Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным - данное правило не нарушается, т.к. обе посылки утвердительные.
Если обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным - данное правило не нарушается, т.к. обе посылки утвердительные и заключение также утвердительное.

Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке - это правило нарушается, т.к. средний термин "спортсмены" не распределен ни в одной из посылок. Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении - данное правило не нарушается, т.к. и меньший, и больший термины не распределены в заключении.

Таким образом, данный силлогизм построен неправильно, т.к. нарушается требование распределенности среднего термина хотя бы в одной посылке.

На ближайшей конференции "Алгебра и математическая логика: теория и приложения" в Казани я собираюсь озвучить следующий тезис нашего курса: существует формальная система, в которой функция извлечения квадратного корня является примитивно-рекурсивной (т.е. сводимой к операциям "следующий за", "+" и "•").

Одним из следствий этого тезиса является то, что все функции являются примитивно-рекурсивными, вычислимыми и выражаемыми в программах для машин Тьюринга.

В эпистемологическом, историко-научном и философском планах это означает возрождение концепции логицизма - установки, согласно которой все математические или все научные теории вообще представляют собой теоретические модели (содержательные теории) единой универсальной формальной системы (которая и называются Логикой).

Тезис о примитивной рекурсивности функции извлечения квадратного корня приводит нас к утверждению о существовании только счётных (конечных и бесконечных) множеств. Иными словами, я утверждаю (в отличие от общепринятой сегодня точки зрения), что несчетно бесконечных множеств не существует.

Инструментом для реализации концепции логицизма в истории науки и эпистемологии является исчисление предикатов с многосортными предметными переменными.

Ключевой особенностью исчисления предикатов с многосортными предметными переменными является то, что разные предметные переменные принимают значения ("пробегают", как пишет Фреге) на разных предметных областях.

Второй особенностью нашего изложения логики и метаматематики является то, что мы изначально вводим предметные константы - собственные (уникальные, единичные, неповторимые) имена каждого объекта рассматриваемой предметной области.

Использование предметных констант и предметных переменных, задаваемых на разных предметных областях, позволяет представить тождество как символическую запись одного и того же числа в разных системах счисления, а равенство как получение одного и того же значения после применения одной и той же функции к разным аргументам или разных функции к одним и тем же аргументам.

Вообще, исчисление предикатов с многосортными предметными переменными имеет ряд преимуществ по сравнению с исчислением предикатов первого порядка, и эти преимущества имеют как эпистемологическое, так и прикладное значение.

Эпистемологическое -- поскольку при соотнесении разных теорий из одной и той же специальности, разных теорий из разных специальностей или теорий из разных научных областей, нам приходится иметь дело с разными предметными областями, и вполне может статься так, что один и тот же термин, один и тот же предикат будут иметь разные смыслы и значения в разных теориях, а задача ученого как раз и будет заключаться в необходимости соотнесения теорий друг с другом.

Прикладное - например, при моделировании и изучении свойств гибридных -- человеко-программно-аппаратных систем, когда ученому или инженеру необходимо вполне отчетливо (зачастую наглядно) представлять, как будет происходить взаимодействие составляющих подобных систем.

Круговые схемы Эйлера, отражающие 16 возможных отношений между двумя понятиями

#ОтношенияСовместимостиПонятий #ОтношенияНесовместимостиПонятий