Forwarded from Задача дня (Юсуф Нагуманов)
Вдогонку к посту Макса.
У двух треугольников ABC и DEF общая вписанная окружность. Докажите, что если D лежит на A полувписанной ABC, то A лежит на D полувписанной DEF.
У двух треугольников ABC и DEF общая вписанная окружность. Докажите, что если D лежит на A полувписанной ABC, то A лежит на D полувписанной DEF.
На этой недельке вместе с Андреем Кушниром давали в ЛМШ Л2Ш геому, хочу выделить серию из 3 листков по гиперболам. Там, в принципе, идет путь от самых базовых свойств до довольно продвинутых задач. Думаю, вам будет интересно)
Задача на картинке: в треугольнике ABC точки P, Q изогонально сопряжены, а I – инцентр.
(!) Прямые, симметричные AP, AQ относительно PI, QI пересекаются на BC.
Задача на картинке: в треугольнике ABC точки P, Q изогонально сопряжены, а I – инцентр.
(!) Прямые, симметричные AP, AQ относительно PI, QI пересекаются на BC.
Мои_листочки (8).pdf
374.1 KB
Вот те самые листики:
❤🔥7
ИСКРА_ЛМШ_2025.pdf
174 KB
Прикрепляю оставшиеся листки с ЛМШ от Андрея Кушнира, Вовы Конышева и Маши Плотниковой.
Тут есть интересные листики как для обучающихся в старшей школе, так и для 8-9 классов.
Тут есть интересные листики как для обучающихся в старшей школе, так и для 8-9 классов.
Моя задача с олимпиады Шарыгина.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Через точки A, B, C, D проведена произвольная коника. Рассматривают четыре прямые, получающиеся после изогонального сопряжения этой коники относительно треугольников ABC, ABD, BCD, ACD.
(!) Четырёхугольник образованный этими прямыми – описанный
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Через точки A, B, C, D проведена произвольная коника. Рассматривают четыре прямые, получающиеся после изогонального сопряжения этой коники относительно треугольников ABC, ABD, BCD, ACD.
(!) Четырёхугольник образованный этими прямыми – описанный
1
Ботаем геому
Моя задача с олимпиады Шарыгина. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Через точки A, B, C, D проведена произвольная коника. Рассматривают четыре прямые, получающиеся после изогонального сопряжения этой коники относительно треугольников ABC, ABD, BCD…
Напишу мое решение. На мой взгляд, довольно красивое. Насколько я знаю, во время тура никто так задачу не сдавал.
Двигаем конику в пучке проективно (в пучке коник можно ввести двойные отношения; к примеру, можно взять любую точку и двойное отношение ее поляр относительно четырех коник из пучка, или мыслить коники как точки в P⁵). В силу того, что изогональное сопряжение сохраняет двойные отношения, наши 4 прямые будут проективно вращаться; ясно, что вокруг бесконечно удаленных точек. Поэтому они линейно зависят друг от друга (проективная точка движется линейно <=> в бесконечный момент времени она залетает на бесконечность). Биссектрисы углов нашего четырехугольника движутся линейно. Надо проверить 2 положения. Положения парабол очевидны.
Upd. Ещё есть такое необычное решение (crl)
Upd. Ещё есть такое необычное решение (crl)
Forwarded from Задача дня (Юсуф Нагуманов)
Наша со Стасом задача с финала олимпиады имени И. Ф. Шарыгина. Задача выдавалась в качестве "10.9" — дополнительной для тех, кто все решил.
Дан описанный четырёхугольник ABCD, I — центр его вписанной окружности, а P точка пересечения диагоналей. E и F таковы, что IPE=IPF=90 и PE=PF=PI. Докажите, что ABCDEF лежат на одной равнобокой гиперболе
Дан описанный четырёхугольник ABCD, I — центр его вписанной окружности, а P точка пересечения диагоналей. E и F таковы, что IPE=IPF=90 и PE=PF=PI. Докажите, что ABCDEF лежат на одной равнобокой гиперболе
🤮19🤡8
Forwarded from Палата вышмата (Станислав Кузнецов)
186 7/7. #алгем
Awesome ratio lemma, Ю. Нагуманов, осень 2024.
Решена мною в марте этого года.
Подробнее можно почитать в проекте ЛКТГ 2025 "Инварианты Понселе в свете cool ratio lemma".
Awesome ratio lemma, Ю. Нагуманов, осень 2024.
Решена мною в марте этого года.
Подробнее можно почитать в проекте ЛКТГ 2025 "Инварианты Понселе в свете cool ratio lemma".
Устная олимпиада по геометрии 2025
Вдохновившись опытом предыдущего года, мы решили сделать устную олимпиаду по геометрии НИУ ВШЭ традиционной!
В этом году олимпиада проводится для учеников 8–11 классов в трёх параллелях: 8, 9 и 10–11 классов.
Чтобы не утруждать вас отборами, сразу на заключительный этап допускаются дипломанты любых перечневых олимпиад по математике.
Если дипломов ещё нет, то несложный отбор всё-таки придётся пройти. Подробности о том, как он проходит, можно найти на сайте. Там же можно найти задания и решения олимпиады прошлого года и другую полезую информацию.
Для участия необходима предварительная регистрация, доступная по ссылке.
