✳️ روابط مثلثاتی — فرمول های مثلثاتی و روابط مهم | به زبان ساده
هندسه و روابط هندسی بخصوص در مثلث‌ها، باعث رشد علوم ریاضی در دنیایی واقعی و زندگی روزمره ما شده است. مثلث یکی از شکل‌های پایه محسوب شده در نتیجه روابطی که در مثلث‌ها وجود دارد، از اهمیت زیادی برخوردار هستند. هر مربع را می‌توان به دو مثلث شکست. مستطیل نیز براساس دو مثلث چسبیده به هم، قابل نمایش است. چندضلعیها هم از پیوند چندین مثلث بدست می‌آیند. بنابراین دایره و مثلث را می‌توان از اصلی‌ترین اشکال هندسی در نظر گرفت. در این متن می‌خواهیم به کمک یک دایره و نوع خاصی از مثلث، روابط مثلثاتی یا فرمول های مثلثاتی و روابط مهم بین آن‌ها را بیان کرده و با ذکر مثال‌هایی، اطلاعاتمان را در مورد این نسبت‌ها، افزایش دهیم.
══ فهرست مطالب ══
○ روابط مثلثاتی و فرمول‌های مثلثات
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی فرادرس
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 روابط مثلثاتی و فرمول‌های مثلثات
در ریاضیات، هندسه با خط و نقطه آغاز می‌شود. مفهوم نقطه را در نظر بگیرید. خط نیز مفهومی است که براساس آن می‌توان دو نقطه را به یکدیگر وصل کرد. از طرفی در هندسه اقلیدسی (هندسه مسطحه)، کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه، یک خط راست است. به این ترتیب به کمک خط راست شکل‌های مختلف پدید آمده که مهم‌ترین آن‌ها، مثلث (Triangle) یا سه گوش است. در تصویر زیر یک مثلث را مشاهده می‌کنید.
در روابط مثلثاتی به یک مثلث خاص نیاز داریم. به یک مثلث با زاویه راست‌گوشه، گونیا یا «قائمه» (Right Angle) متمرکز می‌شویم. مشخص است که اگر یک زاویه یا گوشه از مثلثی قائمه (راست) باشد، به آن «مثلث قائم‌الزاویه» (Right-angled Triangle) یا «مثلث راست گوشه» گفته می‌شود. این مثلث از آن جهت مهم است که قضیه فیثاغورس (Pythagorean theorem) ( یا به شکل دیگر رابطه فیثاغورث) در مورد اضلاع یا بَرهای آن صادق است.
در یک مثلث قائم‌الزاویه، ضلعی که روبروی زاویه عمود قرار گرفته، «وتر» (Hypotenuse) نامیده می‌شود. در چنین مثلثی، وتر از دو ضلع دیگر مثلث بزرگتر است. این دو ضلع را گاهی ساق‌های مثلث نیز می‌نامند.
🔸 معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی فرادرس
ریاضی ریشه در طبیعت و پدیده‌های واقعی دارد. هر چند به نظر می‌رسد که ریاضی یک علم محض است ولی تمامی شاخه‌های آن به دلیل مدل‌سازی آنچه در طبیعت دیده شده، ایجاد شده است. از ریاضیات برای مدل‌سازی و همچنین حل مسائل واقعی کمک گرفته می‌شود. آموزش ریاضی پایه دانشگاه به مفاهیمی می‌پردازد که برای این مدل‌سازی مناسب هستند و اصول و اساس گام‌های بعدی ریاضیات در شاخه‌های مختلف و علوم متفاوت را نشان می‌دهد. در این آموزش ابتدا به مجموعه‌ها پرداخته و از دریچه آن مباحث بعدی طرح‌ریزی و آموزش داده شده. حل معادلات و نامعادلات، روابط مثلثاتی و نحوه به کارگیری آن‌ها و در نهایت تابع و انواع آن به همراه حل مثال‌های متعدد از مزایای این آموزش محسوب می‌شود. فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در این فیلم آموزشی، در ادامه آمده است.
– درس یکم: مجموعه ها، مجموعه اعداد، توان، ب.م.م، ک.م.م
– درس دوم: چند جمله ای ها، اتحاد و تجزیه
– درس سوم: نامساوی ها، نامعادلات، طول پاره خط، ضریب زاویه، معادله خط
– درس چهارم: مثلثات
– درس پنجم: تصاعد حسابی و هندسی
– درس ششم: تابع، دامنه، برد
– درس هفتم: تساوی دو تابع، اعمال جبری روی تابع، ترکیب توابع
– درس هشتم: توابع زوج و فرد، تابع یک به یک، تابع وارون
– درس نهم: انواع تابع، شامل تابع ثابت، تابع همانی، تابع علامت، تابع قدر مطلق و تابع جزء صحیح
– درس دهم: توابع نمایی و لگاریتمی
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 روابط مثلثاتی — فرمول های مثلثاتی و روابط مهم | به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
هندسه و روابط هندسی بخصوص در مثلث‌ها، باعث رشد علوم ریاضی در دنیایی واقعی و زندگی روزمره ما شده است. مثلث یکی از شکل‌های پایه محسوب شده در نتیجه روابطی که در مثلث‌ها وجود دارد، از اهمیت زیادی برخوردار هستند. هر مربع را می‌توان به دو مثلث شکست. مستطیل نیز براساس دو مثلث چسبیده به هم، قابل نمایش است. چندضلعیها هم از پیوند چندین مثلث بدست می‌آیند. بنابراین دایره و مثلث را می‌توان از اصلی‌ترین اشکال هندسی در نظر گرفت. در این متن می‌خواهیم به کمک یک دایره و نوع خاصی از مثلث، روابط مثلثاتی یا فرمول های مثلثاتی و روابط مهم بین آن‌ها را بیان کرده و با ذکر مثال‌هایی، اطلاعاتمان را در مورد این نسبت‌ها، افزایش دهیم.
══ فهرست مطالب ══
○ روابط مثلثاتی و فرمول‌های مثلثات
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی فرادرس
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 روابط مثلثاتی و فرمول‌های مثلثات
در ریاضیات، هندسه با خط و نقطه آغاز می‌شود. مفهوم نقطه را در نظر بگیرید. خط نیز مفهومی است که براساس آن می‌توان دو نقطه را به یکدیگر وصل کرد. از طرفی در هندسه اقلیدسی (هندسه مسطحه)، کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه، یک خط راست است. به این ترتیب به کمک خط راست شکل‌های مختلف پدید آمده که مهم‌ترین آن‌ها، مثلث (Triangle) یا سه گوش است. در تصویر زیر یک مثلث را مشاهده می‌کنید.
در روابط مثلثاتی به یک مثلث خاص نیاز داریم. به یک مثلث با زاویه راست‌گوشه، گونیا یا «قائمه» (Right Angle) متمرکز می‌شویم. مشخص است که اگر یک زاویه یا گوشه از مثلثی قائمه (راست) باشد، به آن «مثلث قائم‌الزاویه» (Right-angled Triangle) یا «مثلث راست گوشه» گفته می‌شود. این مثلث از آن جهت مهم است که قضیه فیثاغورس (Pythagorean theorem) ( یا به شکل دیگر رابطه فیثاغورث) در مورد اضلاع یا بَرهای آن صادق است.
در یک مثلث قائم‌الزاویه، ضلعی که روبروی زاویه عمود قرار گرفته، «وتر» (Hypotenuse) نامیده می‌شود. در چنین مثلثی، وتر از دو ضلع دیگر مثلث بزرگتر است. این دو ضلع را گاهی ساق‌های مثلث نیز می‌نامند.
🔸 معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی فرادرس
ریاضی ریشه در طبیعت و پدیده‌های واقعی دارد. هر چند به نظر می‌رسد که ریاضی یک علم محض است ولی تمامی شاخه‌های آن به دلیل مدل‌سازی آنچه در طبیعت دیده شده، ایجاد شده است. از ریاضیات برای مدل‌سازی و همچنین حل مسائل واقعی کمک گرفته می‌شود. آموزش ریاضی پایه دانشگاه به مفاهیمی می‌پردازد که برای این مدل‌سازی مناسب هستند و اصول و اساس گام‌های بعدی ریاضیات در شاخه‌های مختلف و علوم متفاوت را نشان می‌دهد. در این آموزش ابتدا به مجموعه‌ها پرداخته و از دریچه آن مباحث بعدی طرح‌ریزی و آموزش داده شده. حل معادلات و نامعادلات، روابط مثلثاتی و نحوه به کارگیری آن‌ها و در نهایت تابع و انواع آن به همراه حل مثال‌های متعدد از مزایای این آموزش محسوب می‌شود. فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در این فیلم آموزشی، در ادامه آمده است.
– درس یکم: مجموعه ها، مجموعه اعداد، توان، ب.م.م، ک.م.م
– درس دوم: چند جمله ای ها، اتحاد و تجزیه
– درس سوم: نامساوی ها، نامعادلات، طول پاره خط، ضریب زاویه، معادله خط
– درس چهارم: مثلثات
– درس پنجم: تصاعد حسابی و هندسی
– درس ششم: تابع، دامنه، برد
– درس هفتم: تساوی دو تابع، اعمال جبری روی تابع، ترکیب توابع
– درس هشتم: توابع زوج و فرد، تابع یک به یک، تابع وارون
– درس نهم: انواع تابع، شامل تابع ثابت، تابع همانی، تابع علامت، تابع قدر مطلق و تابع جزء صحیح
– درس دهم: توابع نمایی و لگاریتمی
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 روابط مثلثاتی — فرمول های مثلثاتی و روابط مهم | به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
👍1
✳️ دنباله فیبوناچی چیست ؟ — اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی (+ فیلم آموزش رایگان)
در ریاضیات، دنباله‌ها و رفتار آن‌ها بسیار مورد توجه قرار گرفته است. بخصوص دنباله‌ها و سری‌هایی که در طبیعت نیز به وضوح دیده می‌شوند. یکی از این سری‌ها، دنباله فیبوناچی است که در بسیاری از تناسب‌ها (مثل اعداد طلایی) دیده می‌شود. در این متن از سری مطالب ریاضی مجله فرادرس می‌خواهیم بدانیم که دنباله فیبوناچی چیست ؟ اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی هر یک به چه معنی است و به چه کار می‌آیند.
══ فهرست مطالب ══
○ دنباله فیبوناچی چیست ؟
○ معرفی فیلم آموزش اندیکاتور همگرایی – واگرایی میانگین متحرک (MACD)
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 دنباله فیبوناچی چیست ؟
اعداد فیبوناچی برای ایجاد شاخص‌های فنی با استفاده از توالی ریاضی ساخته و توسط ریاضیدان ایتالیایی، «لئونارد پیزانو بوگولو» (Leonardo Pisano Bogollo) در ابتدای قرن سیزدهم معرفی شد. البته نام خانوادگی او در سال‌های بعد به «فیبوناچی» (Fibonacci) تغییر یافت. در واقع فیبوناچی لقب وی به معنی «پسر بوناچی» بوده است. فیبوناچی علاوه بر شهرتی که به خاطر دنباله فیبوناچی دارد، به علت گسترش اعداد هندی – عربی (همان اعداد معمول در ریاضی امروزی ۹ ,۸ ,۷ ,۶ ,۵ ,۴ ,۳ ,۲ ,۱ ) در اروپا به جای اعداد رومی ( … I, II, III, IV, V) نیز مشهور شده است.
روز ۲۳ نوامبر (۲ آذر) به نام روز فیبوناچی نامگذاری شده است. چرا که این روز در تقویم میلادی به صورت ۱۱/۲۳ نشان داده می‌شود که ابتدای دنباله فیبوناچی است.
نکته: باید اشاره کنیم که فیبوناچی اولین شخصی نبود که این دنباله را کشف کرده است و این دنباله صدها سال پیش از وی در هند شناخته شده و به کار می‌رفت.
🔸 معرفی فیلم آموزش اندیکاتور همگرایی – واگرایی میانگین متحرک (MACD)
تحلیل تکنیکال (Technical Analysis) در بازار سرمایه اغلب به صورت خودکار و به کمک نشانگر یا اندیکاتورهایی قابل اجرا است. از آنجایی که یکی از رایج‌ترین اندیکاتورهای بازارهای مالی، اندیکاتور (MACD (Moving Average Convergence Divergence است این آموزش از فرادرس به این گروه از نشانگرهای مالی می‌پردازد در این بین آموزش پیش‌رو به اعداد طلایی و دنباله فیبوناچی و نقش آن در پیش‌بینی بازارهای مالی اهمیت ویژه‌ای داده و به عنوان یکی از درس‌ها به مفهوم واگرایی و همگرایی سری فیبوناچی پرداخته است.
بحث میانگین متحرک (Moving Average) که یکی از موضوعات مربوط به سری زمانی است و امکان هموارسازی دنباله را دارد در این فرادرس، آموخته شده و روش‌های مختلف آن مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است.
