارد پیزانو بوگولو» (Leonardo Pisano Bogollo) در ابتدای قرن سیزدهم معرفی شد. البته نام خانوادگی او در سال‌های بعد به «فیبوناچی» (Fibonacci) تغییر یافت. در واقع فیبوناچی لقب وی به معنی «پسر بوناچی» بوده است. فیبوناچی علاوه بر شهرتی که به خاطر دنباله فیبوناچی دارد، به علت گسترش اعداد هندی – عربی (همان اعداد معمول در ریاضی امروزی ۹ ,۸ ,۷ ,۶ ,۵ ,۴ ,۳ ,۲ ,۱ ) در اروپا به جای اعداد رومی ( … I, II, III, IV, V) نیز مشهور شده است.

روز ۲۳ نوامبر (۲ آذر) به نام روز فیبوناچی نامگذاری شده است. چرا که این روز در تقویم میلادی به صورت ۱۱/۲۳ نشان داده می‌شود که ابتدای دنباله فیبوناچی است.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 دنباله فیبوناچی چیست؟ — اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

‌
📋 جمع‌بندی شب امتحان با فرادرس — دروس جمع‌بندی شده ۶۰ رشته دانشگاهی 😉

💯 دوره‌های دانشگاهی فرادرس رو با ۵۰ درصد تخفیف ببین و بهترین نمره رو در امتحانات به دست بیار! 👌

فقط کافیه روی عنوان مورد نظرت کلیک کنی و مرور و حل تمرین رو از همین الان شروع کنی: 👇

📖 مهندسی برق (+)

📖 مهندسی مکانیک (+)

📖 مهندسی عمران (+)

📖 مهندسی معماری (+)

📖 مهندسی صنایع (+)

📖 مهندسی کامپیوتر (+)

📖 مهندسی شیمی (+)

📖 سایر رشته‌های فنی و مهندسی (+)

📖 علوم پایه (+)

📖 علوم انسانی (+)

📖 علوم تجربی (+)

📖 مدیریت، علوم مالی و اقتصادی (+)

📘 مشاهده سایر رشته‌ها - [کلیک کنید]
 
🎁 کد تخفیف ۵۰ درصدی: BHR75
 
✳️ آموزش‌های رایگان [+]


📚 یادگیری، همیشه، همه‌جا؛ فرادرس

‌@FaraDars — فرادرس

‌
✳️ ‌معادله چیست؟ — به زبان ساده

در این آموزش از مجموعه مطالب ریاضی مجله فرادرس، به این پرسش پاسخ می‌دهیم که معادله چیست و چگونه باید آن را حل کنیم.

══ فهرست مطالب ══

○ معادله چیست ؟
○ حل معادله یا جواب معادله چیست ؟
○ روش حل معادله چیست ؟
○ چند مثال از حل معادله
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه هفتم


🔸 معادله چیست ؟

«معادله» (Equation) واژه‌ای عربی و در لغت به‌معنی برابری و هم‌وزنی است. همین معنی به ما می‌گوید که به زبان ریاضی باید یک مساوی داشته باشیم. به‌عبارت بهتر، معادله یک گزاره ریاضی است که تساوی دو عبارت را بیان می‌کند و این تساوی با علامت "=" نمایش داده می‌شود.



🔸 حل معادله یا جواب معادله چیست ؟

حل یا جواب معادله چیست ؟ حل یک معادله دارای متغیر، شامل تعیین این است که کدام مقادیر از متغیرها برابری را درست می‌کنند. متغیرهایی که معادله باید برای آن‌ها حل شود «مجهول» نامیده می شوند و مقادیر مجهولاتی که برابری را برقرار می‌کنند «حل» یا «جواب» معادله نامیده می‌شوند.




مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 معادله چیست؟ — به زبان ساده — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

✳️ ‌اثبات روابط مثلثاتی – به زبان ساده

روابط مثلثاتی،‌ توابع حقیقی هستند که رابطه بین اندازه زاویه‌های مثلث قائم‌الزاویه با نسبت طول ضلع‌های آن را نمایش می‌دهند. این روابط، کاربرد بسیار گسترده‌ای در حل مسائل ریاضی و هندسی دارند. از مهم‌ترین توابع مثلثاتی می‌توان به سینوس، کسینوس و تانژانت اشاره کرد. دانش‌آموزان، مفاهیم مرتبط با روابط مثلثاتی را در دروس ریاضی پایه ۱۰ ام (دوره متوسطه) یاد می‌گیرند. یادگیری این مفاهیم، تا مقاطع کارشناسی و تحصیلات تکمیلی اغلب رشته‌های مهندسی ادامه می‌یابد. یکی از مسائلی که دانش‌آموزان و دانشجویان در طی تحصیل با آن مواجه می‌شوند، اثبات روابط مثلثاتی است. این روابط به ظاهر پیچیده می‌آیند اما با یادگیری چند نکته ساده، می‌توان آن‌ها را به‌راحتی اثبات کرد و به خاطر سپرد. در این مقاله، قصد داریم نحوه اثبات متداول‌ترین و شناخته شده‌ترین روابط مثلثاتی را به صورت گام به گام آموزش دهیم.

