Для каких чисел n существует положительное целое число k со следующим свойством: число k имеет сумму цифр n, а число k² имеет сумму цифр n²?
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)
#математика #задача #олимпиадная_задача
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)
#математика #задача #олимпиадная_задача
🔥5👍2
В начале игры на столе лежат m красных и n жёлтых фишек. Анна и Борис делают ходы по очереди по следующим правилам. Тот, кто ходит, выбирает цвет и убирает k фишек этого цвета, при этом число k должно быть делителем текущего количества фишек другого цвета. Победителем становится тот, кто возьмёт последнюю фишку. Начинает Анна. Если ли выигрышная стратегия и у кого?
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)
#математика #задача #олимпиадная_задача
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)
#математика #задача #олимпиадная_задача
🔥5👍3
Для множества E точек в трехмерном пространстве обозначим L(E) множество всех точек, которые лежат на прямых, проходящих через две различные точки из E. Пусть T — множество вершин правильного тетраэдра. Из каких точек состоит множество L(L(T))?
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)
#математика #задача #олимпиадная_задача
(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)
#математика #задача #олимпиадная_задача
👍4
Мальчик держит шланг, из которого бьёт струя воды и падает на плоскую горизонтальную поверхность. С какой угловой скоростью нужно поворачивать конец шланга в вертикальной плоскости, чтобы точка падения струи перемещалась с постоянной скоростью?
#физика #математика #задача
#физика #математика #задача
🔥3👍2