– درس یکم: مقدمه‌ای بر اندیکاتور MACD
– درس دوم: مروری بر مفاهیم مقدماتی تحلیل تکنیکال
– درس سوم: اندیکاتورها
– درس چهارم: واگرایی معمولی
– درس پنجم: واگرایی مخفی
– درس ششم: واگرایی زمانی
– درس هفتم: نمونه‌های معاملاتی بازار ایران
این آموزش برای علاقه‌مندان به بورس و بازارهای مالی مفید بوده و کاربردهای زیادی دارد. زمان این آموزش ۴ ساعت و ۲۳ دقیقه بوده و در هفت درس منتشر شده است.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 دنباله فیبوناچی چیست ؟ — اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی (+ فیلم آموزش رایگان) — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
در ریاضیات، دنباله‌ها و رفتار آن‌ها بسیار مورد توجه قرار گرفته است. بخصوص دنباله‌ها و سری‌هایی که در طبیعت نیز به وضوح دیده می‌شوند. یکی از این سری‌ها، دنباله فیبوناچی است که در بسیاری از تناسب‌ها (مثل اعداد طلایی) دیده می‌شود. در این متن از سری مطالب ریاضی مجله فرادرس می‌خواهیم بدانیم که دنباله فیبوناچی چیست ؟ اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی هر یک به چه معنی است و به چه کار می‌آیند.
══ فهرست مطالب ══
○ دنباله فیبوناچی چیست ؟
○ معرفی فیلم آموزش اندیکاتور همگرایی – واگرایی میانگین متحرک (MACD)
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 دنباله فیبوناچی چیست ؟
اعداد فیبوناچی برای ایجاد شاخص‌های فنی با استفاده از توالی ریاضی ساخته و توسط ریاضیدان ایتالیایی، «لئونارد پیزانو بوگولو» (Leonardo Pisano Bogollo) در ابتدای قرن سیزدهم معرفی شد. البته نام خانوادگی او در سال‌های بعد به «فیبوناچی» (Fibonacci) تغییر یافت. در واقع فیبوناچی لقب وی به معنی «پسر بوناچی» بوده است. فیبوناچی علاوه بر شهرتی که به خاطر دنباله فیبوناچی دارد، به علت گسترش اعداد هندی – عربی (همان اعداد معمول در ریاضی امروزی ۹ ,۸ ,۷ ,۶ ,۵ ,۴ ,۳ ,۲ ,۱ ) در اروپا به جای اعداد رومی ( … I, II, III, IV, V) نیز مشهور شده است.
روز ۲۳ نوامبر (۲ آذر) به نام روز فیبوناچی نامگذاری شده است. چرا که این روز در تقویم میلادی به صورت ۱۱/۲۳ نشان داده می‌شود که ابتدای دنباله فیبوناچی است.
نکته: باید اشاره کنیم که فیبوناچی اولین شخصی نبود که این دنباله را کشف کرده است و این دنباله صدها سال پیش از وی در هند شناخته شده و به کار می‌رفت.
🔸 معرفی فیلم آموزش اندیکاتور همگرایی – واگرایی میانگین متحرک (MACD)
تحلیل تکنیکال (Technical Analysis) در بازار سرمایه اغلب به صورت خودکار و به کمک نشانگر یا اندیکاتورهایی قابل اجرا است. از آنجایی که یکی از رایج‌ترین اندیکاتورهای بازارهای مالی، اندیکاتور (MACD (Moving Average Convergence Divergence است این آموزش از فرادرس به این گروه از نشانگرهای مالی می‌پردازد در این بین آموزش پیش‌رو به اعداد طلایی و دنباله فیبوناچی و نقش آن در پیش‌بینی بازارهای مالی اهمیت ویژه‌ای داده و به عنوان یکی از درس‌ها به مفهوم واگرایی و همگرایی سری فیبوناچی پرداخته است.
بحث میانگین متحرک (Moving Average) که یکی از موضوعات مربوط به سری زمانی است و امکان هموارسازی دنباله را دارد در این فرادرس، آموخته شده و روش‌های مختلف آن مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است.
– درس یکم: مقدمه‌ای بر اندیکاتور MACD
– درس دوم: مروری بر مفاهیم مقدماتی تحلیل تکنیکال
– درس سوم: اندیکاتورها
– درس چهارم: واگرایی معمولی
– درس پنجم: واگرایی مخفی
– درس ششم: واگرایی زمانی
– درس هفتم: نمونه‌های معاملاتی بازار ایران
این آموزش برای علاقه‌مندان به بورس و بازارهای مالی مفید بوده و کاربردهای زیادی دارد. زمان این آموزش ۴ ساعت و ۲۳ دقیقه بوده و در هفت درس منتشر شده است.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 دنباله فیبوناچی چیست ؟ — اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی (+ فیلم آموزش رایگان) — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
✳️ اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند؟ | به زبان ساده و با مثال
در نوشتارهای دیگر مجله فرادرس با مفهوم اعداد و همچنین مجموعه اعداد صحیح و طبیعی آشنا شدید. بررسی و همچنین شناخت ویژگی‌های این اعداد، به ظهور شاخه‌ای از علم ریاضی منجر شد که به آن نظریه اعداد گفته می‌شود. در کتاب ریاضی گسسته پایه دوازدهم، بخشی به مفاهیم مربوط به اعداد صحیح و بخش‌پذیری اختصاص دارد. همنهشتی و عاد کردن، قسمت‌های دیگری از این کتاب را تشکیل می‌دهند. شاید خواندن این متن و نوشتار، مقدمه‌ای برای ورود به آن موضوعات باشد. ولی در این متن می‌خواهیم با اعداد مرکب آشنا شده و به صورت ساده آن‌ها را معرفی کنیم. در نتیجه دانش فراگیران را در حد ریاضی هشتم در نظر گرفته و براساس آن محاسبات را اجرا خواهیم کرد.
══ فهرست مطالب ══
○ اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند؟
○ معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی فرادرس
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند؟
همانطور که می‌دانید، از اعداد برای شمارش و مشخص کردن یک کمیت استفاده می‌شود. برای مثال برای مشخص کردن وزن یک جسم، از اعداد استفاده می‌کنیم. در اصل وقتی می‌گوییم که وزن جسمی ۳۰۰ گرم است به این معنی است که براساس استاندارد (یکای جرم) وزن این جسم، ۳۰۰ برابر وزنه استاندارد با وزن ۱ گرم است. بنابراین می‌نویسیم:
$$ \large ۳۰۰ = ۱ \times ۳۰۰ $$
پس وزن این جسم را می‌توان ترکیبی از جرم ۳۰۰ وزنه استاندارد یک گرمی در نظر گرفت. به همین شکل نیز می‌توان برای اعداد صحیح (طبیعی) یک واحد در نظر گرفت و بقیه اعداد را برحسب آن‌ها نوشت.
🔸 معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی فرادرس
در این آموزش برای انجام محاسباتی نظیر جمع و ضرب و البته تقسیم، روش‌هایی معرفی می‌شوند که سرعت اجرای عملیات در ذهن را افزایش می‌دهند. با مشاهده این فیلم آموزشی، می‌توانید با اتکا به نفس، برای حل مسئله‌ها، در ذهنتان محاسبات را انجام داده و مطمئن باشید که با دقت این کار را انجام داده‌اید. این آموزش در شش فصل ارائه شده است.
در فصل اول و همچنین دوم این آموزش روش‌های محاسباتی مرتبط با عمل ضرب مورد بحث قرار می‌گیرد. فصل سوم هم به عمل جمع و تفریق به صورت سریع و ذهنی اعداد پرداخته و موضوع محاسبه لگاریتم هم در فصل چهارم مورد بررسی قرار گرفته است. فصل پنجم و ششم به اتفاق، محاسبات توابع مثلثاتی و محاسبه سریع جذر یا ریشه دوم اعداد را معرفی کرده است.
به این ترتیب علاوه بر چهار عمل اصلی با محاسبه لگاریتم و جذرگیری نیز آشنا شده و قادر خواهید بود که این گونه محاسبات را به صورت ذهنی انجام دهید. مدت زمان این فیلم آموزشی ۲ ساعت و ۲۰ دقیقه است که برای دانش آموزان دبیرستان و حتی دانشجویان به منظور کسب سرعت در اجرای عملیات ریاضی، پیشنهاد می‌شود. هر چند زمان آموزش کوتاه به نظر می‌رسد ولی راه‌کارهای معرفی شده بسیار زیاد و به همراه مثال ارائه شده‌اند.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند؟ | به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
در نوشتارهای دیگر مجله فرادرس با مفهوم اعداد و همچنین مجموعه اعداد صحیح و طبیعی آشنا شدید. بررسی و همچنین شناخت ویژگی‌های این اعداد، به ظهور شاخه‌ای از علم ریاضی منجر شد که به آن نظریه اعداد گفته می‌شود. در کتاب ریاضی گسسته پایه دوازدهم، بخشی به مفاهیم مربوط به اعداد صحیح و بخش‌پذیری اختصاص دارد. همنهشتی و عاد کردن، قسمت‌های دیگری از این کتاب را تشکیل می‌دهند. شاید خواندن این متن و نوشتار، مقدمه‌ای برای ورود به آن موضوعات باشد. ولی در این متن می‌خواهیم با اعداد مرکب آشنا شده و به صورت ساده آن‌ها را معرفی کنیم. در نتیجه دانش فراگیران را در حد ریاضی هشتم در نظر گرفته و براساس آن محاسبات را اجرا خواهیم کرد.
══ فهرست مطالب ══
○ اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند؟
○ معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی فرادرس
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند؟
همانطور که می‌دانید، از اعداد برای شمارش و مشخص کردن یک کمیت استفاده می‌شود. برای مثال برای مشخص کردن وزن یک جسم، از اعداد استفاده می‌کنیم. در اصل وقتی می‌گوییم که وزن جسمی ۳۰۰ گرم است به این معنی است که براساس استاندارد (یکای جرم) وزن این جسم، ۳۰۰ برابر وزنه استاندارد با وزن ۱ گرم است. بنابراین می‌نویسیم:
$$ \large ۳۰۰ = ۱ \times ۳۰۰ $$
پس وزن این جسم را می‌توان ترکیبی از جرم ۳۰۰ وزنه استاندارد یک گرمی در نظر گرفت. به همین شکل نیز می‌توان برای اعداد صحیح (طبیعی) یک واحد در نظر گرفت و بقیه اعداد را برحسب آن‌ها نوشت.
🔸 معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی فرادرس
در این آموزش برای انجام محاسباتی نظیر جمع و ضرب و البته تقسیم، روش‌هایی معرفی می‌شوند که سرعت اجرای عملیات در ذهن را افزایش می‌دهند. با مشاهده این فیلم آموزشی، می‌توانید با اتکا به نفس، برای حل مسئله‌ها، در ذهنتان محاسبات را انجام داده و مطمئن باشید که با دقت این کار را انجام داده‌اید. این آموزش در شش فصل ارائه شده است.
در فصل اول و همچنین دوم این آموزش روش‌های محاسباتی مرتبط با عمل ضرب مورد بحث قرار می‌گیرد. فصل سوم هم به عمل جمع و تفریق به صورت سریع و ذهنی اعداد پرداخته و موضوع محاسبه لگاریتم هم در فصل چهارم مورد بررسی قرار گرفته است. فصل پنجم و ششم به اتفاق، محاسبات توابع مثلثاتی و محاسبه سریع جذر یا ریشه دوم اعداد را معرفی کرده است.
به این ترتیب علاوه بر چهار عمل اصلی با محاسبه لگاریتم و جذرگیری نیز آشنا شده و قادر خواهید بود که این گونه محاسبات را به صورت ذهنی انجام دهید. مدت زمان این فیلم آموزشی ۲ ساعت و ۲۰ دقیقه است که برای دانش آموزان دبیرستان و حتی دانشجویان به منظور کسب سرعت در اجرای عملیات ریاضی، پیشنهاد می‌شود. هر چند زمان آموزش کوتاه به نظر می‌رسد ولی راه‌کارهای معرفی شده بسیار زیاد و به همراه مثال ارائه شده‌اند.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند؟ | به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
✳️ تصاعد هندسی و فرمول آن — به زبان ساده و با مثال
دنباله و سری‌ها، شاید در اول به عنوان سرگرمی‌های ریاضی شناخته می‌شدند ولی یکی از ابزارهای مهم در توصیف پدیده‌ها نیز هستند. بسیاری از محاسبات بدون آگاهی نسبت به رفتار دنباله‌ها، میسر نبود. یکی از دنباله‌های پرکاربرد، تصاعد هندسی است. در این متن می‌خواهیم شما را با تصاعد هندسی و فرمول آن آشنا کنیم تا به این ترتیب بتوانید رابطه یا جمله عمومی چنین دنباله‌ای را بنویسید. پدیده‌های زیادی مانند تکثیر سلول‌ها، میزان افزایش اپیدمی و … از الگوها یا تصاعدهای هندسی پیروی می‌کنند. در این بین از ذکر مثال‌هایی برای روشن‌تر شدن موضوع استفاده خواهیم کرد. رسم نمودارهای مرتبط با تصاعدها و همچنین مجموع آن‌ها در این نوشتار از مجله فرادرس مورد توجه قرار گرفته است.
══ فهرست مطالب ══
○ تصاعد هندسی
○ مجموع جملات تصاعد هندسی و فرمول آن
○ فیلم آموزش ریاضی و آمار (۳) – پایه دوازدهم علوم انسانی
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 تصاعد هندسی
«دنباله» (Sequence) یا «تصاعد» (Progression) یک اصطلاح ریاضی است که برای نمایش ارتباط بین اعداد به کار می‌رود. اعدادی که در یک تصاعد یا دنباله ظاهر می‌شوند دارای ترتیب بوده و نظم خاصی دارند.