══ فهرست مطالب ══

○ روابط مثلثاتی چه هستند ؟
○ اثبات روابط مثلثاتی زوایای متمم
○ اثبات روابط مثلثاتی با قضیه فیثاغورس
○ اثبات روابط مثلثاتی جمع و تفریق سینوس، کسینوس و تانژانت
○ اثبات روابط مثلثاتی با زاویه منفی
○ اثبات روابط مثلثاتی مربع توابع
○ اثبات قانون سینوس ها و قانون کسینوس ها
○ اثبات روابط مثلثاتی با زاویه مضاعف
○ اثبات روابط مثلثاتی با نیم زاویه
○ اثبات تبدیل جمع به ضرب روابط مثلثاتی
○ تمرین اثبات روابط مثلثاتی


🔸 روابط مثلثاتی چه هستند ؟

روابط مثلثاتی یا «توابع مثلثاتی» (Trigonometric Functions)، معادلاتی هستند که رابطه بین ضلع‌ها و زاویه‌های یک مثلث قائم‌الزاویه را نمایش می‌دهند. این روابط، کاربرد بسیار گسترده‌ای در حوزه‌های مختلف ریاضی و هندسه دارند. برای درک روابط مثلثاتی و کاربرد آن‌ها، مثلث قائم‌الزاویه زیر و یکی از زاویه‌های غیرقائم آن (مانند زاویه θ) را در نظر بگیرید.

به ضلعی که روبه‌روی زاویه θ قرار داشته باشد، «ضلع مقابل» و به ضلعی که در کنار زاویه θ قرار داشته باشد، «ضلع مجاور» می‌گوییم. توابع مثلثاتی، برای زاویه θ و بر حسب نسبت بین وتر، ضلع مقابل و ضلع مجاور تعریف می‌شوند.


مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 اثبات روابط مثلثاتی – به زبان ساده — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

‌
✳️ ‌اعداد مختلط در ریاضی — به زبان ساده

اعداد مختلط دسته ویژه‌ای از اعداد هستند که از ترکیب یک عدد حقیقی و یک عدد موهومی به دست می‌آیند. در مبحث معادله درجه دو عنوان شد که در دلتای منفی پاسخی برای معادله وجود ندارد. این گذاره با این فرض بیان شد که با اعداد مختلط آشنا نبودیم. اما بایستی گفت در این حالت نیز معادله پاسخ دارد ولی این پاسخ، عددی مختلط است. برای این که با این اعداد آشنا باشید، باید با اعداد حقیقی و همچنین اعداد موهومی قبلاً آشنا شده باشید. در ادامه این دو دسته از اعداد را مختصراً توضیح می‌دهیم:

══ فهرست مطالب ══

○ اعداد مختلط
○ آیا ممکن است یک عدد ترکیبی از دو عدد دیگر باشد؟
○ صفحه مختلط
○ جمع
○ استفاده از i۲
○ مزدوج عدد مختلط
○ تقسیم
○ ضرب در مزدوج
○ مجموعه مندلبرو


🔸 اعداد مختلط

عدد مختلط، ترکیبی از یک عدد حقیقی و یک عدد موهومی است.

در ادامه چند عدد مختلط را به عنوان مثال ارائه کرده‌ایم:

1 + i , 39 + 3i , 0.8 - 2.2i , -2 + πi , √2 + i/2


🔸 آیا ممکن است یک عدد ترکیبی از دو عدد دیگر باشد؟

پاسخ سوال فوق مثبت است. این همان کاری است که همواره در مورد کسرها انجام می‌دهیم.

برای مثال کسر ۳/۸ یک عدد تشکیل شده از ۳ و ۸ است. می دانیم که این عدد به معنی «سه تا از هشت تکه برابر» است.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 اعداد مختلط در ریاضی — به زبان ساده — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

‌
✳️ ‌مفاهیم مقدماتی حسابان (بخش سوم) — به زبان ساده

در بخش قبلی این سری مقاله‌های «آشنایی با مفاهیم مقدماتی حسابان» در مورد راهبرد تفکر به روش «اشعه ایکس» و روش اعمال آن در محیط ۲ بعدی صحبت کردیم. اینک این راهبرد بینایی اشعه ایکس خود را به محیط ۳ بعدی نیز گسترش می‌دهیم. به تصاویر زیر دقت کنید.

