ПОЛЕЗНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Для наших новых подписчиков делаю обзор материалов, которые я выкладывал в сентябре прошлого года:

- Презентация по теме «Первые учёные»
- Работа на повторение 7 класса
- Работа на повторение 8 класса
- Материалы к параграфу «Точка, прямая, плоскость»
- Подборка задач на повторение вписанных углов для 9 класса
- Листок по знакам и кванторам
- Работа по единицам измерения для 7 класса
- Варианты контрольных на параллелограммы и прямоугольники для 8 класса
- Контрольная для 7 класса

Нужно ли в будущем делать такие обзоры? Если да, поставьте 👍

Одна из наших любимых задач с подвохом 😏
Решается быстро, но точно ли верно? 😁

Задача. В выпуклом четырехугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 биссектрисы углов 𝐵 и 𝐶 пересекаются в середине 𝑀 стороны 𝐴𝐷. Выразите угол 𝐴 через угол 𝐷.

недавно здесь обсуждался предельный случай теоремы ван Обеля

а вот заметка в Квантике про теорему Наполеона, теорему ван Обеля и обобщения:

https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2023-11.24-25.pdf

Доказательство теоремы ван Обеля. Источник.

#начинающим

Прямоугольник разрезали на семь квадратов. Площадь одного из маленьких квадратов равна 1. Найдите площадь всего прямоугольника.

Вариация теоремы о равенстве вписанных углов.

Синяя окружность дважды касается эллипса с фокусом F. Докажите равенство зеленых углов.

Как ещё увидеть, что проекция тетраэдра Серпинского вдоль линии, соединяющей середины противоположных рёбер, это квадрат?
Очень просто: нужно взять тетраэдр Серпинского, ясную, солнечную погоду и выйти на улицу.

И.И. Богданов, финал Шарыгина 2010, 8 класс, 4 задача

Листик про квадраты для начинающих геометров

Поддержим волну! Листок этой недели про квадраты для вчерашних семиклассников на основе замечательной книги А.Д. Блинкова «Геометрия стандартная и не очень». Для решения задач достаточно материала седьмого класса!

Олимпиада ЮМШ. Отборочный тур. 10 класс. Дан равносторонний треугольник ABC. Пусть M — середина отрезка BC. Точка D симметрична точке A относительно точки B, а точка
K — основание перпендикуляра, опущенного из точки C на прямую MD.
Докажите, что K лежит на вписанной окружности треугольника ABC.

Олимпиада ЮМШ. Отборочный тур. 11 класс. На кривой xy = 1 (x > 0, y > 0) даны две точки A и B. Касательные
к кривой в точках A и B пересекаются в точке F . Пусть M — середина
отрезка AB, O — начало координат. Докажите, что (MO * MF)/
(MA * MB) не зависит от точек A и B.

Раз уж пошла мода выкладывать листки выложу еще один. Листки я начал делать недавно так, что делаю это наверное не очень хорошо. Ну и ладно. Вот мой первый листок, который я выдавал. Тема листка "Нулевая окружность", то есть обсуждается радикальная ось точки(нулевой окружности) и окружности. По-моему очень красивая тема для которой не нужно знать много теории, поэтому мне захотелось сделай свой первый листик про нее)

#начинающим

На рисунке изображен паркет из равных прямоугольных треугольников. Произвольные прямоугольные треугольники для такой схемы не подойдут.

Найдите соотношение сторон в этих треугольниках.

Рисунок и задача из журнала «Квантик» №7, 2017, статья Сергея Маркелова «Жесткие паркеты»

#геом_разминка

Задача. В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите
углы этого треугольника.

#красота_спасет_мир

Встречайте авторскую задачу от Ивана Андреевича 😎

Задача. Даны две касающиеся внешним образом окружности Ω₁ и Ω₂ и угол 𝛼. К Ω₁ проводится касательная 𝑙₁ в точке 𝑋, а к Ω₂ касательная 𝑙₂ в точке 𝑌 так, что ∠𝑋𝑃𝑌 = 𝛼, обе окружности лежат внутри ∠𝑋𝑃𝑌, 𝑃 лежит выше линии, соединяющей центры Ω₁ и Ω₂, где 𝑃 — точка пересечения 𝑙₁ и 𝑙₂. Докажите, что биссектриса ∠𝑋𝑃𝑌 касается фиксированной окружности.

За неподвижной картинкой заходите в комментарии и присоединяйтесь к чату канала 💪

Задача якою зі мною поділився Григорій Борисович.

Всередині арени цирку сидить тигр. По команді дресирувальника, тигр біжить у довільному напрямку до арени, та повертає два рази. Покажіть куди треба покласти шматок м'яса, щоб незалежно від напрямку, у якому біг тигр, він би на цей шматочок натрапив.