یک دنباله را به صورت پارامتری به شکل xn}{n = ۱}^N نشان می‌دهند. البته در این جا فرض کرده‌ایم که دنباله متناهی است و اندیس آن نیز با n مشخص شده. آخرین اندیس یا شماره جمله هم با N در رابطه قبل دیده می‌شود.
برای مثال یک دنباله حسابی را که برای نمایش اعداد زوج به کار می‌رود، به صورت زیر نشان می‌دهیم.
🔸 مجموع جملات تصاعد هندسی و فرمول آن
این بار، مجموع جمله‌های یک تصاعد که یک سری محسوب می‌شود، را مورد بررسی قرار می‌دهیم. به یاد داشته باشید، چون رابطه بین هر یک از جمله‌ها در تصاعد هندسی، ضربی است و مقدار ثابتی در هر جمله ضرب شده، تصاعد را هندسی می‌نامند. از این جهت، این مجموع نیز سری هندسی نامیده می‌شود.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 تصاعد هندسی و فرمول آن — به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
دنباله و سری‌ها، شاید در اول به عنوان سرگرمی‌های ریاضی شناخته می‌شدند ولی یکی از ابزارهای مهم در توصیف پدیده‌ها نیز هستند. بسیاری از محاسبات بدون آگاهی نسبت به رفتار دنباله‌ها، میسر نبود. یکی از دنباله‌های پرکاربرد، تصاعد هندسی است. در این متن می‌خواهیم شما را با تصاعد هندسی و فرمول آن آشنا کنیم تا به این ترتیب بتوانید رابطه یا جمله عمومی چنین دنباله‌ای را بنویسید. پدیده‌های زیادی مانند تکثیر سلول‌ها، میزان افزایش اپیدمی و … از الگوها یا تصاعدهای هندسی پیروی می‌کنند. در این بین از ذکر مثال‌هایی برای روشن‌تر شدن موضوع استفاده خواهیم کرد. رسم نمودارهای مرتبط با تصاعدها و همچنین مجموع آن‌ها در این نوشتار از مجله فرادرس مورد توجه قرار گرفته است.
══ فهرست مطالب ══
○ تصاعد هندسی
○ مجموع جملات تصاعد هندسی و فرمول آن
○ فیلم آموزش ریاضی و آمار (۳) – پایه دوازدهم علوم انسانی
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 تصاعد هندسی
«دنباله» (Sequence) یا «تصاعد» (Progression) یک اصطلاح ریاضی است که برای نمایش ارتباط بین اعداد به کار می‌رود. اعدادی که در یک تصاعد یا دنباله ظاهر می‌شوند دارای ترتیب بوده و نظم خاصی دارند.
یک دنباله را به صورت پارامتری به شکل xn}{n = ۱}^N نشان می‌دهند. البته در این جا فرض کرده‌ایم که دنباله متناهی است و اندیس آن نیز با n مشخص شده. آخرین اندیس یا شماره جمله هم با N در رابطه قبل دیده می‌شود.
برای مثال یک دنباله حسابی را که برای نمایش اعداد زوج به کار می‌رود، به صورت زیر نشان می‌دهیم.
🔸 مجموع جملات تصاعد هندسی و فرمول آن
این بار، مجموع جمله‌های یک تصاعد که یک سری محسوب می‌شود، را مورد بررسی قرار می‌دهیم. به یاد داشته باشید، چون رابطه بین هر یک از جمله‌ها در تصاعد هندسی، ضربی است و مقدار ثابتی در هر جمله ضرب شده، تصاعد را هندسی می‌نامند. از این جهت، این مجموع نیز سری هندسی نامیده می‌شود.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 تصاعد هندسی و فرمول آن — به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
✳️ قدر نسبت دنباله هندسی | فرمول محاسبه با مثال — به زبان ساده
در ریاضیات، دنباله‌ها به همراه جمع جملات آن که به سری مشهورند، اهمیت زیادی دارند. بسیاری از پدیده‌ها مانند تکثیر سلول‌ها، میزان افزایش اپیدمی و … از الگوهایی عددی مانند دنباله هندسی پیروی می‌کنند. در نتیجه شناخت چنین الگو یا دنباله‌هایی، امکان پیش بینی آینده چنین پدیده‌هایی را ممکن می‌سازد. البته در این متن با بررسی قدر نسبت دنباله هندسی می‌پردازیم که یکی از ارکان اصلی این تصاعد محسوب می‌شود. قصد داریم با ذکر چند مثال در این زمینه، با مفهوم قدر نسبت در دنباله هندسی بیشتر آشنا شده و آن را برای پیدا کردن جمله عمومی یا مقدارهای بعدی سری هندسی به کار گیریم.
══ فهرست مطالب ══
○ قدر نسبت دنباله هندسی
○ معرفی فیلم آموزش فیزیک – پایه دهم (مرور و حل تمرین)
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 قدر نسبت دنباله هندسی
قبل از آنکه قدر نسبت دنباله هندسی را بشناسیم، بهتر است بدانیم دنباله چیست و به چه دنباله‌ای، هندسی می‌گویند. البته در ریاضی دنباله‌های متعددی وجود داشته که هر یک از آن‌ها کاربردهای خاص خود را برای نشان داده تغییرات پدیده‌ها دارند. دنباله‌ها در فیزیک و شیمی و بخصوص زیست‌شناسی به کار برده می‌شوند.
یک «دنباله» (Sequence) یا تصاعد (Progression) به صورت یک ترتیب از اعداد نوشته و مشخص می‌شود. بین مقادیر و اعداد یک دنباله قانونی برقرار است که به کمک آن می‌توانیم با دانستن یک مقدار از دنباله، مقدار بعدی یا قبلی را مشخص کنیم. همین خصوصیات و ویژگی‌ها، باعث می‌شود که دنباله‌ها جذاب شده و بسیاری از محاسبات در ریاضیات را ساده‌تر کنند.
نکته: یک دنباله از اعداد به صورت مثلا ۱, ۳, ۵, ۷, ... نشان داده می‌شود. علامت ... نشانگر نامتناهی بودن دنباله است. البته دنباله‌های متناهی نیز وجود دارند. مثال ۱ که در ادامه آمده است، یک دنباله متناهی را نشان می‌دهد. در حقیقت دنباله‌های متناهی، درست به مانند دنباله‌های نامتناهی هستند که در یک نقطه، قطع شده‌اند. در اغلب موارد، دنباله‌ها با بی‌نهایت جمله همراه هستند.
🔸 معرفی فیلم آموزش فیزیک – پایه دهم (مرور و حل تمرین)
لمس و شناخت پدیده‌های فیزیکی، احتیاج به تحقیق و بررسی زیاد دارد. در اغلب موارد دانش‌آموزان مقطع دبیرستان، وقتی با فیزیک آشنا می‌شوند، آن را جذاب و شوق‌انگیز می‌یابند و به کمک آن می‌توانند بسیاری از پدیده‌های طبیعی را توجیه و علت رخداد آن‌ها را مشخص کنند. در یکی از آموزش‌های فرادرس، که مخصوص مقطع دهم دبیرستان تهیه شده، حل مسائل و مرور مباحث فیزیک و ترمودینامیک مورد توجه قرار گرفته است. هدف از این آموزش، ارائه مختصری از درسنامه و در نهایت حل تمرین های مهم و کاربردی فیزیک دهم دبیرستان است. این آموزش شامل پنج درس است که با مباحث مربوط به اندازه‌گیری آغاز شده و موضوعات فیزیک مواد، شناوری، کار و انرژی، بایستگی و دما و گرما را شامل می‌شود. همچنین در انتهای این آموزش ترمودینامیک و قوانین اول دوم آن مورد بحث قرار گرفته است. در هر مبحث، مسائل و مثال‌های متنوعی ارائه می‌شود تا دانش‌آموزان را با روش حل مسئله‌ها آشنا کند.
زمان کلی برای این فیلم آموزشی ۱۴ ساعت و ۴۵ دقیقه است که با توجه به تنوع سوالات، به نظر کافی می‌رسد. از این آموزش برای حل مسائل کنکور نیز می‌توانید کمک بگیرید. آشنایی با ضرب و تقسیم اعداد صحیح از پیش‌نیازهای اولیه این بحث محسوب می‌شود.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 قدر نسبت دنباله هندسی | فرمول محاسبه با مثال — به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
در ریاضیات، دنباله‌ها به همراه جمع جملات آن که به سری مشهورند، اهمیت زیادی دارند. بسیاری از پدیده‌ها مانند تکثیر سلول‌ها، میزان افزایش اپیدمی و … از الگوهایی عددی مانند دنباله هندسی پیروی می‌کنند. در نتیجه شناخت چنین الگو یا دنباله‌هایی، امکان پیش بینی آینده چنین پدیده‌هایی را ممکن می‌سازد. البته در این متن با بررسی قدر نسبت دنباله هندسی می‌پردازیم که یکی از ارکان اصلی این تصاعد محسوب می‌شود. قصد داریم با ذکر چند مثال در این زمینه، با مفهوم قدر نسبت در دنباله هندسی بیشتر آشنا شده و آن را برای پیدا کردن جمله عمومی یا مقدارهای بعدی سری هندسی به کار گیریم.
══ فهرست مطالب ══
○ قدر نسبت دنباله هندسی
○ معرفی فیلم آموزش فیزیک – پایه دهم (مرور و حل تمرین)
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 قدر نسبت دنباله هندسی
قبل از آنکه قدر نسبت دنباله هندسی را بشناسیم، بهتر است بدانیم دنباله چیست و به چه دنباله‌ای، هندسی می‌گویند. البته در ریاضی دنباله‌های متعددی وجود داشته که هر یک از آن‌ها کاربردهای خاص خود را برای نشان داده تغییرات پدیده‌ها دارند. دنباله‌ها در فیزیک و شیمی و بخصوص زیست‌شناسی به کار برده می‌شوند.
یک «دنباله» (Sequence) یا تصاعد (Progression) به صورت یک ترتیب از اعداد نوشته و مشخص می‌شود. بین مقادیر و اعداد یک دنباله قانونی برقرار است که به کمک آن می‌توانیم با دانستن یک مقدار از دنباله، مقدار بعدی یا قبلی را مشخص کنیم. همین خصوصیات و ویژگی‌ها، باعث می‌شود که دنباله‌ها جذاب شده و بسیاری از محاسبات در ریاضیات را ساده‌تر کنند.
نکته: یک دنباله از اعداد به صورت مثلا ۱, ۳, ۵, ۷, ... نشان داده می‌شود. علامت ... نشانگر نامتناهی بودن دنباله است. البته دنباله‌های متناهی نیز وجود دارند. مثال ۱ که در ادامه آمده است، یک دنباله متناهی را نشان می‌دهد. در حقیقت دنباله‌های متناهی، درست به مانند دنباله‌های نامتناهی هستند که در یک نقطه، قطع شده‌اند. در اغلب موارد، دنباله‌ها با بی‌نهایت جمله همراه هستند.
🔸 معرفی فیلم آموزش فیزیک – پایه دهم (مرور و حل تمرین)
لمس و شناخت پدیده‌های فیزیکی، احتیاج به تحقیق و بررسی زیاد دارد. در اغلب موارد دانش‌آموزان مقطع دبیرستان، وقتی با فیزیک آشنا می‌شوند، آن را جذاب و شوق‌انگیز می‌یابند و به کمک آن می‌توانند بسیاری از پدیده‌های طبیعی را توجیه و علت رخداد آن‌ها را مشخص کنند. در یکی از آموزش‌های فرادرس، که مخصوص مقطع دهم دبیرستان تهیه شده، حل مسائل و مرور مباحث فیزیک و ترمودینامیک مورد توجه قرار گرفته است. هدف از این آموزش، ارائه مختصری از درسنامه و در نهایت حل تمرین های مهم و کاربردی فیزیک دهم دبیرستان است. این آموزش شامل پنج درس است که با مباحث مربوط به اندازه‌گیری آغاز شده و موضوعات فیزیک مواد، شناوری، کار و انرژی، بایستگی و دما و گرما را شامل می‌شود. همچنین در انتهای این آموزش ترمودینامیک و قوانین اول دوم آن مورد بحث قرار گرفته است. در هر مبحث، مسائل و مثال‌های متنوعی ارائه می‌شود تا دانش‌آموزان را با روش حل مسئله‌ها آشنا کند.
زمان کلی برای این فیلم آموزشی ۱۴ ساعت و ۴۵ دقیقه است که با توجه به تنوع سوالات، به نظر کافی می‌رسد. از این آموزش برای حل مسائل کنکور نیز می‌توانید کمک بگیرید. آشنایی با ضرب و تقسیم اعداد صحیح از پیش‌نیازهای اولیه این بحث محسوب می‌شود.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 قدر نسبت دنباله هندسی | فرمول محاسبه با مثال — به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
👍1
✳️ تجزیه عبارت های جبری — آموزش به زبان ساده و با مثال
در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با اتحاد و تجزیه آشنا شدیم. در این آموزش می‌خواهیم به طور خاص روش‌های تجزیه عبارت های جبری را بررسی و مثال‌هایی را در این زمینه حل کنیم.
