➰ О свойствах параболы ➿

▪️ Вершина параболы — точка, в которой она меняет направление (самая высокая или низкая точка). Координаты вершины можно найти по формуле: x = −b / (2a), y = f(x). Точка параболы, ближайшая к её директрисе, называется вершиной этой параболы. Вершина является серединой перпендикуляра, опущенного из фокуса на директрису.

▪️ Парабола (греч. παραβολή — приближение) — плоская кривая, один из типов конических сечений.

▪️ Античные математики определяли параболу как результат пересечения кругового конуса с плоскостью, которая не проходит через вершину конуса и параллельна его образующей (см. рисунок). В аналитической геометрии удобнее эквивалентное определение: парабола есть геометрическое место точек на плоскости, для которых расстояние до заданной точки (фокуса) равно расстоянию до заданной прямой (директрисы). Если фокус лежит на директрисе, то парабола вырождается в прямую.

▪️Каноническое уравнение параболы в прямоугольной системе координат: y² = 2⋅p⋅x, где p — фокальный параметр, равный расстоянию от фокуса до директрисы

▪️В общем случае парабола не обязана иметь ось симметрии, параллельную одной из координатных осей. Однако, как и любое другое коническое сечение, парабола является кривой второго порядка и, следовательно, её уравнение на плоскости в декартовой системе координат может быть записано в виде квадратного многочлена: A⋅x² + B⋅x⋅y + C⋅y² + D⋅x + E⋅y + F = 0

▪️Парабола в полярной системе координат (ρ,ϑ) с центром в фокусе и нулевым направлением вдоль оси параболы (от фокуса к вершине) может быть представлена уравнением ρ⋅(1 - cos(ϑ)) = p, где p — фокальный параметр

▪️Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей. Сигнал также придет в одной фазе, что важно для антенн.

▪️Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе. Множество всех точек, из которых парабола видна под прямым углом, есть директриса. Отрезок, соединяющий середину произвольной хорды параболы и точку пересечения касательных к ней в концах этой хорды, перпендикулярен директрисе, а его середина лежит на параболе.

▪️Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.

▪️Траектория фокуса параболы, катящейся по прямой, есть цепная линия

▪️Описанная окружность треугольника, описанного около параболы, проходит через её фокус, а точка пересечения высот лежит на её директрисе

Нашли сайт, где десятки наглядных, интерактивных схем помогают понять, как работает всё вокруг нас.

Энергия, гравитация, электричество, клетки, ДНК, химические реакции, числа — всё показано просто, ясно и без лишнего текста.

Можно щёлкать, изучать, двигать элементы и разбираться в темах, которые обычно объясняют скучно и непонятно.

Подходит и для школьников, и для взрослых, которым интересно понять устройство мира на практике.


Сохрани себе — пригодится. 🔬🧪⚡

Учимся здесь.

🎯 Как молодой статистик спас тысячи жизней, заметив ошибку мышления, которая встречается до сих пор — "ошибку выжившего"

Во время Второй мировой войны аналитики ВВС США анализировали возвращающиеся с боевых вылетов бомбардировщики. Они отмечали на схемах, где на самолётах были пробоины от пуль и снарядов — чаще всего в крыльях, хвосте и фюзеляже.

Логичный вывод? Усилить броню именно там.

Но молодой статистик Абрахам Вальд сказал: это фатальная ошибка.

Он заметил, что все анализируемые самолёты — это *выжившие*. Мы не видим те, которые не вернулись.

💡 Его ключевая идея:
*Те зоны, где нет пробоин у выживших — это, скорее всего, фатальные места попадания для тех, кто не вернулся.*

То есть уцелевшие самолёты как раз могли выдержать попадания в крылья и хвост. А вот попадания в двигатель или кабину пилота были смертельны — и их не видно, потому что такие самолёты не вернулись.

На основе этой логики армия изменила стратегию и усилила двигатели, кабину и топливную систему. Это решение спасло тысячи жизней.

Так Вальд сформулировал ключевую идею — ошибку выжившего:
> Когда мы делаем выводы, основываясь только на тех, кто «выжил» или «успешен», и игнорируем тех, кто не дошёл до этой точки.

❗️ Эта ошибка повсюду — в бизнесе, в стартапах, в инвестициях, в образовании.
Мы читаем только об успешных компаниях и копируем их шаги, не понимая, что за кадром остались сотни провалов, которые двигались точно так же.

Истинная уязвимость часто скрыта в невидимом.

@data_math