Определения и примеры совершенной дизъюнктивной и совершенной конъюнктивной нормальной форм формулы

Одна из основных причин изучения совершенных дизъюнктивной и совершенной конъюнктивной нормальной форм формул - возможность по внешнему виду формулы решить вопрос, является ли она тождественно истинной или нет. Формула, совершенная дизъюнктивная нормальная форма которой содержит 2 в степени n (где n - количество различных собственных пропозициональных букв данной формулы) элементарных конъюнкций, является тождественно истинной. Таким образом, сведение формулы, выражающей форму умозаключения к совершенной дизъюнктивной нормальной форме, является методом алгебры высказываний, который может быть использован для определения правильности рассуждений.

Завтра в 12.00 мск здесь на канале онлайн-трансляция по дедуктивной логике высказываний (исчислению высказываний в теории доказательств): определения формул исчисления высказываний, правила преобразования формул - схемы аксиом и правило вывода, понятия формального доказательства и формального вывода.

Сегодня попробуем трансляцию с чатом - задавайте, пожалуйста, вопросы, пишите комментарии...

Сейчас я попробую запустить трансляцию, чтобы проверить обратную связь и возможности такого формата. У кого есть возможность - подключайтесь!

#ИсчислениеПредикатов
Начнём Исчисление предикатов. Необходимость построения этой логической теории состоит в том, что существуют рассуждения, правильность которых не вызывает сомнений, но эта правильность не может быть доказана средствами исчисления высказываний такими, как таблицы истинности, совершенные дизъюнктивные нормальные формы или формальные доказательства.
Если заменить заимствованное из латинского слово "предикат", то Исчисление предикатов можно было бы назвать Исчислением высказываний, учитывающим способ связи понятий, из которых эти высказывания состоят.

Использование прописной буквы в названии этой теории привходящим образом обращает наше внимание на следующую особенность: некоторые понятия, рассматриваемые нами, будут собственными именами обозначаемых ими предметов. Для записи (символического обозначения) таких понятий мы будем использовать предметные константы.

Например, умозаключения: "Все студенты - учащиеся. Следовательно, Некоторые учащиеся - студенты" и "Все люди - смертны. Сократ - человек. Следовательно, Сократ - смертен" являются правильными, но их правильность подтверждается только в том случае, когда мы учитываем отношения между понятиями, выступающими в роли субъектов и предикатов их посылок и заключений. Если формы этих умозаключений записать в виде формул исчисления высказываний, то эти формулы окажутся нейтральными (напомним, что если форма умозаключения выражается тождественно истинной формулой исчисления высказываний, то такая форма является правильной).

В философии, когда мы устанавливаем связь категорий (под которыми обычно понимают предельно общие понятия теории), как это происходит в диалогах Платона, сочинениях Аристотеля, трансцендентальной логике Канта или "Науке логике" Гегеля, они выражаются единичными понятиями - а для их записи мы используем предметные константы. Когда же мы с помощью категорий описываем свойства или отношения объектов рассматриваемой предметной области, то мы пользуемся ими как предикатами, т.е. выражениями, обозначающими признаки (свойства и отношения) данных предметов.

Поиск по хештегу в мобильной версии канала:

Заходим в Закрепленное сообщение

Выбираем вкладку "Этот чат" (!):

Просматриваем версии искомого сообщения:

В компьютерной версии канала вкладка Этот чат открывается сразу:

У кого получилось, ставим 👍 😁