══ فهرست مطالب ══
○ تجزیه عبارت های جبری چیست؟
○ ابزارهای تجزیه عبارت های جبری
○ مثال های تجزیه عبارت های جبری
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی و آمار (۱) – پایه دهم علوم انسانی
🔸 تجزیه عبارت های جبری چیست؟
قبل از پرداختن به روش‌ها و مثال‌های تجزیه عبارت های جبری یا همان چندجمله‌ای‌ها، باید ابتدا دریابیم که تجزیه عبارت های جبری دقیقاً چیست و در ریاضیات چه تعبیری دارد. همانطور که می‌دانیم، عبارت جبری یا همان چندجمله‌ای از ترکیب اعداد، متغیرها و عملیات ریاضی (جمع و تفریق و ضرب و تقسیم) ساخته می‌شود. وقتی یک عبارت جبری یا چندجمله‌ای درجه n داریم و می‌خواهیم آن را تجزیه کنیم، منظورمان این است که عبارت جبری را تا حد امکان به گونه‌ای ساده کنیم که بتوانیم آن را به صورت ضرب چند عبارت با درجه کمتر از n بنویسیم.
برای آشنایی بیشتر با عبارت‌های جبری (چندجمله‌ای‌ها)، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش‌های زیر مراجعه کنید:
– چند جمله‌ای‌ها — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
– جمع و تفریق چند جمله ای ها — به زبان ساده
– ضرب چند جمله ای ها — به زبان ساده
– تقسیم چند جمله ای ها — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
🔸 ابزارهای تجزیه عبارت های جبری
در تجزیه عبارت های جبری یا همان چندجمله‌ای‌ها معمولاً از اتحادها و همچنین، فاکتورگیری کمک می‌گیریم.
گاهی شکل ظاهری چندجمله‌ای دقیقاً مانند اتحادهای معروف است. در این صورت به راحتی می‌توانیم از اتحادها استفاده کرده و تجزیه عبارت های جبری را به خوبی انجام دهیم. البته گاهی باید از تکنیک‌های ریاضی استفاده کنیم، تکنیک‌هایی مانند کم و زیاد کردن جملات جدید، شکستن جملات موجود و… . برای تجزیه آسان عبارت های جبری می‌توانیم از فاکتورگیری نیز استفاده کنیم. در مثال‌هایی که در ادامه بیان می‌کنیم، به این موارد اشاره خواهیم کرد.
برای آشنایی با مباحث ریاضیات دبیرستان، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه فیلم‌های آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 تجزیه عبارت های جبری — آموزش به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با اتحاد و تجزیه آشنا شدیم. در این آموزش می‌خواهیم به طور خاص روش‌های تجزیه عبارت های جبری را بررسی و مثال‌هایی را در این زمینه حل کنیم.
══ فهرست مطالب ══
○ تجزیه عبارت های جبری چیست؟
○ ابزارهای تجزیه عبارت های جبری
○ مثال های تجزیه عبارت های جبری
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی و آمار (۱) – پایه دهم علوم انسانی
🔸 تجزیه عبارت های جبری چیست؟
قبل از پرداختن به روش‌ها و مثال‌های تجزیه عبارت های جبری یا همان چندجمله‌ای‌ها، باید ابتدا دریابیم که تجزیه عبارت های جبری دقیقاً چیست و در ریاضیات چه تعبیری دارد. همانطور که می‌دانیم، عبارت جبری یا همان چندجمله‌ای از ترکیب اعداد، متغیرها و عملیات ریاضی (جمع و تفریق و ضرب و تقسیم) ساخته می‌شود. وقتی یک عبارت جبری یا چندجمله‌ای درجه n داریم و می‌خواهیم آن را تجزیه کنیم، منظورمان این است که عبارت جبری را تا حد امکان به گونه‌ای ساده کنیم که بتوانیم آن را به صورت ضرب چند عبارت با درجه کمتر از n بنویسیم.
برای آشنایی بیشتر با عبارت‌های جبری (چندجمله‌ای‌ها)، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش‌های زیر مراجعه کنید:
– چند جمله‌ای‌ها — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
– جمع و تفریق چند جمله ای ها — به زبان ساده
– ضرب چند جمله ای ها — به زبان ساده
– تقسیم چند جمله ای ها — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
🔸 ابزارهای تجزیه عبارت های جبری
در تجزیه عبارت های جبری یا همان چندجمله‌ای‌ها معمولاً از اتحادها و همچنین، فاکتورگیری کمک می‌گیریم.
گاهی شکل ظاهری چندجمله‌ای دقیقاً مانند اتحادهای معروف است. در این صورت به راحتی می‌توانیم از اتحادها استفاده کرده و تجزیه عبارت های جبری را به خوبی انجام دهیم. البته گاهی باید از تکنیک‌های ریاضی استفاده کنیم، تکنیک‌هایی مانند کم و زیاد کردن جملات جدید، شکستن جملات موجود و… . برای تجزیه آسان عبارت های جبری می‌توانیم از فاکتورگیری نیز استفاده کنیم. در مثال‌هایی که در ادامه بیان می‌کنیم، به این موارد اشاره خواهیم کرد.
برای آشنایی با مباحث ریاضیات دبیرستان، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه فیلم‌های آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 تجزیه عبارت های جبری — آموزش به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
✳️ هر عدد به توان صفر | صفر به توان هر عدد — به زبان ساده و با مثال
در این آموزش می‌خواهیم درباره چند مورد از پرسش‌های رایج دانش‌آموزان در درس ریاضی بحث کنیم؛ پرسش‌هایی از قبیلِ نتیجه هر عدد به توان صفر چیست؟ صفر به توان هر عدد چگونه محاسبه می‌شود؟ حاصل صفر به توان صفر چیست؟
══ فهرست مطالب ══
○ هر عدد به توان صفر
○ صفر به توان هر عدد
○ صفر به توان صفر
○ جمع‌بندی
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی
🔸 هر عدد به توان صفر
حاصل هر عدد به توان صفر برابر با یک است. البته در اینجا منظورمان عددی غیر از صفر است. این یعنی اینکه برای عدد غیرصفر a\neq ۰ ، می‌توان چنین نوشت:
{ a ^ ۰ = ۱ }
🔸 صفر به توان هر عدد
اگر n یک عدد صحیح مثبت و غیرصفر باشد. در این صورت، صفر به توان هر عدد برابر با صفر خواهد بود. یعنی، داریم:
۰ ^ n = ۰
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 هر عدد به توان صفر | صفر به توان هر عدد — به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
در این آموزش می‌خواهیم درباره چند مورد از پرسش‌های رایج دانش‌آموزان در درس ریاضی بحث کنیم؛ پرسش‌هایی از قبیلِ نتیجه هر عدد به توان صفر چیست؟ صفر به توان هر عدد چگونه محاسبه می‌شود؟ حاصل صفر به توان صفر چیست؟
══ فهرست مطالب ══
○ هر عدد به توان صفر
○ صفر به توان هر عدد
○ صفر به توان صفر
○ جمع‌بندی
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی
🔸 هر عدد به توان صفر
حاصل هر عدد به توان صفر برابر با یک است. البته در اینجا منظورمان عددی غیر از صفر است. این یعنی اینکه برای عدد غیرصفر a\neq ۰ ، می‌توان چنین نوشت:
{ a ^ ۰ = ۱ }
🔸 صفر به توان هر عدد
اگر n یک عدد صحیح مثبت و غیرصفر باشد. در این صورت، صفر به توان هر عدد برابر با صفر خواهد بود. یعنی، داریم:
۰ ^ n = ۰
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 هر عدد به توان صفر | صفر به توان هر عدد — به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
✳️ فرمول الگویابی | فرمول الگوی عددی — با مثال و به زبان ساده
الگوها و دنباله‌های عددی، یکی از بخش‌های زیبای ریاضی است. به کمک فرمول الگویابی می‌توانیم رابطه بین عددهای یک دنباله را کشف کرده و مقدارهای بعدی را بشناسیم. الگوهای عدد، ساختار مشخصی دارند و نباید در اعدادی که در الگوی ریاضی وجود دارد، استثنا پیدا کرد. پس هر عددی از این الگو، طبق فرمول الگویابی محاسبه شده و به مقدارهای بعدی و قبلی وابسته است. در این متن از مجله فرادرس، به فرمول الگویابی با مثال و به زبان ساده توجه کردیم و توضیحاتی را برای پیدا کردن الگوی اعداد بیان خواهیم کرد.
══ فهرست مطالب ══
○ فرمول الگویابی
○ معرفی فیلم آموزش برنامه نویسی برای دانش آموزان با اسمال بیسیک (Small Basic)
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 فرمول الگویابی
الگوها در همه جا، همراه ما هستند. الگویی که در برگ درختان، شکوفه‌ها، رنگ‌های بال پروانه‌ها، ساختمان‌ها و سرامیک آشپزخانه‌های آن‌ها طبق الگوهای ریاضی تعیین می‌شوند. البته همانطور که می‌دانید بعضی از این الگوها طبیعی هستند و بعضی هم الگوهای مصنوعی بوده که توسط بشر ساخته شده‌اند.
یافتن الگوها در چنین چیزهایی ممکن است به راحتی مشخص شود یا تبدیل به کاری سخت شده که به مهارت‌های ریاضی خاص نیاز داشته باشد. مثلا رابطه بین ضلع‌های مثلث با مساحت آن‌ها، الگویی است که توسط ریاضیدان‌های قدیم مشخص شده و با دانستن ارتفاع و قاعده مثلث، می‌توانیم مساحت هر مثلثی را تعیین کنیم.
موضوعی که در مورد الگویابی اعداد باید در نظر گرفت، وجود قاعده یا فرمول همیشگی و ثابت برای همه مقادیر آن‌ها است. بنابراین استثناء برای پیدا کردن مقدارهای الگو وجود ندارد. به دنباله زیر توجه کنید.
🔸 معرفی فیلم آموزش برنامه نویسی برای دانش آموزان با اسمال بیسیک (Small Basic)
زبان برنامه‌نویسی بیسیک (Basic) از زبان‌های تقریبا اولیه در برنامه‌نویسی کامپیوتر بدوه است. ولی اسمال بیسیک (Microsoft Small Basic) یک نسخه ساده شده از این زبان برنامه نویسی است، که توسط شرکت مایکروسافت توسعه داده شده است. این زبان برنامه نویسی، فقط شامل ۱۴ کلمه یا دستور اصلی است و از طرفی پنجره‌ای که برای نوشتن دستورها ظاهر می‌شود، بسیار ساده و زیبا است که برای دانش‌آموزان هم سرگرم کننده و هم آموزنده است. در مجموعه آموزشی برنامه نویسی اسمال بیسیک، سعی شده است که آموزش کار با این زبان برنامه نویسی، در کنار اصول برنامه نویسی، به صورت کامل و گام گام ارائه شود. این آموزش شامل سی درس مختلف است که فهرست سرفصل‌ها و مباحث مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده‌اند.
درس‌های اول تا پنجم، به موضوعاتی مانند، آشنایی با زبان برنامه نویسی مایکروسافت اسمال بیسیک (Microsoft Small Basic)، نحوه نصب آن و آماده سازی برای برنامه‌نویسی به همراه دستورات ساده برای ایجاد متن و رسم شکل‌ها اختصاص دارد.
درس‌های ششم تا هشتم به موضوع حلقه‌هی تکرار پرداخته و درس‌های نهم تا چهاردهم هم گرافیک کامپیوتری را آموزش داده است. از طرفی درس‌های نهم تا ترکیبی از ریاضی و تصویر سازی را به دانش آموزان یاد داده و درس‌های چهاردهم و پانزدهم به موضوع صوت و پخش صدا در زبان برنامه نویسی اسمال بیسیک اهمیت داده‌اند.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 فرمول الگویابی | فرمول الگوی عددی — با مثال و به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
الگوها و دنباله‌های عددی، یکی از بخش‌های زیبای ریاضی است. به کمک فرمول الگویابی می‌توانیم رابطه بین عددهای یک دنباله را کشف کرده و مقدارهای بعدی را بشناسیم. الگوهای عدد، ساختار مشخصی دارند و نباید در اعدادی که در الگوی ریاضی وجود دارد، استثنا پیدا کرد. پس هر عددی از این الگو، طبق فرمول الگویابی محاسبه شده و به مقدارهای بعدی و قبلی وابسته است. در این متن از مجله فرادرس، به فرمول الگویابی با مثال و به زبان ساده توجه کردیم و توضیحاتی را برای پیدا کردن الگوی اعداد بیان خواهیم کرد.
══ فهرست مطالب ══
○ فرمول الگویابی
○ معرفی فیلم آموزش برنامه نویسی برای دانش آموزان با اسمال بیسیک (Small Basic)
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 فرمول الگویابی
الگوها در همه جا، همراه ما هستند. الگویی که در برگ درختان، شکوفه‌ها، رنگ‌های بال پروانه‌ها، ساختمان‌ها و سرامیک آشپزخانه‌های آن‌ها طبق الگوهای ریاضی تعیین می‌شوند. البته همانطور که می‌دانید بعضی از این الگوها طبیعی هستند و بعضی هم الگوهای مصنوعی بوده که توسط بشر ساخته شده‌اند.
یافتن الگوها در چنین چیزهایی ممکن است به راحتی مشخص شود یا تبدیل به کاری سخت شده که به مهارت‌های ریاضی خاص نیاز داشته باشد. مثلا رابطه بین ضلع‌های مثلث با مساحت آن‌ها، الگویی است که توسط ریاضیدان‌های قدیم مشخص شده و با دانستن ارتفاع و قاعده مثلث، می‌توانیم مساحت هر مثلثی را تعیین کنیم.
موضوعی که در مورد الگویابی اعداد باید در نظر گرفت، وجود قاعده یا فرمول همیشگی و ثابت برای همه مقادیر آن‌ها است. بنابراین استثناء برای پیدا کردن مقدارهای الگو وجود ندارد. به دنباله زیر توجه کنید.