══ فهرست مطالب ══

○ بسط منظر ۳ بعدی
○ نیاز به نمادگذاری ریاضیاتی


🔸 بسط منظر ۳ بعدی

در بخش نخست این سری مقالات آشنایی با حسابان به اجمال بیان کردیم که فرمول‌های دایره و کره با هم مرتبط هستند:

ما به کمک مهارت‌های اشعه ایکس و تایم-لپس، ایده‌ای کلی از چگونگی این مسئله به دست می‌آوریم:


– محیط: با یک حلقه منفرد آغاز می‌شود.
– مساحت: با روش تایم‌لپس حلقه به حلقه یک دیسک تو پر ایجاد می‌شود.
– حجم: یک دایره به یک صفحه تبدیل می‌شود و سپس با استفاده از رویکرد تایم-لپس صفحه به صفحه، یک کره ایجاد می‌شود.
– مساحت سطحی: اگر از رویکرد اشعه ایکس استفاده کنیم، می‌توانیم آن را به یک دسته از پوسته‌ها تقسیم کنیم. پوسته بیرونی همان مساحت سطحی است. ما اکنون توضیح دقیقی در مورد چگونگی ارتباط فرمول‌ها با یکدیگر داریم. ما به طور شهودی می دانیم که چگونه با بهره‌گیری از رویکردهای اشعه ایکس و تایم‌لپس خود شکل‌ها را به روش‌های مختلف تغییر دهیم. ما حتی می‌توانیم رو به عقب نیز عمل کنیم و با آغاز از یک کره و رویکرد اشعه ایکس آن را به صفحه‌هایی تجزیه کنیم و سپس با انتخاب یک صفحه و به‌کارگیری رویکرد اشعه ایکس آن را به حلقه‌هایی تبدیل کنیم.



🔸 نیاز به نمادگذاری ریاضیاتی

احتمالاً متوجه شده‌اید که با پیچیده‌تر شدن موضوعات، توصیف ایده‌های مختلف دشوارتر شده است. ما از قیاس‌های فیزیکی (حلقه، برش، گوه) برای توصیف ایده‌های خود استفاده می‌کنیم. برای نمونه بیان می‌کنیم: «این مساحت دایره‌ای را انتخاب می‌کنیم و دیسک‌هایی از روی آن می‌سازیم. سپس این دیسک‌ها را کنار هم قرار می‌دهیم تا شکل یک کره ساخته شود.»

ما تا به اینجا سعی کرده‌ایم مفاهیم مختلف را با استفاده از نمودار و قیاس توضیح دهیم؛ اما برای توصیف ایده‌های خود نیازی به آن‌ها نداریم.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 مفاهیم مقدماتی حسابان (بخش سوم) — به زبان ساده — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌

‌
✳️ ‌تابع همساز چیست؟ — به زبان ساده + مثال و تمرین

تابع همساز یا هارمونیک در ریاضیات پیشرفته به تابعی حقیقی گفته می‌شود که مشتقات جزئی مرتبه دوم داشته باشد و این مشتق‌ها در معادله لاپلاس صدق کنند. در این آموزش از مجله فرادرس، با «تابع همساز» (Harmonic Function) آشنا می‌شویم.

══ فهرست مطالب ══

○ عملگر لاپلاسین و مفهوم آن
○ معادله لاپلاس و مفهوم تابع همساز
○ تعریف تابع همساز
○ تابع همساز یک‌متغیره
○ تابع همساز دومتغیره
○ توابع همساز در فیزیک
○ مزدوج همساز
○ مثال‌های تابع همساز
○ جمع‌بندی


🔸 عملگر لاپلاسین و مفهوم آن

عملگرهای مهمی در ریاضیات وجود دارد که هر مهندس و فیزیکدانی باید با آن‌ها آشنایی داشته باشد. یکی از این عملگرها لاپلاسین است که در اینجا سعی می‌کنیم به‌خوبی با آن آشنا شویم. لاپلاسین عملگری است که در بسیاری از مسائل و فرمول‌های فیزیک ظاهر می‌شود. اما لاپلاسین دقیقاً چیست و چه ارتباطی با توابع هارمونیک دارد؟

به عبارت ساده، عملگر در ریاضیات چیزی است که یک تابع را به‌عنوان ورودی می‌گیرد و تابع دیگری را به‌عنوان خروجی به ما می‌دهد. فرض کنید تابع اسکالر دومتغیره f = f (x y) را داریم. لاپلاسین f = f(x y) به‌عنوان دیورژانس یا واگرایی گرادیان آن تعریف می‌شود که برابر با مجموع مشتقات فضایی مرتبه دوم تابع در مختصات دکارتی است.


🔸 معادله لاپلاس و مفهوم تابع همساز

معادله لاپلاس به همراه معادله گرما و معادله موج، سه معادله اساسی در ریاضی فیزیک را تشکیل می‌دهند. معادله لاپلاس یک معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم است که بیان می‌کند لاپلاسین تابع f برابر با صفر است.





مطالعه ادامه مطلب 👇👇

🔗 تابع همساز چیست؟ — به زبان ساده + مثال و تمرین — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [‎@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇

@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس‌‏