#Геометрия #Видео
Всем привет! Как мы уже анонсировали, сегодняшние материалы посвящены изогональному сопряжению

На ютубе уже выложено наше видео с объяснением базовой теории от Владимира Конышева
Поддержите видео лайками и подписками!!

#Комбинаторика #Задача

Квадрат 3 000×3 000 произвольным образом разбит на доминошки (т. е. прямоугольники 1 × 2 клетки). Докажите, что доминошки можно раскрасить в три цвета так, чтобы доминошек каждого цвета было поровну и у каждой
доминошки было не более двух соседей её цвета (доминошки считаются соседними, если они содержат клетки, соседние по стороне).

Обсудить решение вы можете в нашем чате!

#Геометрия #Задача

Через точку внутри окружности Ω проведены три хорды, делящие ее на шесть криволинейных треугольников. В три из них, через один, вписали оранжевые окружности. Докажите, что сумма радиусов оранжевых окружностей не превосходит радиуса Ω.

Обсудить решение вы можете в нашем чате!

#Алгебра #Задача

Дано вещественное число t > 3. Многочлен P(x) удовлетворяет следующему условию: |P(k) - t^k| < 1 для всех k = 0, 1, 2, ... , n. Докажите, что степень P(x) хотя бы n.

Обсудить решение вы можете в нашем чате!

#Комбинаторика #Задача

Задача от Петра Кима!

В отель "Весы" приехали 64 мудреца. Масса каждого мудреца равна 2024 тонны. На голову каждого мудреца надели колпак массой 1, 2, 3, ... 64 грамма соответственно. Мудрецы встают в очередь на заселение. Каждый видит только колпаки на головах впереди стоящих (мудрец не знает массу своего колпака). Владельца отеля зовут АГ и он маньяк. Каждого мудреца селят либо в правую половину отеля, либо в левую (мудрец может сам выбрать половину). После заселения владелец отеля отпускает рычаг и выясняется, что отель – весы. Мудрецы, оказавшиеся в тяжёлой половине падают и разбиваются. Далее оставшихся мудрецов снова ставят в очередь в таком же порядке проводят такую же процедуру. Если весы показывают равенство, то АГ погибает, а мудрецы спасаются. Какое наибольшее число мудрецов могут гарантированно выжить, если все мудрецы работают на общее благо и могут заранее договориться о стратегии?

Обсудить ваши решения вы можете в чате)

#Геометрия #Задача

Дана равнобокая трапеция ABCD (AB = CD). На описанной около нее окружности выбирается точка P так, что отрезок CP пересекает основание AD в точке Q. Пусть L – середина QD. Докажите, что длина диагонали трапеции не превосходит суммы расстояний от середин ее боковых сторон до любой точки прямой PL.

Для обсуждения ваших решений вступайте в чат!

#Теория_чисел #Задача

Найдите все сюръективные функции f: ℕ → ℕ такие, что для любых натуральных m, n и простого p f(m+n) делится на p тогда и только тогда, когда f(m) + f(n) делится на p.

Для обсуждения ваших решений вступайте в чат!

#Комбинаторика #Листик

Сегодня мы предлагаем вам порешать листик про инварианты! Эта крайне важная тема помогает решать задачи на олимпиадах всех уровней и возрастов, поэтому важно иметь предоставление о том на что они могут быть похожи в разных ситуациях.

Обсудить решения задач вы можете в нашем чате!

#Геометрия #Задача

Cегодня предлагаем забавное несложное неравенство с Южного турнира этого года

Для обсуждения вступайте в чат)

#Теория_чисел #Задача

Для обсуждения вступайте в чат!)

#Комбинаторика #Задача

Для обсуждения задач присоединяйтесь к чату!)

#Геометрия #Задача

В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 диагонали пересекаются в точке 𝑂. Известно, что ∠𝐴𝑂𝐷 = 120°. Докажите, что 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 ⩾ 𝐴𝐷.

пишите комментарии и присоединяйтесь к нашему чату)

#Теория_чисел #Задача

пишите свои идеи и решения!


… и не забывайте вступать в чат!