🔸 معرفی فیلم آموزش برنامه نویسی برای دانش آموزان با اسمال بیسیک (Small Basic)
زبان برنامه‌نویسی بیسیک (Basic) از زبان‌های تقریبا اولیه در برنامه‌نویسی کامپیوتر بدوه است. ولی اسمال بیسیک (Microsoft Small Basic) یک نسخه ساده شده از این زبان برنامه نویسی است، که توسط شرکت مایکروسافت توسعه داده شده است. این زبان برنامه نویسی، فقط شامل ۱۴ کلمه یا دستور اصلی است و از طرفی پنجره‌ای که برای نوشتن دستورها ظاهر می‌شود، بسیار ساده و زیبا است که برای دانش‌آموزان هم سرگرم کننده و هم آموزنده است. در مجموعه آموزشی برنامه نویسی اسمال بیسیک، سعی شده است که آموزش کار با این زبان برنامه نویسی، در کنار اصول برنامه نویسی، به صورت کامل و گام گام ارائه شود. این آموزش شامل سی درس مختلف است که فهرست سرفصل‌ها و مباحث مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده‌اند.
درس‌های اول تا پنجم، به موضوعاتی مانند، آشنایی با زبان برنامه نویسی مایکروسافت اسمال بیسیک (Microsoft Small Basic)، نحوه نصب آن و آماده سازی برای برنامه‌نویسی به همراه دستورات ساده برای ایجاد متن و رسم شکل‌ها اختصاص دارد.
درس‌های ششم تا هشتم به موضوع حلقه‌هی تکرار پرداخته و درس‌های نهم تا چهاردهم هم گرافیک کامپیوتری را آموزش داده است. از طرفی درس‌های نهم تا ترکیبی از ریاضی و تصویر سازی را به دانش آموزان یاد داده و درس‌های چهاردهم و پانزدهم به موضوع صوت و پخش صدا در زبان برنامه نویسی اسمال بیسیک اهمیت داده‌اند.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 فرمول الگویابی | فرمول الگوی عددی — با مثال و به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
✳️ الگوهای عددی سخت — به زبان ساده و با مثال
با مجموعه اعداد طبیعی و همچنین اعداد حسابی آشنا هستید. اگر عضوی از اعضای این مجموعه به شما داده شود، می‌توانید اعداد قبل یا بعد آن را تشخیص دهید. این موضوع نشان می‌دهد که در بین اعداد مجموعه اعداد طبیعی یا حسابی، الگوی عددی وجود دارد. به کمک این الگوهای عددی، می‌توانیم اعضای مجموعه آن‌ها را مشخص کنیم. در این متن با الگوهای عددی ساده آغاز کرده و با ذکر مثال‌هایی به الگوهای عددی سخت خواهیم رسید و اعضای مجموعه یا رابطه بین اعضای آن‌ها را مشخص می‌کنیم. به این ترتیب آمادگی حل مسئله‌های مربوط به الگویابی عددی را پیدا خواهید کرد.
══ فهرست مطالب ══
○ الگوهای عددی سخت
○ معرفی فیلم آموزش افزایش تمرکز و تقویت حافظه
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 الگوهای عددی سخت
همانطور که می‌دانید، اعداد در شمارش و اندازه‌گیری به کار می‌روند. بخصوص اعداد طبیعی که در محیط ما برای شمارش اجسام و اشیاء مورد استفاده قرار می‌گیرد. مجموعه اعداد طبیعی، یک مجموعه از اعداد است که اغلب به صورت زیر نمایش داده می‌شود.
{ ۱, ۲, ۳, … }
معمولا این مجموعه را با حرف لاتین N نمایش می‌دهند.
🔸 معرفی فیلم آموزش افزایش تمرکز و تقویت حافظه
شاید شنیده باشید که بعضی می‌گویند حافظه ضعیفی دارند و یا برای انجام کارها از تمرکز لازم برخوردار نیستند. ولی به کمک این آموزش متوجه می‌شوید که برای این افراد هم، امکان تقویت حافظه و روش‌هایی برای افزایش تمرکز وجود دارد. یادگیری مهارت های افزایش تمرکز و تقویت حافظه، به دانش‌آموزان و دانشجویان کمک می‌کند تا با سرعت عمل و هشمندی بیشتری به حل مسائل و یپدا کردن بهترین راه حل بپردازند. زمانی که ذهن قوی‌تری داشته باشید، مطالعه یک کتاب، وقت زیادی از شما نمی‌گیرد و در نتیجه کتاب‌های بیشتری را مطالعه می‌کنید. به کمک این فرادرس، پس از انجام تمرین‌های گفته شده، توانایی بیشتری برای حل مسائل و حتی به خاطر سپردن فرمول‌ها و مطالب کتاب‌های درسی پیدا خواهید کرد.
این آموزش در پنج درس آماده شده که فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی را در ادامه متن مشاهده می‌کنید.
– درس یکم: رازهایی در مورد حافظه و قدرت ذهن
– درس دوم: عوامل موثر بر تقویت تمرکز
– درس سوم: تمرین‌های کاربردی تقویت حافظه
– درس چهارم: تکنیک‌های یادیاری
– درس پنجم: تاثیر خواب و خوراک بر مغز
زمان این فیلم آموزشی، ۱ ساعت و ۱۴ دقیقه است که برای همه کسانی مفید است که علاقمند به یادگیری روش‌های جدید آموزش تقویت حافظه و تمرکز دارند.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 الگوهای عددی سخت — به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
با مجموعه اعداد طبیعی و همچنین اعداد حسابی آشنا هستید. اگر عضوی از اعضای این مجموعه به شما داده شود، می‌توانید اعداد قبل یا بعد آن را تشخیص دهید. این موضوع نشان می‌دهد که در بین اعداد مجموعه اعداد طبیعی یا حسابی، الگوی عددی وجود دارد. به کمک این الگوهای عددی، می‌توانیم اعضای مجموعه آن‌ها را مشخص کنیم. در این متن با الگوهای عددی ساده آغاز کرده و با ذکر مثال‌هایی به الگوهای عددی سخت خواهیم رسید و اعضای مجموعه یا رابطه بین اعضای آن‌ها را مشخص می‌کنیم. به این ترتیب آمادگی حل مسئله‌های مربوط به الگویابی عددی را پیدا خواهید کرد.
══ فهرست مطالب ══
○ الگوهای عددی سخت
○ معرفی فیلم آموزش افزایش تمرکز و تقویت حافظه
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 الگوهای عددی سخت
همانطور که می‌دانید، اعداد در شمارش و اندازه‌گیری به کار می‌روند. بخصوص اعداد طبیعی که در محیط ما برای شمارش اجسام و اشیاء مورد استفاده قرار می‌گیرد. مجموعه اعداد طبیعی، یک مجموعه از اعداد است که اغلب به صورت زیر نمایش داده می‌شود.
{ ۱, ۲, ۳, … }
معمولا این مجموعه را با حرف لاتین N نمایش می‌دهند.
🔸 معرفی فیلم آموزش افزایش تمرکز و تقویت حافظه
شاید شنیده باشید که بعضی می‌گویند حافظه ضعیفی دارند و یا برای انجام کارها از تمرکز لازم برخوردار نیستند. ولی به کمک این آموزش متوجه می‌شوید که برای این افراد هم، امکان تقویت حافظه و روش‌هایی برای افزایش تمرکز وجود دارد. یادگیری مهارت های افزایش تمرکز و تقویت حافظه، به دانش‌آموزان و دانشجویان کمک می‌کند تا با سرعت عمل و هشمندی بیشتری به حل مسائل و یپدا کردن بهترین راه حل بپردازند. زمانی که ذهن قوی‌تری داشته باشید، مطالعه یک کتاب، وقت زیادی از شما نمی‌گیرد و در نتیجه کتاب‌های بیشتری را مطالعه می‌کنید. به کمک این فرادرس، پس از انجام تمرین‌های گفته شده، توانایی بیشتری برای حل مسائل و حتی به خاطر سپردن فرمول‌ها و مطالب کتاب‌های درسی پیدا خواهید کرد.
این آموزش در پنج درس آماده شده که فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی را در ادامه متن مشاهده می‌کنید.
– درس یکم: رازهایی در مورد حافظه و قدرت ذهن
– درس دوم: عوامل موثر بر تقویت تمرکز
– درس سوم: تمرین‌های کاربردی تقویت حافظه
– درس چهارم: تکنیک‌های یادیاری
– درس پنجم: تاثیر خواب و خوراک بر مغز
زمان این فیلم آموزشی، ۱ ساعت و ۱۴ دقیقه است که برای همه کسانی مفید است که علاقمند به یادگیری روش‌های جدید آموزش تقویت حافظه و تمرکز دارند.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 الگوهای عددی سخت — به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
✳️ اتحاد چاق و لاغر — اثبات به زبان ساده و نمونه سوال
در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با اتحادها و یکی از انواع مهم آن‌ها، یعنی اتحاد مکعب آشنا شدیم. در این آموزش می‌خواهیم با اتحاد مجموع و تفاضل دو مکعب آشنا شویم که به اتحاد چاق و لاغر و اتحاد فیل و فنجان نیز معروف است.
══ فهرست مطالب ══
○ اتحاد چاق و لاغر چیست؟
○ چرا چاق و لاغر؟
○ اثبات اتحاد چاق و لاغر
○ تعبیر هندسی اتحاد چاق و لاغر
○ مثال های اتحاد چاق و لاغر
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی
🔸 اتحاد چاق و لاغر چیست؟
همانطور که گفتیم، اتحاد چاق و لاغر به اتحاد مجموع یا تفاضل مکعب دو جمله گفته می‌شود. اتحاد چاق و لاغر را می‌توان برای دو حالت زیر بیان کرد:
– چندجمله‌ای a^۳+b^۳ که مجموع دو مکعب نامیده می‌شود و به عبارت ساده‌تر، مجموع توان سوم دو متغیر است.
– چندجمله‌ای a^۳-b^۳ که تفاضل دو مکعب نامیده می‌شود و به عبارت ساده‌تر، تفاضل توان سوم دو متغیر است.
اتحاد چاق و لاغر یک تساوی است که مجموع یا تفاضل دو مکعب را تجزیه می‌کند. در ادامه، این تساوی‌ها را معرفی می‌کنیم.
اتحاد چاق و لاغر مجموع مکعبات به صورت زیر است (برای به خاطر سپردن این اتحاد، به علامت‌ها دقت کنید):
🔸 چرا چاق و لاغر؟
احتمالاً این پرسش برایتان پیش آمده که چرا به این اتحاد چاق و لاغر می‌گویند. فقط به دلیل ظاهر این اتحاد است که این نام را بر این اتحاد نهاده‌اند! در واقع یکی از دو پرانتز بزرگ (چاق) و دیگری کوچک (لاغر) است. شکل‌های زیر این موضوع را به خوبی نشان می‌دهند.
اتحاد را برای مجموع مکعبات می‌نویسیم:
برای تفاضل مکعبات نیز داریم:
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 اتحاد چاق و لاغر — اثبات به زبان ساده و نمونه سوال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با اتحادها و یکی از انواع مهم آن‌ها، یعنی اتحاد مکعب آشنا شدیم. در این آموزش می‌خواهیم با اتحاد مجموع و تفاضل دو مکعب آشنا شویم که به اتحاد چاق و لاغر و اتحاد فیل و فنجان نیز معروف است.
══ فهرست مطالب ══
○ اتحاد چاق و لاغر چیست؟
○ چرا چاق و لاغر؟
○ اثبات اتحاد چاق و لاغر
○ تعبیر هندسی اتحاد چاق و لاغر
○ مثال های اتحاد چاق و لاغر
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی
🔸 اتحاد چاق و لاغر چیست؟
همانطور که گفتیم، اتحاد چاق و لاغر به اتحاد مجموع یا تفاضل مکعب دو جمله گفته می‌شود. اتحاد چاق و لاغر را می‌توان برای دو حالت زیر بیان کرد:
– چندجمله‌ای a^۳+b^۳ که مجموع دو مکعب نامیده می‌شود و به عبارت ساده‌تر، مجموع توان سوم دو متغیر است.
– چندجمله‌ای a^۳-b^۳ که تفاضل دو مکعب نامیده می‌شود و به عبارت ساده‌تر، تفاضل توان سوم دو متغیر است.
اتحاد چاق و لاغر یک تساوی است که مجموع یا تفاضل دو مکعب را تجزیه می‌کند. در ادامه، این تساوی‌ها را معرفی می‌کنیم.
اتحاد چاق و لاغر مجموع مکعبات به صورت زیر است (برای به خاطر سپردن این اتحاد، به علامت‌ها دقت کنید):
🔸 چرا چاق و لاغر؟
احتمالاً این پرسش برایتان پیش آمده که چرا به این اتحاد چاق و لاغر می‌گویند. فقط به دلیل ظاهر این اتحاد است که این نام را بر این اتحاد نهاده‌اند! در واقع یکی از دو پرانتز بزرگ (چاق) و دیگری کوچک (لاغر) است. شکل‌های زیر این موضوع را به خوبی نشان می‌دهند.
