Итак, наконец-то готова обобщающая статья по апориям Зенона, о которой я говорил ранее. На самом деле статья получилось не только обобщающей в том смысле, что в ней собраны воедино самые важные и ценные мысли из наших с вами дискуссий, но и вполне уникальной и в чем-то даже новаторской.

В ходе написания статьи я уточнял некоторые детали и открыл немало нового, о чем мы ранее не говорили. Поэтому, я думаю, статья может быть интересна всем: и тем, кто уже хорошо знаком с дискуссиями об апориях Зенона, и тем, кто только начинает свой путь в этот удивительный мир.

Статья называется "Почему апории Зенона на самом деле не решены до сих пор и как это связано с фундаментальными вопросами современного естествознания". Изначально я планировал сделать её в трех частях, но что-то пошло не так, и в итоге получилось 5 частей:

Часть 1. Исторический контекст

Часть 2. Апории о движении

Часть 3. Современные варианты решений

Часть 4. Апории и Теория всего

Часть 5. Другие апории Зенона

Лучше конечно читать всё по порядку, но в то же время и каждая часть может рассматриваться как отдельная статья и представлять особый интерес.

На самом деле в эти материалы вошло далеко не всё, что я мог бы и хотел бы сказать по этой теме. Вошло только самое главное, чтобы не раздувать статью еще больше.

Если развернуть ключевые мысли статьи подробнее, добавить еще то, что я хотел добавить, но не добавил, дать ссылки на все первоисточники, то это уже, по-моему, потянет на кандидатскую диссертацию или целую отдельную книгу.

Также, в некоторых частях статьи я даже приоткрываю завесу тайны того, о чем мы говорим в Закрытом канале.

Если тема апорий вам интересна также, как и мне, то для дальнейшего погружения рекомендую почитать и статьи других авторов:

1. С.А. Яновская. Апории Зенона Элейского и современная наука

2. А.М. Анисов. Апории Зенона и проблема движения

3. Р. Хазарзар. Апории Зенона

Ну и уже на подходе у нас мой новогодний подарок, который я также обещал ранее. Правда получится, что это уже подарок на Китайский Новый год, но это мелочи))

Приятного чтения!

Ну что же, вот и обещанный подарок на Новый год!

Записали глубочайший философский подкаст с Министром цифрового развития Татарстана Айратом Ринатовичем Хайруллиным.

Это была действительно одна из самых глубоких философских бесед за всю мою жизнь! Надеюсь вам понравится.

Вообще, когда понимаешь, что у нас есть такие государственные деятели, так глубоко и философски мыслящие, появляется надежда на светлое и великое будущее.

Айрат Ринатович и сам также ведёт два канала:

1. Министерский канал, где он рассказывает о развитии современных технологий и инноваций в Татарстане, России и мире.

2. Воклен Жансен - философский канал Министра, который я сам читаю с огромным удовольствием, каждый раз открывая для себя что-то новое и удивительное.

Ну а теперь приглашаю вас отправиться вместе с нами в увлекательное научно-философское путешествие к глубинам Мироздания, приятного просмотра!

Закрытый канал - это действительно уникальное место не только потому, что там полностью стирается граница между наукой и философией, но и потому, что там стирается граница между сугубо научно-рациональным и иррационально-мистическим познанием мира. Без перекоса в ту или иную сторону. В лучших традициях П. Фейерабенда.

Там мы рассуждаем порой и о медитативном опыте, буддийской и Восточной философии в целом, о Боге (открыто и с самых разных позиций), а недавно было несколько постов о чисто научном осмыслении математической логики: опроверг ли Герхард Генцен своей трансфинитной индукцией знаменитую теорему Гëделя о неполноте, как связана теоремя Гëделя с интуиционизмом голландского математика Брауэра, верны ли три закона формальной логики Аристотеля и не являются ли они все выражением одного и того же закона?

