Конец. Снова. Фашисты исполнили УСЛОВИЕ. Суворов Гитлер, а злой гений (П.Ким) фашист.
Юсуф Н. красный.
Юсуф Н. красный.
🐳18🤯7❤4😱2🤡1
Я: пятый час листаю соцсети, чувствуя пустоту.
Собака: счастливо валяется в дохлой рыбе на берегу, катаясь как в духах.
Мораль: ее источники счастья просты, доступны и совершенно отвратительны... но счастье-то есть! 🥲 #Шитпост #Собака #Депрессия #Ароматерапия
Собака: счастливо валяется в дохлой рыбе на берегу, катаясь как в духах.
Мораль: ее источники счастья просты, доступны и совершенно отвратительны... но счастье-то есть! 🥲 #Шитпост #Собака #Депрессия #Ароматерапия
🐳35🥰7❤5💩2👻2❤🔥1☃1🤯1😭1
Моя любимая теорема или почему ТЧ сложнее геометрии и неравенств. Тут будет куча довольно сложной математики даже для формулировки теоремы, но извините.
Назовём почти полуалгебраическим для n переменных такое множество упорядоченных наборов из n действительных чисел такое, что есть несколько многочленов от n переменных P1, ..., Pk и несколько многочленов от n переменных Q1, ..., Ql таких, что эти наборы в точности такие, что Pi((a1, ..., an))=0 для всех i и Qi((a1, ..., an))>0 для всех i. Теперь назовём полуалгебраическим конечное объединение таких множеств.
Например, множество наборов (x, x^2), где 0<x<1, почти полуалгебраическое, так как оно множество наборов (x, y) с P1(x, y)=y-x^2, Q1(x, y)=x(1-x). Множество из одного набора (x0, y0) почти полуалгебраическое для P1(x, y)=x-x0, P2(x, y)=y-y0. Поэтому полуалгебраическое множество при добавлении точки остаётся полуалгебраическим. Немного менее очевидно, что объединение и пересечение полуалгебраических множеств тоже полуалгебраическое, причём если коэффициенты многочленов были в подполе действительных чисел F, то они и останутся там. Аналогично верно и для дополнения.
Теорема Тарского-Зайденберга: Если удалить первую переменную из всех наборов полуалгебраического множества, то получится полуалгебраическое множество (причём утверждение про коэффициенты в подполе и тут верно) и при этом это полуалгебраическое множество вычислимо.
Как следствие этой замечательной теоремы, можно проверять непустоту полуалгебраических множеств, заданных многочленами и поэтому решать любое неравенство с фиксированным числом переменных (в теории; на практике время работы этого алгоритма дважды экспоненциальное).
На самом деле с геометрией получается проще: в геометрии у нас как правило алгебраические множества (без неравенств) в поле комплексных чисел, то есть (в алгебраической геометрии я вообще не разбираюсь, но разберусь в вузе) там начинаются базисы Грёбнера и теорема Гильберта о нулях.
Ну и наконец про ТЧ это 10 проблема Гильберта (в комбинаторике неразрешимые вопросы видимо тоже просто находятся, хотя формулировки естественно довольно искусственные).
Назовём почти полуалгебраическим для n переменных такое множество упорядоченных наборов из n действительных чисел такое, что есть несколько многочленов от n переменных P1, ..., Pk и несколько многочленов от n переменных Q1, ..., Ql таких, что эти наборы в точности такие, что Pi((a1, ..., an))=0 для всех i и Qi((a1, ..., an))>0 для всех i. Теперь назовём полуалгебраическим конечное объединение таких множеств.
Например, множество наборов (x, x^2), где 0<x<1, почти полуалгебраическое, так как оно множество наборов (x, y) с P1(x, y)=y-x^2, Q1(x, y)=x(1-x). Множество из одного набора (x0, y0) почти полуалгебраическое для P1(x, y)=x-x0, P2(x, y)=y-y0. Поэтому полуалгебраическое множество при добавлении точки остаётся полуалгебраическим. Немного менее очевидно, что объединение и пересечение полуалгебраических множеств тоже полуалгебраическое, причём если коэффициенты многочленов были в подполе действительных чисел F, то они и останутся там. Аналогично верно и для дополнения.
Теорема Тарского-Зайденберга: Если удалить первую переменную из всех наборов полуалгебраического множества, то получится полуалгебраическое множество (причём утверждение про коэффициенты в подполе и тут верно) и при этом это полуалгебраическое множество вычислимо.
Как следствие этой замечательной теоремы, можно проверять непустоту полуалгебраических множеств, заданных многочленами и поэтому решать любое неравенство с фиксированным числом переменных (в теории; на практике время работы этого алгоритма дважды экспоненциальное).
На самом деле с геометрией получается проще: в геометрии у нас как правило алгебраические множества (без неравенств) в поле комплексных чисел, то есть (в алгебраической геометрии я вообще не разбираюсь, но разберусь в вузе) там начинаются базисы Грёбнера и теорема Гильберта о нулях.
Ну и наконец про ТЧ это 10 проблема Гильберта (в комбинаторике неразрешимые вопросы видимо тоже просто находятся, хотя формулировки естественно довольно искусственные).
🐳26❤6🔥3💋2💊1
ваш любимый цвет
Anonymous Poll
11%
Красный
6%
Оранжевый
6%
см. комментарии
18%
Зелёный
16%
Фиолетовый
14%
тык
5%
Жёлтый
9%
Голубой
16%
Синий
🐳16🔥4💘4💋2🦄2❤1☃1🍾1
Ну и серьёзный опрос про двух японских именно математиков.
И ещё опросы про почти всех остальных.
И ещё опросы про почти всех остальных.
🐳14❤7🔥2👻1