tgoop.com/lav_math/935
Last Update:
В 1951 году Льюис Фрай Ричардсон решил изучить вероятность возникновения конфликта между двумя странами. Для рассмотрения он выбрал Португалию и Испанию. В ходе исследования выяснилось, что по мнению Португалии длина общей границы 987 км, а по мнению Испании — 1214 км. Это сильное несовпадение лишь увеличило желание изучить данный вопрос.
Как обычно измеряют береговую линию? Выбирают единичный отрезок и накладывают его на карту столько раз, сколько потребуется для создания ломаной линии, закрывающей очертания побережья. Вот тут и проявляется парадокс Ричардсона: длина береговой линии зависит от величины выбранного единичного отрезка.
В начале исследования Ричардсон предполагал, что при уменьшении единичного отрезка всё-таки наступит конечный предел. Это аналогично тому, что при увеличении количества сторон вписанного правильного многоугольника он будет стремиться к окружности. А длина окружности, насколько мы знаем, конечна.
Однако с береговой линией всё оказалось сложнее, и в итоге был сделан вывод о том, что при уменьшении единичного отрезка до бесконечно маленького длина береговой линии возрастает до бесконечно большой.
Спустя некоторое время этой проблемой заинтересовался Бенуа Мандельброт (кстати, о множестве Мандельброта можно прочитать в посте по ссылке). Чтобы изучить данную задачу более подробно, он создал новый раздел математики — фрактальная геометрия!
#Истории