Так вот, размышляя над всеми этими логико-математическими вопросами, я в очередной раз убедился в гениальности Гегеля. Часто люди плохо знакомые с историей научной и философской проблематики (но при этом иногда являющиеся неплохими узкими специалистами в чем-то), видят в Гегеле лишь бессмысленный набор слов, странные выдумки какой-то новой логики и различные формы натяжения совы на глобус. И всë это Гегель словно взял и сам придумал "с бухты-барахты" и никому это было не надо и никто его об этом не просил, наука прекрасно развивалась и без этого.

Конечно же это не так. Гегель ничего не придумал фантазийного, а на самом деле крайне глубоко копнул в очень серьезную научно-философскую проблематику.

Мы знаем, что в основе научного метода и вообще научного познания мира лежит логика. Научное познание невозможно без логики (как и существование самого мира). Познание логики, того, что она из себя представляет на самом деле и как работает, означает и по-настоящему глубокое познание мира. Этим и занимался Гегель.

Он вскрыл неполноту формально-логической системы за сто лет до Гëделя, показал несовершенство всех трех законов формальной логики Аристотеля, дал свое уникальное видение того, что такое логика вообще и как нам надо переосмыслить математику.

С теми проблемами, о которых говорил Гегель, наука уже столкнулась до Гегеля как в случае, например, с бесконечно малыми величинами и долго не знала, что с этим делать, а также столкнулась и после Гегеля, забыв, что Гегель об этом предупреждал и многое предвидел (об этом далее). То есть Гегель не сочинил какую-то свою особую систему, не имеющую отношения к реальности. Он глубоко анализировал серьёзную научно-философскую проблематику.

Например здесь мы уже обсуждали с вами, что дух в терминах Гегеля - это не что-то религиозное, а просто сознание, а закон двойного отрицания - это не какая-то странная придумка Гегеля, а вполне себе обычный закон, применяемый в современных логических системах, в том числе в информатике. Гегель же просто-напросто дал свой критический анализ этому закону.

Помимо того, что в конце 19 - начале 20 веков разгорается Кризис оснований математики, завершившийся теоремой Гëделя, что Гегель предвидел, так еще и во время Кризиса и после начинается полное переосмысление всей математической логики в работах Фреге, Рассела, Брауэра и целого ряда других логиков и математиков. Те из них, кто пытались остаться в русле аристотелевской классики, потерпели фиаско. Кто осмелился сделать шаг вперед, к чему призывал Гегель, пришли к удивительным выводам и открытиям. К каким? Об этом поговорим в посте ниже.

Продолжение 👇

[Перед прочтением обязательно ознакомьтесь с предыдущим постом]

В 20 веке голландский математик Брауэр предложил отказаться от формально-логического закона исключенного третьего (диалектика Гегеля во многом и строится на пересмотре этого закона). Брауэр наделал много шума, но его идеи не особо прижились в математике 20 века, потому что отказаться от одного из законов формальной логики - это уж слишком радикальная идея.

Но вот в наши дни начинают активно развиваться новые направления в математике и вдруг выясняется, что пересмотр прежних устоев в духе Гегеля (которого обычно никогда не упоминают) дает удивительные результаты. В частности в нестандартном математическом анализе не выполняется аксиома Архимеда, которая не выполняется также в апориях Зенона, которого Гегель считал первым диалектиком. Курт Гëдель называл нестандартный анализ математикой будущего. Нестандартный анализ, помимо самой математики, сегодня применяется в физике, экономике и программировании.

Закон исключенного третьего окончательно был пересмотрен и отброшен в таком современном разделе математики, как гладкий бесконечно малый анализ, постулаты которого несовместимы с законом исключенного третьего классической логики. Этот анализ также применяется в физике при описании некоторых свойств пространства и времени, его применяли в Теории струн и других разделах физики, также он применяется в программировании и разработки нейросетей, в экономике для моделирования рыночных процессов, в биологии и медицине.

