Для каких чисел n существует положительное целое число k со следующим свойством: число k имеет сумму цифр n, а число k² имеет сумму цифр n²?

(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)

#математика #задача #олимпиадная_задача

#юмор #математика

В начале игры на столе лежат m красных и n жёлтых фишек. Анна и Борис делают ходы по очереди по следующим правилам. Тот, кто ходит, выбирает цвет и убирает k фишек этого цвета, при этом число k должно быть делителем текущего количества фишек другого цвета. Победителем становится тот, кто возьмёт последнюю фишку. Начинает Анна. Если ли выигрышная стратегия и у кого?

(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)

#математика #задача #олимпиадная_задача

#математика #юмор

#юмор #наука #философия

Для множества E точек в трехмерном пространстве обозначим L(E) множество всех точек, которые лежат на прямых, проходящих через две различные точки из E. Пусть T — множество вершин правильного тетраэдра. Из каких точек состоит множество L(L(T))?

(Немецкая математическая олимпиада, раунд 2)

#математика #задача #олимпиадная_задача

#IT #юмор

#математика #юмор

#математика #задача #олимпиадная_задача

Мальчик держит шланг, из которого бьёт струя воды и падает на плоскую горизонтальную поверхность. С какой угловой скоростью нужно поворачивать конец шланга в вертикальной плоскости, чтобы точка падения струи перемещалась с постоянной скоростью?

#физика #математика #задача

#математика #юмор

#математика #юмор

#математика #юмор

#физика #юмор

#математика #юмор

#математика #юмор

#IT #юмор

#учеба #юмор

Даны шесть последовательных положительных целых чисел. Докажите, что существует простое число, которое делит ровно одно из этих чисел.

(Немецкая математическая олимпиада, раунд 1)

#математика #задача #олимпиадная_задача

#IT #юмор