(Если планируете участвовать, то зарегаться лучше сейчас, так как сайт вышки имеет свойство уходить на тех. обслуживание в рандомный момент времени)
Вдохновившись опытом предыдущего года, мы решили сделать устную олимпиаду по геометрии НИУ ВШЭ традиционной!
В этом году олимпиада проводится для учеников 8–11 классов в трёх параллелях: 8, 9 и 10–11 классов.
Чтобы не утруждать вас отборами, сразу на заключительный этап допускаются дипломанты любых перечневых олимпиад по математике.
Если дипломов ещё нет, то несложный отбор всё-таки придётся пройти. Подробности о том, как он проходит, можно найти на сайте. Там же можно найти задания и решения олимпиады прошлого года и другую полезую информацию.
Для участия необходима предварительная регистрация, доступная по ссылке.
(Если планируете участвовать, то зарегаться лучше сейчас, так как сайт вышки имеет свойство уходить на тех. обслуживание в рандомный момент времени)
❤🔥15
Forwarded from Геометрия-канал (Grigory Merzon)
9 октября в МЦНМО на семинаре учителей математики А.Заславский, В.Конышев, С.Кузнецов, Ю.Нагуманов будут рассказывать про новые методы в олимпиадной геометрии
mccme.ru/nir/seminar/
«В последнее время в олимпиадной геометрии наряду с традиционными стали широко использоваться такие инструменты, как движение точек, кубические кривые, теорема Дезарга об инволюциях и др. В докладе будет рассказано об этих методах и разобран ряд сложных задач, предлагаемых на недавних олимпиадах.»
(как всегда трансляции не будет, а видеозапись планируется)
mccme.ru/nir/seminar/
«В последнее время в олимпиадной геометрии наряду с традиционными стали широко использоваться такие инструменты, как движение точек, кубические кривые, теорема Дезарга об инволюциях и др. В докладе будет рассказано об этих методах и разобран ряд сложных задач, предлагаемых на недавних олимпиадах.»
(как всегда трансляции не будет, а видеозапись планируется)
✍12
Геометрия-канал
9 октября в МЦНМО на семинаре учителей математики А.Заславский, В.Конышев, С.Кузнецов, Ю.Нагуманов будут рассказывать про новые методы в олимпиадной геометрии mccme.ru/nir/seminar/ «В последнее время в олимпиадной геометрии наряду с традиционными стали широко…
Напоминаю про сегодняшний семинар!
Также на всякий случай: несмотря на то, что написано "для учителей", на доклад могут прийти и школьники, хороши изучившие классические темы (как я понял, это для некоторых новая информация)
Также на всякий случай: несмотря на то, что написано "для учителей", на доклад могут прийти и школьники, хороши изучившие классические темы (как я понял, это для некоторых новая информация)
👍3
Forwarded from Задача дня (Юсуф Нагуманов)
Чат для обсуждения геометрии
Около 4 месяцев назад был закрыт чат канала Олимпиадная Геометрия, ставший большим централизованным местом для обсуждения геометрии. После закрытия того чата была предпринята попытка полного отказа от цензуры, которая не увенчалась успехом по понятным причинам, поэтому:
Мы — Юсуф Нагуманов, Дима Герасимов и Петя Ким представляем Вам новый чат для обсуждения геометрии.
Идея заключается в создании крупного модерируемого чата, в котором будет исключительно здравое обсуждение геометрии разного уровня.
Заходите, всем будем рады:
https://www.tgoop.com/olympgeomchat
Около 4 месяцев назад был закрыт чат канала Олимпиадная Геометрия, ставший большим централизованным местом для обсуждения геометрии. После закрытия того чата была предпринята попытка полного отказа от цензуры, которая не увенчалась успехом по понятным причинам, поэтому:
Мы — Юсуф Нагуманов, Дима Герасимов и Петя Ким представляем Вам новый чат для обсуждения геометрии.
Идея заключается в создании крупного модерируемого чата, в котором будет исключительно здравое обсуждение геометрии разного уровня.
Заходите, всем будем рады:
https://www.tgoop.com/olympgeomchat
Telegram
Олимпиадная геометрия 2.0
Правила:
https://telegra.ph/Pravila-chata-10-11-67
https://telegra.ph/Pravila-chata-10-11-67
🤡14🔥3🤮2❤🔥1👍1
Ботаем геому
Устная олимпиада по геометрии 2025 Вдохновившись опытом предыдущего года, мы решили сделать устную олимпиаду по геометрии НИУ ВШЭ традиционной! В этом году олимпиада проводится для учеников 8–11 классов в трёх параллелях: 8, 9 и 10–11 классов. Чтобы не…
Напоминаю, что если вы не прикрепили диплом всероса/РСОШ, то после регистрации необходимо пройти небольшой отбор. Ссылка на выполнение заданий должна была прийти к вам на почту (возможно, в спам). Если это не так, что напишите в комменты под этим постом.
Пипы отбора будут приглашены на заключительный этап 9 ноября в Лицее НИУ ВШЭ (ул. Солянка 14А, метро Китай-город, удобные выходы 8ой и 12тый)
Пипы отбора будут приглашены на заключительный этап 9 ноября в Лицее НИУ ВШЭ (ул. Солянка 14А, метро Китай-город, удобные выходы 8ой и 12тый)
👍5