Забавно слышать, как противники диалектики критикуют еë как бы в угоду математики, которая, в отличии от диалектики, якобы реально работает на практике. Математика вся диалектична от и до, она пропитана диалектикой, о чем я тоже подробнее писал в Закрытом канале. И чем дальше идет развитие математики и других наук, тем больше подтверждается правота и величие Гегеля.

Помню читал как-то давно статью Александра Панчина, где он весьма токсично критиковал Гегеля и диалектику. Проблема в том, что для того, чтобы понимать биологию, надо знать биологию. Чтобы понимать Гегеля, надо знать весь общий контекст развития научно-философской проблематики за последие хотя бы 2500 лет.

Как известно, В.И. Ленин отмечал, что объективный идеалист Гегель начинает свою главную книгу ("Науку логики") не с идеи, а с бытия, что было бы больше характерно для материалиста.

Понятно, что бытие Гегеля - это не внешнее бытие материального мира. Однако если посмотреть на "Науку логики" чисто с точки зрения структуры книги и этапов развития понятия, то там сначала идет бытие, затем материя и уже лишь ближе к концу идея.

С этой точки зрения получается, что материя первична по отношению к идее, но само изначальное бытие не материально и не идеально. И здесь мне нравится точка зрения нейтрального монизма, восходящая к античному философу 3 века н.э. Плотину и римскому философу 5-6 вв. Боэцию.

Плотин считал, что истинная первооснова всего - Единое, и оно "находится" за пределами любой дихотомии, в том числе и вне идеального и материального.

Боэций говорил, что бытие придает всему бытие, но оно само не обязано быть "бытийным". Оно лишь условие для существования всего, но оно само не является такой же вещью, как и всë остальное, что существует благодаря бытию. Бытие, согласно Боэцию, сверхбытийно.

Аналогичные взгляды на истинную природу мира как что-то запредельное и неописываемое в парадигме ни идеализма, ни материализма были характерны и для Восточной философии.

Иногда мы здесь с вами поднимали не только фундаментальные метафизические вопросы, но и философию жизни, философию мужского и женского, богатства и бедности и т.п. Хочу поделиться еще одним наблюдением из личного опыта о том, как связано внешнее и внутреннее, духовное и телесное, высшая истина и наше природное, животное начало.

Мне действительно глубоко импонирует древнегреческая эстетика, где духовное и телесное находятся в гармонии, где лучшие философы были также зачастую и чемпионами (или хотя бы участниками) Олимпийских игр. Именно поэтому, как мне кажется, греки умели не сходить с ума, поднимаясь на самые невероятные вершины познания - они умели вовремя заземляться, давление духа сдерживалось силой тела. Я пробовал, по мере своих скромных сил, в этом плане следовать древним грекам на практике.

В детстве и юности я много занимался разным спортом. Мне нравилась культура дальневосточных традиционных единоборств. Было много всего интересного в те годы, тренировки причудливым образом соединялись с философией. Иногда мы решали дзенские коаны прямо на тренировках, сидя в кимоно на полу. Но это был путь мягкой силы, никто никому морды не бил, хотя именно этому нас и учили.

Потом я забросил. Начался университет и много-много чтения исторической и философской литературы. Накопив за много лет какой-то ощутимый интеллектуально-философский багаж, я решил вернуться к спорту, почувствовал в этом необходимость. Но я захотел попробовать что-то жестче, чем традиционные боевые искусства и пошел в ММА и бокс.

И вот теперь я могу сказать следующее. Я никогда не испытывал такого глубокого сцепления с реальностью и единения с истиной как после 2-3 по-настоящему жестких боев в ринге. Когда выходишь оттуда, тебе не надо слов. Весь накопленный интеллектуальный багаж и вся рефлексия переходят в какое-то новое качество. Ты просто чувствуешь реальность, чувствуешь истину всем нутром.

При этом в этом состоянии нет мыслей типа "о да я чувствую истину". Ты просто не думаешь об этом. Ты находишься в реальности, в истине, в "здесь и сейчас" и думать не надо и больше не о чем. Только когда это состояние проходит через время, то вспоминая и рефлексируя, я начинаю облекать то состояние в какие-то понятия и осмысляю его разумом.