اتحاد را برای مجموع مکعبات می‌نویسیم:
برای تفاضل مکعبات نیز داریم:
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 اتحاد چاق و لاغر — اثبات به زبان ساده و نمونه سوال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
✳️ تقسیم اعداد اعشاری — آموزش با مثال و به زبان ساده
همانطور که می‌دانید، چهار عمل اصلی روی اعداد به صورت «جمع»، «تفریق»، «ضرب» و «تقسیم» در نظر گرفته می‌شود و همگی آن‌ها عملگرهایی با دو پارامتر دارند. وقتی می‌خواهیم یک عدد را به بخش‌های مساوی تقسیم کنیم، عمل ریاضی مناسب، همان عملگر تقسیم است. به کمک تقسیم می‌توانیم مقداری را برحسب مقداری دیگر، به طور مساوی پخش کنیم. البته می‌دانید که عمل عکس تقسیم، به صورت ضرب شناخته می‌شود. در این نوشتار از مجله فرادرس در مورد تقسیم اعداد اعشاری که نوع خاصی از اعداد هستند صحبت خواهیم کرد.
══ فهرست مطالب ══
○ تقسیم اعداد اعشاری
○ معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 تقسیم اعداد اعشاری
به یاد دارید که در تقسیم، عددی که قرار است به بخش‌های مساوی تقسیم شود را مقسوم می‌نامیم. همچنین مقدار بخش‌ها برای تقسیم نیز مقسوم علیه نامیده شده و تعداد بخش‌ها حاصل از تقسیم نیز خارج قسمت گفته می‌شود. اگر در انجام عمل تقسیم، مقداری باقی نمانده باشد و همه تقسیم‌ها کامل باشند، تقسیم بدون باقی‌مانده بوده به اصطلاح می‌گوییم باقی‌مانده تقسیم، صفر است و مقسوم به مقسوم علیه بخش‌پذیر است. ولی اگر بعد از محاسبه خارج قسمت، مقداری از عملیات تقسیم باقی مانده باشد، تقسیم به همراه باقی‌مانده نمایش داده می‌شود.
برای تقسیم اعداد اعشاری چند شیوه یا روش وجود دارد که در متن به آن‌ها اشاره خواهیم کرد. ابتدا حالت‌هایی را در نظر می‌گیریم که مقسوم یا مقسوم علیه، عدد طبیعی (صحیح) باشند. سپس با کمک نمایش اعشاری به صورت کسر، تقسیم را اجرا کرده و در انتها نیز عملیات تقسیم برای اعداد اعشاری را مرور می‌کنیم.
در تصویر بالا، بخش‌های یک تقسیم را بازگو کردیم. حال به وضعیتی در تقسیم می‌پردازیم که در آن، مقسوم یک عدد صحیح بوده و مقسوم علیه، یک عدد اعشاری است. برای این گونه تقسیم ابتدا از یک تکنیک تصویری کمک می‌گیریم، سپس محاسبه ریاضی را معرفی می‌کنیم.
🔸 معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی
محاسبات بر روی کاغذ هرچند ساده‌تر و کامل است ولی دسترسی به آن‌ها همیشه میسر نیست. به همین دلیل استفاده از قدرت ذهن و اجرای بعضی از محاسبات ساده می‌تواند در مواقعی به دردتان بخورد. از طرفی انجام محاسبات سریع و ذهنی، ورزش برای مغز هم محسوب می‌شود. در این فیلم آموزشی، به بعضی شیوه‌های کمکی برای اجرای چهار عمل اصلی اشاره شده که برای دانش‌آموزان دبستان هم مفید است. روش‌هایی که در این فیلم آموزشی ارائه شده، اکثراً ساده بوده و به راحتی قابل انجام به صورت ذهنی یا با کمک کاغذ و قلم هستند. شاید فراگیری این روش‌ها، شما را از به کارگیری ماشین حساب بی‌نیاز کند و بتوانید به پرسش‌های معمول ریاضی سریع و بلافاصله پاسخ دهید. این آموزش براساس نوع محاسبه به شش بخش یا فصل طبقه‌بندی شده است. سرفصل‌های آموزشی این فیلم در ادامه متن، آورده شده است.
فصل اول این آموزش روش‌های محاسباتی برای انجام عمل ضرب را مورد توجه قرار داده است. فصل دوم نیز به ضرب ذهنی و سریع پرداخته. فصل سوم هم جمع و تفریق اعداد آموخته شده و همچنین بدست آوردن لگاریتم و محاسبات برمبنای آن در فصل چهارم مورد بحث است. فصل پنجم محاسبات توابع مثلثاتی و فصل ششم نیز محاسبه سریع جذر یا ریشه دوم اعداد را معرفی و آموزش داده است.
زمان کلی این آموزش ۲ ساعت و ۲۰ دقیقه بوده که برای تمامی دانش‌آموزان بخصوص مقطع دبستان نوبت دوم و دبیرستان نوبت اول، حتی دانشجویان دانشگاه نیز مناسب است.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 تقسیم اعداد اعشاری — آموزش با مثال و به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
همانطور که می‌دانید، چهار عمل اصلی روی اعداد به صورت «جمع»، «تفریق»، «ضرب» و «تقسیم» در نظر گرفته می‌شود و همگی آن‌ها عملگرهایی با دو پارامتر دارند. وقتی می‌خواهیم یک عدد را به بخش‌های مساوی تقسیم کنیم، عمل ریاضی مناسب، همان عملگر تقسیم است. به کمک تقسیم می‌توانیم مقداری را برحسب مقداری دیگر، به طور مساوی پخش کنیم. البته می‌دانید که عمل عکس تقسیم، به صورت ضرب شناخته می‌شود. در این نوشتار از مجله فرادرس در مورد تقسیم اعداد اعشاری که نوع خاصی از اعداد هستند صحبت خواهیم کرد.
══ فهرست مطالب ══
○ تقسیم اعداد اعشاری
○ معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 تقسیم اعداد اعشاری
به یاد دارید که در تقسیم، عددی که قرار است به بخش‌های مساوی تقسیم شود را مقسوم می‌نامیم. همچنین مقدار بخش‌ها برای تقسیم نیز مقسوم علیه نامیده شده و تعداد بخش‌ها حاصل از تقسیم نیز خارج قسمت گفته می‌شود. اگر در انجام عمل تقسیم، مقداری باقی نمانده باشد و همه تقسیم‌ها کامل باشند، تقسیم بدون باقی‌مانده بوده به اصطلاح می‌گوییم باقی‌مانده تقسیم، صفر است و مقسوم به مقسوم علیه بخش‌پذیر است. ولی اگر بعد از محاسبه خارج قسمت، مقداری از عملیات تقسیم باقی مانده باشد، تقسیم به همراه باقی‌مانده نمایش داده می‌شود.
برای تقسیم اعداد اعشاری چند شیوه یا روش وجود دارد که در متن به آن‌ها اشاره خواهیم کرد. ابتدا حالت‌هایی را در نظر می‌گیریم که مقسوم یا مقسوم علیه، عدد طبیعی (صحیح) باشند. سپس با کمک نمایش اعشاری به صورت کسر، تقسیم را اجرا کرده و در انتها نیز عملیات تقسیم برای اعداد اعشاری را مرور می‌کنیم.
در تصویر بالا، بخش‌های یک تقسیم را بازگو کردیم. حال به وضعیتی در تقسیم می‌پردازیم که در آن، مقسوم یک عدد صحیح بوده و مقسوم علیه، یک عدد اعشاری است. برای این گونه تقسیم ابتدا از یک تکنیک تصویری کمک می‌گیریم، سپس محاسبه ریاضی را معرفی می‌کنیم.
🔸 معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی
محاسبات بر روی کاغذ هرچند ساده‌تر و کامل است ولی دسترسی به آن‌ها همیشه میسر نیست. به همین دلیل استفاده از قدرت ذهن و اجرای بعضی از محاسبات ساده می‌تواند در مواقعی به دردتان بخورد. از طرفی انجام محاسبات سریع و ذهنی، ورزش برای مغز هم محسوب می‌شود. در این فیلم آموزشی، به بعضی شیوه‌های کمکی برای اجرای چهار عمل اصلی اشاره شده که برای دانش‌آموزان دبستان هم مفید است. روش‌هایی که در این فیلم آموزشی ارائه شده، اکثراً ساده بوده و به راحتی قابل انجام به صورت ذهنی یا با کمک کاغذ و قلم هستند. شاید فراگیری این روش‌ها، شما را از به کارگیری ماشین حساب بی‌نیاز کند و بتوانید به پرسش‌های معمول ریاضی سریع و بلافاصله پاسخ دهید. این آموزش براساس نوع محاسبه به شش بخش یا فصل طبقه‌بندی شده است. سرفصل‌های آموزشی این فیلم در ادامه متن، آورده شده است.
فصل اول این آموزش روش‌های محاسباتی برای انجام عمل ضرب را مورد توجه قرار داده است. فصل دوم نیز به ضرب ذهنی و سریع پرداخته. فصل سوم هم جمع و تفریق اعداد آموخته شده و همچنین بدست آوردن لگاریتم و محاسبات برمبنای آن در فصل چهارم مورد بحث است. فصل پنجم محاسبات توابع مثلثاتی و فصل ششم نیز محاسبه سریع جذر یا ریشه دوم اعداد را معرفی و آموزش داده است.
زمان کلی این آموزش ۲ ساعت و ۲۰ دقیقه بوده که برای تمامی دانش‌آموزان بخصوص مقطع دبستان نوبت دوم و دبیرستان نوبت اول، حتی دانشجویان دانشگاه نیز مناسب است.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 تقسیم اعداد اعشاری — آموزش با مثال و به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
✳️ اشکال هندسی | تعاریف، فرمول های محاسبه محیط و مساحت — به زبان ساده
در این مطلب که راهنمایی برای اشکال هندسی است، با انواع شکل‌های هندسی آشنا می‌شویم و علاوه بر بیان تعریف آن‌ها، فرمول‌های محاسبه مساحت، محیط و حجمشان را ارائه می‌کنیم.
══ فهرست مطالب ══
○ دایره
○ مثلث
○ مربع
○ مستطیل
○ لوزی
○ متوازی الاضلاع
○ ذوزنقه
○ بیضی
○ n ضلعی
○ کره
○ مکعب مستطیل
○ استوانه
○ مخروط
○ مخروط ناقص
○ منشور
○ معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس
🔸 دایره
«دایره» (Circle) به مجموعه نقاطی از یک صفحه گفته می‌شود که فاصله یکسانی از یک نقطه مرکزی دارند. دایره تنها از نقاط مرزی تشکیل می‌شود. فاصله بین نقطه میانی و مرز دایره را «شعاع» می‌نامند. پاره‌خطی که نقاط انتهایی آن روی دایره باشد و از نقطه میانی عبور کند «قطر» نامیده می‌شود. قطر دو برابر شعاع است. همچنین، پاره‌خطی را که نقاط انتهایی آن روی مرز دایره قرار دارند، اما از مرکز عبور نمی‌کند، «وتر» می‌نامیم.
برای آشنایی بیشتر با دایره، پیشنهاد می‌کنیم به مطلب «دایره چیست ؟ — تعریف و مفاهیم به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)» مراجعه کنید.
دایره زیر را در نظر بگیرید.
🔸 مثلث
مثلث یکی از اشکال هندسی مهم است، زیرا سایر چندضلعیها (با تعداد ضلع‌های بیشتر از ۳) به مثلث قابل تجزیه هستند. جالب است بدانید که مثلث تنها چندضلعی است که اگر اندازه اضلاع آن را داشته باشیم، یک شکل منحصر به فرد خواهیم داشت. سه نوع مثلث در شکل زیر نشان داده شده‌اند.
ضلع مثلث پاره‌خطی است که دو رأس مجاور مثلث را به هم متصل می‌کند. رأس، محل برخورد دو ضلع مثلث است. ارتفاع: یک پاره‌خطی است که از یک رأس آغاز می‌شود و بر ضلع مقابل (یا امتداد آن) عمود است. محل برخورد ارتفاع با قاعده یا امتداد آن، پای عمود نام دارد. همچنین، قاعده مثلث ضلعی است که ارتفاع بر آن عمود می‌شود.
برای آشنایی بیشتر با مثلث و انواع آن، به آموزش «مثلث چیست ؟ — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)» مراجعه کنید.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 اشکال هندسی | تعاریف، فرمول های محاسبه محیط و مساحت — به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
در این مطلب که راهنمایی برای اشکال هندسی است، با انواع شکل‌های هندسی آشنا می‌شویم و علاوه بر بیان تعریف آن‌ها، فرمول‌های محاسبه مساحت، محیط و حجمشان را ارائه می‌کنیم.
══ فهرست مطالب ══
○ دایره
○ مثلث
○ مربع
○ مستطیل
○ لوزی
○ متوازی الاضلاع
○ ذوزنقه
○ بیضی
○ n ضلعی
○ کره
○ مکعب مستطیل
○ استوانه
○ مخروط
○ مخروط ناقص
○ منشور
○ معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس
🔸 دایره
«دایره» (Circle) به مجموعه نقاطی از یک صفحه گفته می‌شود که فاصله یکسانی از یک نقطه مرکزی دارند. دایره تنها از نقاط مرزی تشکیل می‌شود. فاصله بین نقطه میانی و مرز دایره را «شعاع» می‌نامند. پاره‌خطی که نقاط انتهایی آن روی دایره باشد و از نقطه میانی عبور کند «قطر» نامیده می‌شود. قطر دو برابر شعاع است. همچنین، پاره‌خطی را که نقاط انتهایی آن روی مرز دایره قرار دارند، اما از مرکز عبور نمی‌کند، «وتر» می‌نامیم.
