В прикладных областях широко используется приближенный вывод формул, самым известным таким приемом является замена сложной функции отрезком ряда Тейлора, чаще всего находит применение или линейное, или квадратичное приближение...
На самом деле подобных приемов очень много... Например, очень интересны приближенные условия выполнения неравенств.
Выше пример такого условия, которое работает в 11 из 12 случаев...

Как это понимать? Теперь торговые роботы в Раше вне закона? Или создатели робота нашли ошибку в алгоритмах программного обеспечении брокера,что позволяло покупать по цене ниже рынка?
--
СК РФ возбудил уголовное дело против российских инвесторов, которые манипулировали ценами на иностранные акции путем обмана торгового робота, принадлежащего американской финансовой компании W-Empirical Holding Corp. Дело возбуждено по ч. 4 ст. 159 Уголовного кодекса (мошенничество, совершенное организованной группой лиц). По версии следствия, действия обвиняемых привели к убыткам более чем на 150 млн руб. W-Empirical Holding выступала маркетмейкером по договору с брокером «Фридом Финанс» (в октябре 2022 года ушел из России, бизнес передан новому владельцу, компания переименована в «Цифра брокер»). Алгоритм маркетмейкера срабатывал на искусственно установленные цены бумаг и сначала продавал обвиняемым бумаги по более низкой цене, а затем выкупал у них по более высокой. Разница между более дешевыми и более дорогими сделками с февраля по май 2022 года и обеспечила участникам схемы незаконный доход в 154,6 млн руб., — РБК.

Уравнения Ланчестера больше не работают!

Современные военные конфликты часто заканчиваются не полным уничтожением одной из сторон, а тогда, когда одна из сторон начинает нести с ее точки зрения неприемлемые военные или экономические потри и принимает решение, что пойти на компромисс более выгодно.

Слабые побеждают, сильные уступают: как изменилась природа ассиметричных военных конфликтов за 200 лет. В статье известного профессора Гарвардского университета Ивана Аррегин-Тофта встретил статистику по итогам асимметричных военных конфликтов с начала XIX по конец XX века. Если до первой половины XX века большинство побед в войнах одерживала страна, на стороне которой было весомое военное преимущество, то уже во второй половине XX века баланс сил изменился: в большинстве конфликтов победа доставалась более слабой стороне (55%), а не сильной (45%). @politicanimalis
https://direct.mit.edu/isec/article-abstract/26/1/93/11698/How-the-Weak-Win-Wars-A-Theory-of-Asymmetric?redirectedFrom=fulltext

Методы демографического прогнозирования часто не очень хитры... берем коэффициенты рождаемости, смертности, миграции... и решаем разностные уравнения вперед, считая что система достаточно стационарная...
На диаграмме прогноз ООН с датами ожидаемого начала сокращения численности населения ряда стран мира.

Интересная картинка... прямые солнечные лучи нагревают предметы, а те окружающий воздух...

В статье изучается связь между массой тела и массой мозга млекопитающих, сделан вывод что хороший результат показывает логарифмическая зависимость.
https://www.nature.com/articles/s41559-024-02451-3

Сотрудники StorageReview установили новый рекорд в точности вычисления числа Пи

Для установления предыдущего рекорда использовался 128-ядерный AMD EPYC 9754 Bergamo, оснащённый 1,5 ТБ оперативной памяти и почти петабайтом SSD Solidigm QLC. Тогда удалось рассчитать число Пи с точностью 105 триллионов цифр после запятой. На этот раз задействовали два Intel Xeon 8592+ и 28 SSD Solidigm P5336 по 61,44 ТБ каждый, благодаря чему удалось получить 202 112 290 000 000 знаков после запятой.
P.S.
1/ В 1760-х Иоганн Генрих Ламберт доказал, что число π иррационально, то есть не может быть представлено дробью a/b, где a — целое число, b — натуральное число.
2/ В 1882 году Линдеман доказал трансцендентность чисел e и π. Трансценде́нтное число́ (от лат. transcens — переходить за предел, превосходить[1]) — это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим — иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с целочисленными коэффициентами (не равного тождественно нулю)[2].
3/ До сих пор ничего неизвестно о нормальности числа π; неизвестно даже, какие из цифр 0—9 встречаются в десятичном представлении числа π бесконечное количество раз. Компьютерная проверка 200 млрд десятичных знаков π показала, что все 10 цифр встречаются в этой записи практически одинаково часто. (Нормальное число (нормальное число порядка n — всякое действительное число, в записи которого в заданной n-ричной системе счисления произвольная группа из k последовательных цифр встречается с одной и той же асимптотической частотой.
4/ Вероятность встретить серию из семи троек в любом наугад выбранном месте десятичного разложения числа pi очень мала: шансы не встретить ее составляют 9999995 против 1. То, что такая серия троек встречается среди первых 710106 знаков после запятой в десятичном разложении pi, на первый взгляд кажется удивительным. Но если мы займемся поиском в том же разложении серий из идущих подряд семерок, то окажется, что они встречаются с большей вероятностью, чем серии из троек. Не менее удивительно, что с ненулевой вероятностью в десятичном разложении числа pi можно встретить и такие серии, как 4444444, 8888888, 1212121, 1234567 или 7654321. Поскольку заранее не известно, какую именно закономерность мы ищем, какую-нибудь серию нам удастся найти с ненулевой вероятностью.