Возможно так сработало со мной, но этот путь не подходит всем. Но мне кажется, что любому бойцу полезно читать, а любому интеллектуалу полезно побывать в ринге.

Причем такого эффекта нет от других видов спорта, если например, просто качать штангу. Нужно именно ожесточенное сопротивление против другого человека, который точно так же ожесточенно сопротивляется против тебя, а потом вы жмете руки, вытирая кровь.

Вот почему меня так вдохновляет история жизни и философия Миямото Мусаси. Вот почему вообще японская культурно-философская эстетика так привлекательна для многих - еë делали не кабинетные графоманы, а самураи, сталкивавшиеся лицом к лицу со смертью на ежедневной основе и от того умеющие по-настоящему ценить жизнь, ценить тот самый момент здесь и сейчас, который, согласно Пармениду и есть истинное бытие.

Я написал небольшую научно-популярную статью о Гипотезе математической Вселенной и выложил еë на нескольких UGC-платформах.

Оказывается я уже совсем забыл о том, насколько привычные и обычные для меня идеи кажутся чем-то слишком радикальным и невозможным для многих других людей. Я могу совершенно открыто и свободно рассуждать о том, что Вселенная может быть чем угодно: математическим объектом, нейронной сетью, Мультиверсом со множеством параллельных миров, Божьим творением, Абсолютным духом или Идеей и т.д.

Но как оказалось многие люди еще до сих пор живут в чисто физикалистской парадигме, близкой к тому, что живая материя состоит из молекул, а неживая из "атомов-шариков" и это всë, дальше физикализма ничего нет и быть не может.

Любая чуть более смелая идея вызывает у них тотальное отторжение, страх, неприятие, отказ даже допустить что-то подобное, чтобы хотя бы немного поразмышлять.

Я всегда говорил, что среднестатистический человек отстает в своем мировоззрении от переднего края науки на 200 лет, но не думал, что это в правду прям так явно выражено.

На Хабре люди более подкованы технически, но и они еще не готовы к по-настоящему серьезному разговору о природе реальности.

Самое удивительное - это то, что идеи, кажущиеся обывателю такими радикальными, это даже не философия. Это уже наша обычная, практически рутинная наука 21 века.

Как говорил, А.М. Семихатов, волновая функция - это как морская свинка: подобно тому, как морская свинка не имеет отношения ни к морю, ни к свиньям, волновая функция не имеет отношения ни к волнам, ни к функциям. А чем же является волновая функция на самом деле - таких разговор в приличном обществе лучше и не начинать, иначе вас сочтут просто сумасшедшим.

Но такова современная наука: или вы мыслите как сумасшедший, или вы безбожно отстали от прогресса фундаментального естествознания. А самое забавное, так это то, что древние греки уже всë знали 2500 лет назад и без адронных коллайдров.

Парменид - это древний грек, познавший сатори. Апории Зенона - это дзенские коаны. Подробности здесь.

В 1900 году Давид Гильберт сформулировал 23 математические проблемы, решение которых в течение 20 века должно было двигать науку вперед.

Совсем недавно было окончательно получено решение по 10 проблеме. Точнее было доказано, что она неразрешима, что в очередной раз напоминает нам о границах познания. Математиков заинтересовал вопрос о том, а где вообще проходит грань между разрешимым и неразрешимым? Оригинальную статью о решении 10 проблемы можно почитать здесь или в моем переводе тут.

10 проблема Гильберта посвящена диофантовым уравнениям и вопросу о том, возможно ли всегда определить, имеет ли данное диофантово уравнение целочисленные решения. Выяснилось, что невозможно.

Но я вижу здесь вот что. Эта проблема снова косвенно указывает на несовершенство закона исключённого третьего. Он всегда отказывает, когда речь идет о бесконечном количестве вариантов, из которых надо найти истинный. Об этом говорил еще голладский математик Брауэр. И, как мне кажется, в этой 10 проблеме Гильберта мы вновь сталкиваемся с такой ситуацией.