برای آشنایی بیشتر با دایره، پیشنهاد می‌کنیم به مطلب «دایره چیست ؟ — تعریف و مفاهیم به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)» مراجعه کنید.
دایره زیر را در نظر بگیرید.
🔸 مثلث
مثلث یکی از اشکال هندسی مهم است، زیرا سایر چندضلعیها (با تعداد ضلع‌های بیشتر از ۳) به مثلث قابل تجزیه هستند. جالب است بدانید که مثلث تنها چندضلعی است که اگر اندازه اضلاع آن را داشته باشیم، یک شکل منحصر به فرد خواهیم داشت. سه نوع مثلث در شکل زیر نشان داده شده‌اند.
ضلع مثلث پاره‌خطی است که دو رأس مجاور مثلث را به هم متصل می‌کند. رأس، محل برخورد دو ضلع مثلث است. ارتفاع: یک پاره‌خطی است که از یک رأس آغاز می‌شود و بر ضلع مقابل (یا امتداد آن) عمود است. محل برخورد ارتفاع با قاعده یا امتداد آن، پای عمود نام دارد. همچنین، قاعده مثلث ضلعی است که ارتفاع بر آن عمود می‌شود.
برای آشنایی بیشتر با مثلث و انواع آن، به آموزش «مثلث چیست ؟ — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)» مراجعه کنید.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 اشکال هندسی | تعاریف، فرمول های محاسبه محیط و مساحت — به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
✳️ ضرب اعداد اعشاری — آموزش با مثال و به زبان ساده
ضرب یکی از چهار عمل اصلی در ریاضی است که به همراه جمع و تفریق و تقسیم عملگرهای پایه را تشکیل می‌دهند. در این بخش به ضرب اعداد اعشاری خواهیم پرداخت. حتما می‌دانید که ضرب اعداد صحیح برای ساده‌سازی جمع به کار رفته است همین موضوع را برای اعداد اعشاری نیز می‌توان به کار برد. ابتدا به مفهوم ضرب اعداد اعشاری به صورت مساحت مستطیل نگاه می‌کنیم و بعد با استفاده از روش‌های غیرهندسی ضرب دو عدد اعشاری را انجام می‌دهیم. البته می‌دانید که هر عدد اعشاری را می‌توان به صورت یک کسر متعارفی درآورد. بنابراین یک روش برای ضرب اعداد اعشاری می‌تواند به شکلی باشد که ابتدا آن‌ها را به صورت کسری نوشته، سپس در هم ضرب کنیم. این موضوع را در این متن هم به کار خواهیم برد.
══ فهرست مطالب ══
○ ضرب اعداد اعشاری
○ معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 ضرب اعداد اعشاری
برای نمایش عملگر ضرب از نماد (×) استفاده می‌کنیم و در سمت چپ آن یک عدد و در سمت راست نیز عدد دوم را نشان می‌دهیم. البته مهم نیست که عدد سمت چپ بزرگتر از سمت راست باشد یا خیر. از طرفی می‌دانیم که عمل ضرب خاصیت جابجایی دارد. برای مثال عمل ضرب دو عدد ۲۰ در ۳۰ را به صورت زیر نشان می‌دهیم.
۲۰ × ۳۰ = ۳۰ × ۲۰
تساوی بالا، جابجایی در ضرب را نشان می‌دهد. به عددهایی که در هم ضرب می‌شوند، عامل‌های ضرب و به حاصل آن‌ها حاصل‌ضرب می‌گوییم. در اینجا ۲۰ و ۳۰ عامل های ضرب هستند و حاصل‌ضرب آن‌ها برابر با ۶۰ است. از آنجایی که هر دو عدد ۲۰ و ۳۰، اعداد صحیح بودند، با اطلاعاتی که از ضرب به یاد داریم، به راحتی ضرب را انجام دادیم.
🔸 معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی
محاسبات سریع و ذهنی، هر چند به قدرت تفکر و استنتاج وابسته است ولی روش‌هایی نیز برای فراگیری آن وجود دارد که با کمی سعی و تلاش، می‌توانید آن‌ها را به ذهن بسپارید و در انجام محاسبات ریاضی، سریع‌تر عمل کنید. تکنیک‌های ارائه شده در این فیلم آموزشی، اکثراً ساده بوده و به راحتی قابل انجام به صورت ذهنی یا با کمک کاغذ و قلم هستند. شاید فراگیری این روش‌ها، شما را از به کارگیری ماشین حساب بی‌نیاز کند. سرفصل‌های آموزشی در این فیلم در ادامه آورده شده است.
فصل اول این آموزش روش‌های محاسباتی برای انجام عمل ضرب را مورد توجه قرار داده است. فصل دوم نیز به ضرب ذهنی و سریع پرداخته. فصل سوم هم جمع و تفریق اعداد آموخته شده و همچنین بدست آوردن لگاریتم و محاسبات برمبنای آن در فصل چهارم مورد بحث است. فصل پنجم محاسبات توابع مثلثاتی و فصل ششم نیز محاسبه سریع جذر یا ریشه دوم اعداد را معرفی و آموزش داده است.
زمان کلی این آموزش ۲ ساعت و ۲۰ دقیقه بوده که برای تمامی دانش‌آموزان بخصوص مقطع دبستان نوبت دوم و دبیرستان نوبت اول، حتی دانشجویان دانشگاه نیز مناسب است.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 ضرب اعداد اعشاری — آموزش با مثال و به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
ضرب یکی از چهار عمل اصلی در ریاضی است که به همراه جمع و تفریق و تقسیم عملگرهای پایه را تشکیل می‌دهند. در این بخش به ضرب اعداد اعشاری خواهیم پرداخت. حتما می‌دانید که ضرب اعداد صحیح برای ساده‌سازی جمع به کار رفته است همین موضوع را برای اعداد اعشاری نیز می‌توان به کار برد. ابتدا به مفهوم ضرب اعداد اعشاری به صورت مساحت مستطیل نگاه می‌کنیم و بعد با استفاده از روش‌های غیرهندسی ضرب دو عدد اعشاری را انجام می‌دهیم. البته می‌دانید که هر عدد اعشاری را می‌توان به صورت یک کسر متعارفی درآورد. بنابراین یک روش برای ضرب اعداد اعشاری می‌تواند به شکلی باشد که ابتدا آن‌ها را به صورت کسری نوشته، سپس در هم ضرب کنیم. این موضوع را در این متن هم به کار خواهیم برد.
══ فهرست مطالب ══
○ ضرب اعداد اعشاری
○ معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 ضرب اعداد اعشاری
برای نمایش عملگر ضرب از نماد (×) استفاده می‌کنیم و در سمت چپ آن یک عدد و در سمت راست نیز عدد دوم را نشان می‌دهیم. البته مهم نیست که عدد سمت چپ بزرگتر از سمت راست باشد یا خیر. از طرفی می‌دانیم که عمل ضرب خاصیت جابجایی دارد. برای مثال عمل ضرب دو عدد ۲۰ در ۳۰ را به صورت زیر نشان می‌دهیم.
۲۰ × ۳۰ = ۳۰ × ۲۰
تساوی بالا، جابجایی در ضرب را نشان می‌دهد. به عددهایی که در هم ضرب می‌شوند، عامل‌های ضرب و به حاصل آن‌ها حاصل‌ضرب می‌گوییم. در اینجا ۲۰ و ۳۰ عامل های ضرب هستند و حاصل‌ضرب آن‌ها برابر با ۶۰ است. از آنجایی که هر دو عدد ۲۰ و ۳۰، اعداد صحیح بودند، با اطلاعاتی که از ضرب به یاد داریم، به راحتی ضرب را انجام دادیم.
🔸 معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی
محاسبات سریع و ذهنی، هر چند به قدرت تفکر و استنتاج وابسته است ولی روش‌هایی نیز برای فراگیری آن وجود دارد که با کمی سعی و تلاش، می‌توانید آن‌ها را به ذهن بسپارید و در انجام محاسبات ریاضی، سریع‌تر عمل کنید. تکنیک‌های ارائه شده در این فیلم آموزشی، اکثراً ساده بوده و به راحتی قابل انجام به صورت ذهنی یا با کمک کاغذ و قلم هستند. شاید فراگیری این روش‌ها، شما را از به کارگیری ماشین حساب بی‌نیاز کند. سرفصل‌های آموزشی در این فیلم در ادامه آورده شده است.
فصل اول این آموزش روش‌های محاسباتی برای انجام عمل ضرب را مورد توجه قرار داده است. فصل دوم نیز به ضرب ذهنی و سریع پرداخته. فصل سوم هم جمع و تفریق اعداد آموخته شده و همچنین بدست آوردن لگاریتم و محاسبات برمبنای آن در فصل چهارم مورد بحث است. فصل پنجم محاسبات توابع مثلثاتی و فصل ششم نیز محاسبه سریع جذر یا ریشه دوم اعداد را معرفی و آموزش داده است.
زمان کلی این آموزش ۲ ساعت و ۲۰ دقیقه بوده که برای تمامی دانش‌آموزان بخصوص مقطع دبستان نوبت دوم و دبیرستان نوبت اول، حتی دانشجویان دانشگاه نیز مناسب است.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 ضرب اعداد اعشاری — آموزش با مثال و به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
✳️ اتحاد مکعب | به زبان ساده — با اثبات و مثال
در آموزش‌های پیشین مجله فرادس، با اتحاد و تجزیه آشنا شدیم و اتحادهای مهم را معرفی کردیم. همچنین در مطلب «نمونه سوال اتحاد و تجزیه — همراه با جواب» چند مثال را درباره اتحادها حل کردیم. در این آموزش، به یکی از اتحادهای مهم و کاربردی، به نام اتحاد مکعب می‌پردازیم و مثال‌هایی از آن را حل خواهیم کرد.
══ فهرست مطالب ══
○ اتحاد مکعب مجموع
○ اتحاد مکعب تفاضل
○ اتحاد مکعب دو جمله ای
○ اثبات اتحاد مکعب دو جمله ای
○ اتحاد مکعب سه جمله ای
○ مثال های اتحاد مکعب
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 اتحاد مکعب | به زبان ساده — با اثبات و مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
در آموزش‌های پیشین مجله فرادس، با اتحاد و تجزیه آشنا شدیم و اتحادهای مهم را معرفی کردیم. همچنین در مطلب «نمونه سوال اتحاد و تجزیه — همراه با جواب» چند مثال را درباره اتحادها حل کردیم. در این آموزش، به یکی از اتحادهای مهم و کاربردی، به نام اتحاد مکعب می‌پردازیم و مثال‌هایی از آن را حل خواهیم کرد.
══ فهرست مطالب ══
○ اتحاد مکعب مجموع
○ اتحاد مکعب تفاضل
○ اتحاد مکعب دو جمله ای
○ اثبات اتحاد مکعب دو جمله ای
○ اتحاد مکعب سه جمله ای
○ مثال های اتحاد مکعب
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 اتحاد مکعب | به زبان ساده — با اثبات و مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
✳️ حجم منشور و فرمول محاسبه آن — به زبان ساده
در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با روش‌های محاسبه حجم برخی از احجام هندسی از قبیل کره، مخروط و استوانه آشنا شدیم. در این آموزش با روش محاسبه حجم منشور آشنا می‌شویم.
══ فهرست مطالب ══
○ منشور چیست؟
○ مساحت سطح منشور
○ حجم منشور
○ مثال های محاسبه حجم منشور
○ معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس
🔸 منشور چیست؟
منشور شکلی است سه‌بعدی که دو وجه از وجوه آن مشابه هستند و آن‌ها را «قاعده» می‌نامیم. قاعده‌های منشور می‌توانند مثلث، مربع، مستطیل یا هر چندضلعی دیگری باشند. سایر وجه‌های منشور مستطیل یا متوازی‌الاضلاع هستند. دقت کنید که قاعده‌های منشور انحنا ندارند و باید چندضلعی باشند. شکل زیر یک منشور را نشان می‌دهد که قاعده آن پنج‌ضلعی است.
سطح مقطع یک جسم هندسی شکلی است که با برش مستقیم آن حاصل می‌شود. سطح مقطع همچنین به عنوان تقاطع یک صفحه با یک جسم سه‌بعدی در نظر گرفته می‌شود. سطح مقطع یک منشور موازی با قاعده آن است. شکل زیر یک منشور مثلثی را نشان می‌دهد.
یک منشور مربعی نیز در شکل زیر نشان داده شده است.
🔸 مساحت سطح منشور
سطح مقطع یک منشور مقدار مساحت (ناحیه‌ای) است که همه وجه‌های منشور اشغال می‌کنند. برای مثال، همه وجه‌های یک منشور مثلثی در شکل زیر باز شده‌اند. می‌بینیم که سطوح شامل دو مثلث و سه مستطیل هستند.
اگر بخواهیم مساحت جانبی این منشور را محاسبه کنیم، باید این‌گونه بنویسیم:
مساحت وجه‌ها یا همان پهلوها + مساحت مثلث‌های قاعده = مساحت سطح منشور
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 حجم منشور و فرمول محاسبه آن — به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با روش‌های محاسبه حجم برخی از احجام هندسی از قبیل کره، مخروط و استوانه آشنا شدیم. در این آموزش با روش محاسبه حجم منشور آشنا می‌شویم.
