Ок, в 20.00 начинаем...

Человек может быть представлен как машина Тьюринга, для которой внешний алфавит (содержание чувственного восприятия), записанный на бесконечной ленте, может рассматриваться и как внутренний - перечень команд, предназначенных для выполнения. Особенность человека, однако, состоит в том, что он может (в отличие от машины) воздержаться от действия (в этом - его свобода) а также выбрать какое-либо действие из некоторых возможных (способность, называемая интеллектом).

Такое представление позволяет рассматривать естественный язык как систему счисления, а тексты, построенные на этом языке как исчисление со специфическими правилами образования и преобразования (грамматикой и орфографией).

Предметные константы (Individual symbols [eng. Kleene, 1952]; Individuensymbol [deu. D. Hilbert und P. Bernays, 1934]), или индивидуальные (индивидные) символы – собственные (обязательно уникальные (!)) имена отдельных (обязательно вполне (!) отличимых друг от друга) объектов (предметов) рассматриваемой предметной области. Для их записи будем использовать малые буквы латинского алфавита с числовым индексом в правом нижнем углу, когда предметных областей будет несколько будем в правом верхнем углу указывать числовой индекс обозначающий соответствующую предметную область:

Предметные константы мы также будем рассматривать как значения предметных переменных, это означает, что вместо предметной переменной в значимое выражение (терм или формулу) может быть подставлена любая предметная константа. В результате такой подстановки в формулу мы можем получить формы истинных или ложных высказываний или формы формул с меньшим количеством предметных переменных – так называемых высказывательных форм, а в терм – собственное имя предмета (возможно, присутствующего, а возможно – и нет) в рассматриваемой предметной области.

Предметные константы в арифметике с операциями "следующий за (')", "сложение (+)", "умножение (•)" - это натуральные числа (начинающиеся с нуля), записанные в некоторой системе счисления. Каждое натуральное число вполне отличимо от любых других, но каждое число имеет бесконечно много уникальных собственных имен (совокупность таких уникальных собственных имен составляет то, что в теории множеств называется классом эквивалентностей).
Например:
0'=1; 0''=2=1+1; 0'''=3=2+1=1+2=1+1+1
и так далее.

Предметные переменные - знаки, которые используются для представления (обозначения) предметов (объектов) рассматриваемой предметной области в формулах, содержащих предикаты. Для их записи будем использовать малые буквы естественного языка (обычно латинского) обязательно без (!) числовых индексов в правом нижнем углу (поскольку так мы обозначаем предметные константы). Для того, чтобы выразить различия предметных областей будем ставить числовой индекс в правом верхнем (!) углу.
Обратим внимание, что последовательность строчных букв естественного языка (слово) также будет рассматриваться как предметная переменная: например, последовательность букв стол будет предметной переменной, вместо которой в значимое выражение могут быть поставлены предметные константы - собственные имена единичных (уникальных) столов.

#Тезаурус
Следуя Аристотелю, мы строим науку о доказательстве, или доказывающую науку. Доказательство – это правильно построенное рассуждение (умозаключение), и наоборот, Всякое правильно построенное умозаключение есть доказательство.
Вообще, рассуждение (умозаключение) – это последовательность выражений, в которой от некоторых исходных выражений (называемых посылками, допущениями, гипотезами) осуществляется переход к завершающему выражению (заключению, следствию). Если значимые выражения вышеуказанной последовательности обозначают только самих себя (используются автонимно), то такое рассуждение будем называть формальным, если обозначают какие-либо другие предметы – то содержательным.
Логикой будем называть раздел науки о доказательстве, в котором изучается правильность построения содержательных умозаключений.

#Тезаурус
Содержательное умозаключение – это последовательность высказываний, в которой от одного или нескольких исходных высказываний (посылок) осуществляется переход (вывод) к другому высказыванию (заключению). Способ связи высказываний в составе умозаключения или также способ связи понятий внутри посылок и заключения называется формой умозаключения.
Правильно построенным считается только то рассуждение, которое имеет правильную форму.
Форма содержательного умозаключения считается правильной тогда и только тогда, когда не существует такой предметной области (включая воображаемые), на которой каждая посылка была бы истинной (соответствовала бы положению дел в рассматриваемой предметной области), а заключение – было бы ложным (не соответствовало бы данному положению дел). Истина и Ложь – это значения высказываний.

#Тезаурус
Формальное рассуждение считается правильным тогда и только тогда, когда его заключительное (возможно, единственное) правильно построенное выражение (формула), является аксиомой или правильно построенным выражением (формулой), полученным из одного или двух предыдущих по специально оговоренному правилу вывода.
Высказывание – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается о чем-либо (какой-либо признак приписывается либо не приписывается какому-либо предмету), и которое может быть оценено как соответствующее или не соответствующее положению дел в какой-либо предметной области. Высказывания первого вида называются истинными (имеют значение Истина), а второго – ложными (имеют значение Ложь). Если какое-либо высказывание состоит из других высказываний, то оно называется сложным, в противном случае – простым.

Небезынтересная задача на исчисление предикатов второго порядка (где кванторами связываются не только предметные переменные, но и свойства предметов).

5 фигура отличается от других своим размером - площадью, она меньше других фигур, для того, чтобы это заметить требуется зрение, поэтому 5 фигура отличается от других чувственно воспринимаемым свойством.

4 фигура отличается от других своим цветом - она зелёная, тогда как другие - красные. Это означает, 4 фигура отличается от других чувственно воспринимаемым свойством.

Поскольку каждая фигура занимает уникальное место (никакие две фигуры НЕ находятся на одном и том же месте), постольку всякая фигура отличается от других свойством местоположения.

3 фигура отличается от других своей формой - это круг в отличие от квадратов, и это свойство также чувственно воспринимаемое.