То есть доказательство того, что 10 проблема неразрешима снова косвенно указывает нам на необходимость пересмотра закона исключенного третьего.

Я бы сказал, что закон исключенного третьего нельзя отбрасывать полностью, как, вероятно хотел Брауэр. Его нужно именно пересмотреть. И пересмотреть, конечно же, диалектически.

Но если мы пересматриваем третий закон формальной логики, то надо автоматически пересматривать и все остальные, ведь они генетически связаны друг с другом, они как бы проистекают из друг друга.

Таким образом, уже даже развитие самой математики, казалось бы, главного бастиона противников диалектики, всë больше и больше намекает нам на необходимость углубления и пересмотра всех трех законов формальной логики Аристотеля. И все три закона нужно пересмотреть, конечно же, диалектически.

Я много раз рассказывал и продолжаю рассказывать об этой иерархической пирамиде бытия. Я говорил о ней на подкасте, в этой лекции и еще в этом видео (оно полностью построено на идее этой пирамиды).

Но только сегодня я заметил, что эта пирамида во многом отражает не только статичное устройство мира, но и историю Вселенной и общества.

Интересно, что история Вселенной и общества - это два разнонаправленных движения по пирамиде. История Вселенной идет снизу вверх, а общества - сверху вниз. На основе этого можно выстроить целую новую философию истории.

Так, например, период традиционного общества соответствует господству субъективно-биологического уровня бытия. Люди объясняли мир субъективно и иррационально через мифы, легенды и прочие суеверия, и при этом жили в гармонии с природой и полном соответствии со своим биологическим началом. Общество находилось в тесной взаимосвязи и даже зависимости от природы.

На стадии индустриального общества все прежние элементы никуда не делись, но отошли на второй план. Началось господство физико-химического способа взаимодействия с реальностью. Естественные науки сделали большой шаг вперед, мир представлялся чем-то устойчиво объективным и материальным, объяснимым рационально. Физика и химия кардинально изменили облик общества, включая экономику и даже быт людей.

Сегодня мы на полной скорости движимся к следующей стадии. Это будет логико-математическая стадия нашей истории. Все прежние элементы также сохраняются, но отходят на второй план. На первом плане теперь - цифра, цифровые технологии. Эти технологии уже на данный момент сильно изменили общество, но это только начало. Мы движемся к обществу, которое станет децентрализованным и управляемым на основе математических алгоритмов и цифрового кода. Уже сейчас банковская система, денежные отношения, где большую роль играет человеческое централизованное управление медленно, но верно уступают дорогу блокчейну - технологии, которая позволит полностью исключить человеческий фактор из регулирования денежного обращения.

А стоит ли говорить про нейросети и Интернет? Я, например, уже сейчас пользуюсь ИИ практически каждый день. Всë постепенно переезжает в Интернет: бизнес, искусство, развлечения, государственные услуги и менеджмент. Всë становится автоматизированным на основе математических алгоритмов. Скоро даже право собственности на любое имущество можно будет токенизировать и осуществлять, например, такие сложные операции как купля-продажа недвижимости вообще без посредников и личных встреч покупателя и продавца - всë будет сделано при помощи смарт-контрактов на блокчейне. Нейросети активно применяются в медицине.

Пройдет может быть еще 100-200 лет, прежде, чем мы полностью перейдем на эту стадию и освоимся в ней. Но уже сейчас с вероятностью 99% ясно, что всë к этому идет и всë так и будет.

А вот что будет дальше? Как будет выглядеть следующий этап? Вот это уже по-настоящему удивительный вопрос.

Перед вами удивительный математический объект - функция Вейерштрасса. Что в ней такого удивительного? Она является непрерывной и при этом нигде не дифференцируемой. Что это значит? Это значит, что производную данной функции невозможно найти. Окей, давайте проще.