══ فهرست مطالب ══
○ منشور چیست؟
○ مساحت سطح منشور
○ حجم منشور
○ مثال های محاسبه حجم منشور
○ معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس
🔸 منشور چیست؟
منشور شکلی است سه‌بعدی که دو وجه از وجوه آن مشابه هستند و آن‌ها را «قاعده» می‌نامیم. قاعده‌های منشور می‌توانند مثلث، مربع، مستطیل یا هر چندضلعی دیگری باشند. سایر وجه‌های منشور مستطیل یا متوازی‌الاضلاع هستند. دقت کنید که قاعده‌های منشور انحنا ندارند و باید چندضلعی باشند. شکل زیر یک منشور را نشان می‌دهد که قاعده آن پنج‌ضلعی است.
سطح مقطع یک جسم هندسی شکلی است که با برش مستقیم آن حاصل می‌شود. سطح مقطع همچنین به عنوان تقاطع یک صفحه با یک جسم سه‌بعدی در نظر گرفته می‌شود. سطح مقطع یک منشور موازی با قاعده آن است. شکل زیر یک منشور مثلثی را نشان می‌دهد.
یک منشور مربعی نیز در شکل زیر نشان داده شده است.
🔸 مساحت سطح منشور
سطح مقطع یک منشور مقدار مساحت (ناحیه‌ای) است که همه وجه‌های منشور اشغال می‌کنند. برای مثال، همه وجه‌های یک منشور مثلثی در شکل زیر باز شده‌اند. می‌بینیم که سطوح شامل دو مثلث و سه مستطیل هستند.
اگر بخواهیم مساحت جانبی این منشور را محاسبه کنیم، باید این‌گونه بنویسیم:
مساحت وجه‌ها یا همان پهلوها + مساحت مثلث‌های قاعده = مساحت سطح منشور
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 حجم منشور و فرمول محاسبه آن — به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
✳️ محیط مثلث متساوی الساقین — محاسبه به زبان ساده و با مثال
در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با روش‌های محاسبه محیط برخی اشکال هندسی از قبیل متوازی‌الاضلاع، مربع، مستطیل، بیضی، دایره، لوزی و ذوزنقه آشنا شدیم. در این آموزش، روش محاسبه محیط مثلث متساوی الساقین را بیان می‌کنیم.
══ فهرست مطالب ══
○ مثلث متساوی الساقین چیست؟
○ انواع مثلث متساوی الساقین
○ محیط مثلث متساوی الساقین
○ مثال های محیط مثلث متساوی الساقین
○ معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس
🔸 مثلث متساوی الساقین چیست؟
مثلث متساوی الساقین، همان‌گونه که از نامش مشخص است (ساقین یعنی دو ساق)، یکی از انواع مثلث است که دست کم دو ضلع آن برابر هستند. شکل زیر یک مثلث متساوی الساقین را نشان می‌دهد که در آن، دو ضلع برابر AB و AC مشخص شده‌اند.
دو ضلعِ مساوی مثلث متساوی الساقین را «ساق» می‌گوییم. همچنین، ضلع سوم این مثلث «قاعده» نام دارد. زاویه مقابل به قاعده، «زاویه رأس» نام دارد و زاویه‌های مقابل ساق‌ها «زاویه قاعده» هستند و با هم برابرند. این موارد به خوبی در شکل زیر نمایش داده شده‌اند.
🔸 انواع مثلث متساوی الساقین
با توجه به اندازه زاویه رأس مثلث متساوی الساقین، می‌توانیم آن را در چهار دسته مختلف قرار دهیم. اگر زاویه رأس مثلث کوچک‌تر از ۹۰ درجه (حاده) باشد، آن را حاده می‌نامیم. اگر اندازه زاویه رأس برابر با ۹۰ درجه باشد، قائم‌الزاویه است. همچنین، مثلث متساوی‌الساقینی که زاویه رأس آن بزرگتر از ۹۰ درجه باشد، منفرجه نام دارد. و در نهایت، اگر سه زاویه مثلث باشند، مثلث متساوی الساقین متساوی الزوایا یا متساوی الاضلاع خواهد بود.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 محیط مثلث متساوی الساقین — محاسبه به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با روش‌های محاسبه محیط برخی اشکال هندسی از قبیل متوازی‌الاضلاع، مربع، مستطیل، بیضی، دایره، لوزی و ذوزنقه آشنا شدیم. در این آموزش، روش محاسبه محیط مثلث متساوی الساقین را بیان می‌کنیم.
══ فهرست مطالب ══
○ مثلث متساوی الساقین چیست؟
○ انواع مثلث متساوی الساقین
○ محیط مثلث متساوی الساقین
○ مثال های محیط مثلث متساوی الساقین
○ معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس
🔸 مثلث متساوی الساقین چیست؟
مثلث متساوی الساقین، همان‌گونه که از نامش مشخص است (ساقین یعنی دو ساق)، یکی از انواع مثلث است که دست کم دو ضلع آن برابر هستند. شکل زیر یک مثلث متساوی الساقین را نشان می‌دهد که در آن، دو ضلع برابر AB و AC مشخص شده‌اند.
دو ضلعِ مساوی مثلث متساوی الساقین را «ساق» می‌گوییم. همچنین، ضلع سوم این مثلث «قاعده» نام دارد. زاویه مقابل به قاعده، «زاویه رأس» نام دارد و زاویه‌های مقابل ساق‌ها «زاویه قاعده» هستند و با هم برابرند. این موارد به خوبی در شکل زیر نمایش داده شده‌اند.
🔸 انواع مثلث متساوی الساقین
با توجه به اندازه زاویه رأس مثلث متساوی الساقین، می‌توانیم آن را در چهار دسته مختلف قرار دهیم. اگر زاویه رأس مثلث کوچک‌تر از ۹۰ درجه (حاده) باشد، آن را حاده می‌نامیم. اگر اندازه زاویه رأس برابر با ۹۰ درجه باشد، قائم‌الزاویه است. همچنین، مثلث متساوی‌الساقینی که زاویه رأس آن بزرگتر از ۹۰ درجه باشد، منفرجه نام دارد. و در نهایت، اگر سه زاویه مثلث باشند، مثلث متساوی الساقین متساوی الزوایا یا متساوی الاضلاع خواهد بود.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 محیط مثلث متساوی الساقین — محاسبه به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
✳️ رادیکال چیست ؟ — قوانین رادیکال به زبان ساده
احتمالا با خواندن مطالب دیگر مجله فرادرس با مفهوم رادیکال آشنا شده‌‌اید. ولی در اینجا قصد داریم به طور مفصل و البته به زبان ساده، بفهمیم که رادیکال چیست و قوانین رادیکال و انجام عملیات روی عبارت‌های رادیکالی به چه صورت است.
══ فهرست مطالب ══
○ رادیکال چیست ؟
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی و آمار (۱) – پایه دهم علوم انسانی
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 رادیکال چیست ؟
«ریشه‌ها» (یا رادیکال ها) یک عملگر ریاضی هستند که عکس عملگر توان (Power) را اجرا می‌کنند. ما می‌توانیم عملی که «توان رساندن» روی یک عدد ایجاد می‌کند را به کمک «عملگر رادیکال» لغو کنیم و همچنین یک عملگر رادیکال یا جذر را با یک عملگر توانی بی‌اثر نماییم. به عنوان مثال، اگر عدد ۲ را به صورت مربع (توان ۲) درآوریم، واضح است که مقدار ۴ حاصل می‌شود. زیرا رابطه زیر برقرار است.
۴ = ۲ ^۲
به این ترتیب اگر از عدد ۴ جذر یا ریشه دوم بگیریم، عمل توان‌رسانی (مربع کردن) لغو شده و به همان مقدار قبلی یعنی ۲ خواهیم رسید. همینطور اگر ۳ را مربع کنیم، ۹ حاصل می‌شود. از طرفی ریشه دوم ۹ نیز همان ۳ را نتیجه می‌دهد. در ریاضیات این عملیات را به صورت زیر نشان خواهیم داد.
🔸 معرفی فیلم آموزش ریاضی و آمار (۱) – پایه دهم علوم انسانی
درس ریاضی از دروسی است که در رشته علوم انسانی کمتر به آن توجه می‌شود. در حالیکه شاید یکی از بخش‌های مهم کاربرد ریاضیات در اقتصاد و مدل‌های کسب و کار باشد. مدیریت مدرن، علوم مالی و غیره وابستگی زیادی به دانش ریاضی و مدل‌های آماری دارند. هدف از آموزش ریاضی و آمار برای پایه دهم علوم انسانی، آشنایی دانش‌آموزان دبیرستان به مباحث ریاضی کاربردی و همچنین موضوعات مدل‌سازی با آمار است.
در این آموزش سعی شده که با بیان روان و منسجم و با ارائه مثال‌های کاربردی، آموزش مفید و موثری ارائه شده، به طوری که فراگیران به جز کتاب درسی به منبع آموزشی دیگری احتیاج نداشته باشند. این فرادرس تمامی مباحث کتاب درسی را پوشش داده و به زبانی ساده و روان مباحث آمار و ریاضی را آموزش می‌دهد. فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است.
درس یکم: حل معادله، تعریف معادله درجه ۱ (خطی)، نحوه حل معادلات درجه ۱، یادآوری اتحادها، حل معادله درجه دو به روش تجزیه عبارت‌های جبری، تجزیه و حل معادله درجه دو به روش‌های مختلف
درس دوم: مفهوم تابع، تعریف تابع، نمایش تابع به صورت نمودار پیکانی و تشخیص تابع بودن یا نبودن، نمایش تابع به صورت زوج مرتب، نمایش تابع به صورت نمودار مختصاتی و تشخیص تابع بودن یا نبودن، ضابطه جبری تابع، تعریف دامنه یک تابع، تعریف برد یک تابع، نمودار تابع خطی، نمودار تابع درجه دو
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 رادیکال چیست ؟ — قوانین رادیکال به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
احتمالا با خواندن مطالب دیگر مجله فرادرس با مفهوم رادیکال آشنا شده‌‌اید. ولی در اینجا قصد داریم به طور مفصل و البته به زبان ساده، بفهمیم که رادیکال چیست و قوانین رادیکال و انجام عملیات روی عبارت‌های رادیکالی به چه صورت است.
══ فهرست مطالب ══
○ رادیکال چیست ؟
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی و آمار (۱) – پایه دهم علوم انسانی
○ خلاصه و جمع‌بندی
🔸 رادیکال چیست ؟
«ریشه‌ها» (یا رادیکال ها) یک عملگر ریاضی هستند که عکس عملگر توان (Power) را اجرا می‌کنند. ما می‌توانیم عملی که «توان رساندن» روی یک عدد ایجاد می‌کند را به کمک «عملگر رادیکال» لغو کنیم و همچنین یک عملگر رادیکال یا جذر را با یک عملگر توانی بی‌اثر نماییم. به عنوان مثال، اگر عدد ۲ را به صورت مربع (توان ۲) درآوریم، واضح است که مقدار ۴ حاصل می‌شود. زیرا رابطه زیر برقرار است.
۴ = ۲ ^۲
به این ترتیب اگر از عدد ۴ جذر یا ریشه دوم بگیریم، عمل توان‌رسانی (مربع کردن) لغو شده و به همان مقدار قبلی یعنی ۲ خواهیم رسید. همینطور اگر ۳ را مربع کنیم، ۹ حاصل می‌شود. از طرفی ریشه دوم ۹ نیز همان ۳ را نتیجه می‌دهد. در ریاضیات این عملیات را به صورت زیر نشان خواهیم داد.
🔸 معرفی فیلم آموزش ریاضی و آمار (۱) – پایه دهم علوم انسانی
درس ریاضی از دروسی است که در رشته علوم انسانی کمتر به آن توجه می‌شود. در حالیکه شاید یکی از بخش‌های مهم کاربرد ریاضیات در اقتصاد و مدل‌های کسب و کار باشد. مدیریت مدرن، علوم مالی و غیره وابستگی زیادی به دانش ریاضی و مدل‌های آماری دارند. هدف از آموزش ریاضی و آمار برای پایه دهم علوم انسانی، آشنایی دانش‌آموزان دبیرستان به مباحث ریاضی کاربردی و همچنین موضوعات مدل‌سازی با آمار است.
در این آموزش سعی شده که با بیان روان و منسجم و با ارائه مثال‌های کاربردی، آموزش مفید و موثری ارائه شده، به طوری که فراگیران به جز کتاب درسی به منبع آموزشی دیگری احتیاج نداشته باشند. این فرادرس تمامی مباحث کتاب درسی را پوشش داده و به زبانی ساده و روان مباحث آمار و ریاضی را آموزش می‌دهد. فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است.
درس یکم: حل معادله، تعریف معادله درجه ۱ (خطی)، نحوه حل معادلات درجه ۱، یادآوری اتحادها، حل معادله درجه دو به روش تجزیه عبارت‌های جبری، تجزیه و حل معادله درجه دو به روش‌های مختلف
درس دوم: مفهوم تابع، تعریف تابع، نمایش تابع به صورت نمودار پیکانی و تشخیص تابع بودن یا نبودن، نمایش تابع به صورت زوج مرتب، نمایش تابع به صورت نمودار مختصاتی و تشخیص تابع بودن یا نبودن، ضابطه جبری تابع، تعریف دامنه یک تابع، تعریف برد یک تابع، نمودار تابع خطی، نمودار تابع درجه دو
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 رادیکال چیست ؟ — قوانین رادیکال به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزش‌های ریاضیات فرادرس