https://4pda.to/2024/07/13/429975/dostignut_novyj_rekord_pri_podschyote_chisla_pi/

Фрагмент дискуссии о возможности термояда...
Оппоненты обвиняют друг друга в безграмотности и не знании основ физики...
https://www.tgoop.com/physics_lib/13114

Большая языковая модель SpreadsheetLLM предназначена для управления электронными таблицами Excel при помощи команд естественным языком.
https://arxiv.org/abs/2407.09025
На русском https://3dnews.ru/1108157/microsoft-razrabotala-iimodel-spreadsheetllm-dlya-analiza-elektronnih-tablits-excel

Многие погодные сервисы кроме прогнозируемой температуры воздуха указывают также и "ощущаемую" температуру...
Ощущаемая температура - это один из биометеорологических индексов, характеризующий эффект воздействия на человека комплекса метеоэлементов (температуры, влажности воздуха и ветра).
Есть много эмпирических формул для расчета ощущаемой температуры, одна из них:
Формула: Тэф= - 2.7 + 1.04 T + 2.0 P - 0.65 v, где Т - температура воздуха (°С), Р - парциальное давление водяного пара (кПа), v - скорость ветра на 10 м над уровнем земли.
Интересно, что в России есть ГОСТ Р ИСО 15743-2012 и в нем приводится формула для расчета ощущаемой температуры исходя из температуры воздуха и скорости ветра без учета влажности воздуха...
https://www.center-pss.ru/math/oshushaemaya-temperatura.htm

Анализ цепей методом структурных чисел https://habr.com/ru/articles/672900/
P.S. Книжка, о которой идет речь в статье, у меня есть, если кому-то нужна могу прислать.

Помню, когда мне было лет так 7, любил собирать разные цепи из квадратной батарейки, переключателей и лампочек. Для меня, порой, было полной неожиданностью какие лампочки будут светиться при каком положении переключателей.
Оказывается на базе электрической цепи есть даже игра...
https://habr.com/ru/articles/731578/

Внешность и долголетие: живут ли более красивые люди дольше?

В исследовании обнаружили, что наименее привлекательные часть выборки имела значительно более высокие риски смертности (ОР: 1,168, p < 0,01) по сравнению с четырьмя частями со средней оценкой. Этот вывод остался устойчивым для включения факторов, описывающих достижения в средней школе, интеллект, семейное происхождение, заработок во взрослом возрасте, а также психическое и физическое здоровье в среднем взрослом возрасте. Также обнаружено, что различные спецификации показателя привлекательности неизменно указывают на отсутствие существенных различий в риске смертности между очень привлекательными и средне выглядящими людьми. Используя методы таблицы жизни, мы далее проиллюстрировали, что среди женщин в наименее привлекательной части в возрасте 20 лет их ожидаемая продолжительность жизни была почти на 2 года меньше, чем у других; Среди мужчин в наименее привлекательной части этот показатель был почти на 1 год меньше в возрасте 20 лет.

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S027795362400529X

Первая веб-страница была запущена ровно 33 года назад, 6 августа 1991 года. Вот ссылка.
Текст на русском https://4everscience.com/2020/08/06/29-let-nazad-otkrylas-pervaya-veb-stranicza-vot-kak-ona-vyglyadela/

Разрушать опасные космические объекты, приближающимся к земле, вполне реально, проблема, что траектория полета осколков после удара гораздо менее предсказуема.

В сентябре 2022 года испытательный аппарат NASA под названием DART столкнулся с небольшим астероидом Диморф, который является спутником более крупного астероида Дидим. В результате ученые получили наглядную демонстрацию того, что метод кинетического удара эффективно работает для отклонения потенциально опасных астероидов. Но во время удара было создано облако обломков и ученые считают, что они в ближайшем будущем могут попасть на Землю и Марс в виде метеоритов.
https://www.sciencealert.com/nasa-asteroid-collision-debris-may-be-headed-toward-earth
На русском https://focus.ua/technologies/664652-posledstviya-udara-nasa-po-asteroidu-ego-oblomki-letyat-k-zemle-foto

Сохраняется ли общественное положение семей при переходе от предков к потомкам? Я как-то исследовал социальное положение преподавателей и научных работников России и пришел к выводу, что имеется очень сильная корреляция - подавляющее большинство преподавателей вузов выходцы из семей интеллигенции. В недавно опубликованной статье (см. ссылку) приводятся удивительные результаты, как социальное положение сохраняется минимум полтора столетия.
Американские члены конгресса, чьи предки владели 16 или более рабами, имеют средний чистый капитал почти на 4 миллиона долларов выше, чем их коллеги, у которых предки не были рабовладельцами, даже с учетом таких факторов, как возраст, раса и образование.
https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0308351