Внешне график кажется состоящим из дискретных отрезков. Но если график увеличивать (как показано на видео), то каждый дискретный отрезок вдруг становится "зубчатым" и сам начинает состоять из других отрезков.

То есть если мы пытаемся "ухватить" дискретную часть графика (отрезок), чтобы провести с ней математическую операцию, сделать этого нам не удастся: как только мы пытаемся ухватить такую дискретную часть, она вдруг перестает быть дискретной и сама начинает состоять из дискретных отрезков. Эту погоню можно продолжать бесконечно, график можно бесконечно увеличивать, можно нырять в него всë глубже, мы никогда не доберемся до предела. Но как это возможно? Как может существовать такой график?

Этот график в конце 19 века так поразил математическое сообщество, что его окрестили "математическим чудовищем" и "оскорблением здравого смысла". И действительно. Раз график есть, а его дискретных частей нигде нет, значит он как бы состоит из всë меньших и меньших отрезков, из ничего в конце концов, но это было бы абсурдно. Ведь мы же его видим, он не ничто. Он не сумма пустоты (хотя в построении графика задействована бесконечная сумма).

Он актуально бесконечен внутри себя и потому бесконечно делим? Но тогда это порождает очень много вопросов, подобных тем, что порождают апории Зенона.

График функции Вейерштрасса имеет фрактальную природу: он "покрыт" бесконечно мелкими колебаниями на любом масштабе. Но опять же: как это возможно? Как такой график может существовать как завершённая данность?

А никак. Он и не существует как нечто завершённое. Он раскрывает свою фрактальную природу только когда мы хотим его дифференцировать, пронаблюдать, измерить. До этого измерения он и не существует как готовая данность. Он обретает всë более глубокое бытие только в движении, в процессе нашего взаимодействия с ним.

Но при этом новые свойства графика не рождаются на наших глазах - мы изначально их знаем, знаем, что он нигде не дифференцируется, как бы мы ни старались.

Итак, он словно состоит из ничего, не существует в завершённом виде, но и не рождается на наших глазах из пустоты. Как же так?

Всë дело в том, что этот график существует благодаря формуле, которая лежит в его основе, по которой он строится. В каком-то смысле существует именно формула, а не график. График лишь ведёт себя так, как ему диктует это делать формула, некое правило. Формула первична и реальна, она вся уже есть в готовом виде, а график - лишь её проявление, вещь-для-нас.

Так может именно так и работает Вселенная? Мы можем бесконечно копать вглубь материи, вширь Вселенной, но никогда не найдем предела. При этом всë новые краски и детали материи, частицы и границы бытия не существуют, пока мы до них не докопаемся, не существуют до измерения/наблюдения. Но существует лишь формула, правило, которое и говорит материи, как себя вести. А материя - лишь внешнее, поверхностное проявление этого правила.

"Если занятия физикой чему-либо меня научили, так это тому, что Платон прав" - Макс Тегмарк, профессор физики в MIT (цитата из книги "Наша математическая Вселенная").

Раз уж у нас сегодня день интересных цитат, то давайте обсудим ещё одну.

Один из главных современных специалистов по философии сознания Д. Чалмерс писал в своей книге "Сознающий ум":

"Эпистемология - это обратная сторона онтологии".

Весьма интересная и глубокая, на мой взгляд, мысль, характерная больше для древних философов, но высказанная современным специалистом. Как считаете?

А как вам такое?

Гегель в начале 19 века в "Науке логике" пишет:

"Если потребуют, чтобы мы дали более определенные примеры чистого количества, то укажем, что таковыми служат пространство и время, а также материя вообще".

И далее:

"Что касается материи как количества, то в числе семи теорем, сохранившихся от первой диссертации Лейбница, есть одна (а именно вторая), гласящая следующим образом: Не совсем невероятно, что материя и количество суть в действительности одно и то же. — И в самом деле, эти понятия отличаются друг от друга лишь тем, что количество есть чистое определение мысли, а материя есть это же определение мысли во внешнем существовании".

