#ИсчислениеПредикатов
Переход к изучению исчисления предикатов от исчисления высказываний обусловлен следующими обстоятельствами: 1) символическая запись высказываний, содержащих утверждения или отрицания о свойствах и отношениях потенциально бесконечного количества объектов - введение предметных переменных, 2) уточнение, касается ли утверждение либо отрицание каждого объекта рассматриваемой предметной области или хотя бы одного, или ровно одного - введение кванторов, 3) специфическими правилами вывода при работе с новым типом значимых выражений - термами.

При построении таблиц истинности в теории моделей исчисления предикатов в столбцы со значениями предметных переменных вносятся собственные имена объектов предметной области - предметные константы. В этом случае соответствующие строки могут интерпретироваться как перечень свойств этих объектов и свойств отношений к другим объектам.

#СистемыСчисления
Одна из идей, которые мне бы хотелось представить на ближайших конференциях научному сообществу - это использование непозиционных систем счисления и новая запись цифр и чисел в привычных позиционных системах.

Я полагаю (и для решения некоторых фундаментальных задач метаматематики или обсуждения её проблем это существенно), что запись цифры в позиционной системе счисления должна содержать ровно столько позиций, сколько цифр в данной системе. Например, в двоичной системе счисления цифры должны быть записаны так: 00, 01, 10, 11.

Существующие сейчас способы записи числа с указанием в виде нижнего индекса системы счисления неудовлетворительны потому, что для указания числа системы счисления в свою очередь нужно указывать систему счисления и так далее.

#ИсчислениеПредикатов
Гильберт и Бернайс в "Основаниях математики" следующим образом показывают целесообразность добавления предметных переменных к символам исчисления высказываний для перехода к исчислению предикатов: рассмотрим равенство "x + y = z".

1) Для читателя, знакомого с арифметическим символизмом, данная запись выражает отношение тождества значений операции сложения значений символов "x" и "y" и значения символа "z".

2) Добавление дополнительного параметра "(t)" к каждому из символов "x", "y", "z" таким образом, что получаются выражения: "x(t)", "y(t)" и "z(t)", не изменяет отношения тождества суммы значений первых двух значению третьего.

Основная идея введения предметных переменных в том, чтобы адекватно выражать способы связи понятий (субъектов и предикатов) внутри единичных, частных и общих высказываний - простых категорических повествовательных предложений.

При изучении исчисления предикатов мы, также как и в исчислении высказываний, будем ближайшим образом образом выделять три теории: 1) логику предикатов первого порядка ("первого", поскольку используется единственный тип связанных переменных - предметные), 2) алгебру предикатов и 3) дедуктивную логику предикатов с многосортными предметными переменными.

При построении логики предикатов первого порядка - исчисления предикатов в теории моделей нашей главной задачей будет ответ на вопрос, является ли та или иная формула нашей новой логической теории общезначимой, тождественно истинной в конечной предметной области, нейтральной или тождественно ложной, поскольку формы правильно построенных рассуждений должны выражаться формулами, принимающими значение Истина на любых предметных областях.

#ДиагональныйМетодВычислимостьРазрешимость Теорема, которую я собираюсь представить на ближайших конференциях формулируется так: Все множества счетны в унарной или бесконечнозначной системах счисления или в n-ичной позиционной системе счисления; несчетно бесконечных множеств не существует.

Это противоречит общепринятой сегодня установке, согласно которой несчетно бесконечные множества существуют, и их существование доказывается диагональным методом Кантора.

Завтра на одноимённом YouTube канале стрим по вопросам: 1) концепция времени у Канта и Кастанеды как субъективная форма чувственности и туннель восприятия: 2) Гребер и прапорщики: бредовая работа, контролируемая глупость и диалектика. Начало в 18.00, ссылку добавлю попозже.

Пишите, пожалуйста, в чат вопросы, темы, которые хотите обсудить (не обязательно связанные с темой трансляции).

Опубликована наша с коллегой статья (это не первоапрельский фейк 😁):

Задорин В. В., Плужникова Н. Н. Машины Тьюринга в парадигме современной науки // Парадигмы управления, экономики и права. 2024. № 1 (11). С. 16–28.
URL: https://paradigmy34.ru/issues/Parad_2024_N1.pdf

#РазрешимостьМашиныТьюринга В данной работе мы предпочитаем использовать термин машины Тьюринга вместо более популярных искусственный интеллект и компьютерная программа. Это связано с тем, что первое понятие является формально более точно определенным по сравнению с понятием «искусственный интеллект», а понятие «компьютер» скорее производными из первого, чем наоборот. Концепция машины Тьюринга появляется вместе с выходом в свет в 1936 году работы Тьюринга «О вычислимых числах, с приложением к проблеме разрешимости».

#МашинаТьюринга
Моделирование работы этого абстрактно-идеального устройства призвано прежде всего дать наглядное представление о возможности или невозможности, а в случае возможности – о способе разрешения любых задач, условия и решения которых формулируются в некотором языке – произвольной знаковой системе. Такие системы называются формальными, если все типы значимых выражений в них представляют сами себя, т.е., как говорят, используются автонимно. Изначально формальные системы стали занимать центральное место и выдвигаться на передний план в метаматематике – теории доказательств, как она замысливалась Гильбертом и Бернайсом в «Основаниях математики» (1939), а затем во «Введении в метаматематику» Клини (1952).