Макс Тегмарк в начале 21 века:

"Хотя все мы сначала думаем о пространстве как о чём-то физическом, образующем ткань нашего материального мира, теперь мы видим, что математики говорят о пространствах как о математических сущностях".

И далее:

"Вполне можно считать, что пространство — это математический объект в том смысле, что все внутренне присущие ему свойства — такие как размерность, кривизна и топология — математические".

Сегодня в Закрытом канале я завершил цикл постов из 9 частей, посвящённый сущности пространства и времени. Могу сказать, что эти, безусловно интересные параллели между Гегелем и Тегмарком - лишь верхушка айсберга. В глубине этой темы мы обнаруживаем гораздо более поразительно-головокружительные вещи.

Начнем этот день с ещё одной интересной цитаты современного учёного.

Физик Д. Дойч в своей книге "Структура реальности" пишет:

"Научные истины, в отличие от здравого смысла, должны быть согласованы друг с другом".

Это такой своего рода интеллектуальный "троллинг" святой веры в здравомыслие, присущей среднему обывателю, чья картина мира живёт ещё где-то в 19 веке.

Я бы не сказал, что здравому смыслу можно верить не всегда. Я бы сказал, что здравый смысл уже так много раз дискредитировал сам себя в истории человеческого познания мира, что верить ему нельзя вообще. Опора на здравый смысл не может выступать в качестве даже косвенного аргумента и вообще малейшего намека на обоснованность чего-то, когда речь идет о философском и научном осмыслении Мироздания, будь то дискуссии об апориях Зенона, функции Вейерштрасса или парадоксах Квантовой механики.

Обсудим одну очень животрепещущую и дискуссионную тему - онтологичность и фундаментальность математики. Я убежден, что математика онтологична и фундаментальна, но многих такой взгляд на реальность повергает в настоящий шок. Вот мои аргументы:

1) Феноменальная эффективность в научном познании мира. Математика - это не язык, придуманный людьми. Обычные языки, как немецкий, английский или русский, не позволяют нам совершать открытия и находить то, что ранее было скрыто, узнавать, что происходит на субатомном уровне или далеко во Вселенной. Математика позволяет. Формулы и символы - это язык. Но сама математика - не язык, так как она позволяет априори открывать нечто, что лишь через много лет удается подтвердить экспериментально. Математика не описывает мир внешне. Она задает сами законы, по которым мир живет.

2) Универсальность математики. Математика действует одинаково во всех уголках известной Вселенной, для всех людей и культур и во все времена. Она в этом смысле предельно объективна, так как не зависит буквально ни от чего, кроме самой себя.

3) Фундаментальная основа мира должна быть больше и сложнее всего того, что мы видим в мире. Если в мире есть материя и идея, основа должна быть вне их. Если в мире есть причины и следствия, основа должна быть беспричинной. Если в мире есть пространство и время, основа должна быть независимой от них. Математика идеально подходит под все эти условия. Более того, только математика под них и подходит.

4) Независимость от опыта и разума. Математические объекты, константы и законы существует и действуют независимо от того знаем мы о них или нет, открыли мы их или нет. Как сказал Семиатов: "Я не понимаю, каким образом вся Вселенная во всех уголках знает о собственных константах". Число пи существует и играет свою роль в площади окружности, независимо от наших знаний об этом. Как и теорема Пифагора. То есть сами соотношения между длиной окружности и ее диаметром, между катетами и гипотенузой абсолютно никак не связаны с нашей осведомленностью о них.

5) Некоторые явления, как например, волновая функция в Квантовой механике описываются только математикой. Мы не можем ни визуализировать и никак иначе достаточно точно передать, что происходит на Квантовом уровне. Математика может. Волновая функция не существует как нечто осязаемое. Она существует лишь как математический объект, но лежит в основе реальности.

6) Ассиметрия между математикой и другими науками. Другие науки (например, биология, химия, социальные науки) зависят от наблюдений и экспериментов, тогда как математика основана на логических доказательствах и аксиомах. Это делает математику более универсальной и фундаментальной, чем другие науки поскольку она не зависит от эмпирических данных.

7) Замкнутость на саму себя. Если все другие науки вынуждены обращаться к математике и часто доказывают или опровергают собственные положения при помощи математики, то математические концепции доказываются или опровергаются только средствами самой математики. Нет ничего более фундаментального, чем математика, нет ничего вне математики, нет системы, большей, чем сама математика. Другие науки опираются на математику, математика опирается на саму себя и замыкается на себе же.

8) Мир без математики не представим. Вы не можете даже вообразить себе Вселенную, в которой нет никакой математики, ее пропорций, правил и законов, нет логики.

Что можете добавить или с чем поспорить?

Апории Зенона стали настолько животрепещущей темой для меня, что я готов выйти на открытую дискуссию по ней с абсолютно любым профессором математики, физики, логики и чего угодно.

Раньше я этого боялся и думал, что любой технарь быстро покажет мне, в чем я не прав, ведь я так многого не знаю и не понимаю в физике и математике. Теперь я осознал, что всë наоборот: никто не понимает вообще ничего в тех проблемах, которые поднимал Зенон.

А современные технари и вовсе как огня боятся хоть немного призадуматься над смыслом того, что они когда-то просто зазубрили в своих вузах.

Ранее мы с вами обсудили, почему математика может быть фундаментальной и онтологичной. Давайте сделаем еще один шаг и обсудим, почему математика и логика - это одно и то же.

Мои аргументы:

1) Логика не может противоречить математике. Любая логика, противоречащая математике, не работает.

2) Формализм. Настоящий успех логики стал возможен не тогда, когда Аристотель сформулировал три закона логики словами, а когда логика была формализована подобно математике.

3) У математики есть своя, математическая логика, но эта логика неотделима от самой математики. Логические правила, по которым осуществляются операции с разными объектами, это и есть суть математики. Отсюда вытекает следующий пункт.

4) Математические операции - это логические операции. И наоборот.

5) И логика и математика основываются на аксиоматическом подходе. Аксиомы математики работают в логике. Аксиомы логики работают в математике.

6) Логика и математика часто взаимозаменяемы. Многие логические конструкции можно выразить через математику, а математические - через логические понятия.

7) Теоремы Гëделя о неполноте показывают единую основу логики и математики: Неполнота формальных систем математики возникает именно потому, что эти системы основаны на логических принципах.

8) Чем дальше развивается наука, тем ближе связь логики и математики. Теория категорий позволяет описывать как математические структуры, так и логические отношения, что в очередной раз показывает неразрывную взаимосвязь логики и математики.

9) Синтез логики и математики в компьютерах. Компьютерные модели и алгоритмы успешно совмещают в себе логику и математику как единое целое.

10) Фундаментальные проблемы и парадоксы логики и математики имеют один и тот же смысл. Это означает, что логика и математика, судя по всему, основаны на исследовании, в конечном счете, единой проблематики.

Приглашаю расширить список или поспорить с ним.

В Закрытом канале мы пошли еще дальше: я привел аргументы в пользу того, что не только математика и логика тождественны, но также тождественны математика и сознание. Таким образом, три фундаментальные ступени этой пирамиды слились в одну, в одно целое. И это целое (математика) - не просто что-то умозрительное, а нечто такое, что примиряет идеализм и материализм, субъективное и объективное, а также работает на практике в быту и большой науке, причем работает даже там, где не работает больше ничего.

Продолжаем работать по плану, обозначенному в закрепе. В раздел "Великие книги" я добавил новую статью по конспекту "Критики чистого разума" Канта. В этой статье объясняются ключевые идеи, которые Кант выдвигает в двух собственных предисловиях к своей главной книге. Желаю приятного чтения и надеюсь на продуктивное обсуждение!