https://youtu.be/O85OWBJ2ayo

3blue1brown всегда интересно смотреть,

а отдельно приятно, что «The book shown at the start is Vladimir Arnold's (excellent) textbook on ordinary differential equations» ( https://biblio.mccme.ru/node/6102/ )

СЯУ что гауссиана - это парабола в логарифмическом масштабе, и меня буквально накрыло. Да как же так, помирать пора готовиться, а даже не приходило в голову!

Напишу немного про проклятье размерности. Это термин, которым, в частности, называют странности многомерных пространств, от которых человеческая интуиция начинает давать сбои.

Один популярный пример выглядит так: возьмём квадрат на плоскости и впишем в него круг. Ясно, что круг закроет большую часть площади квадрата. Дальше, возьмём куб и впишем в него шар. Опять же, шар займёт большую часть объёма куба. Но вот в четырёхмерном случае гиперсфера займёт меньше трети объёма гиперкуба, а при дальнейшем повышении размерности отношение их объёмов сходится к нулю. При этом евклидово расстояние от центра n-мерного куба до любого из его 2^n углов растёт как sqrt(n), т.е. неограниченно; а основной объём пространства (т.е., например, основная часть равномерно случайно взятых точек) внутри такого куба оказывается на расстоянии от центра с матожиданием sqrt(n/3) и с убывающей к нулю дисперсией. Короче, n-мерный куб — это очень странное место, с кучей углов и пустым центром.

Другой пример — гипотеза Борсука о возможности разбиения n-мерного тела диаметром 1 на n+1 тел диаметром меньше 1. Она доказана для n<=3 и опровергнута для n>=64. Посредине — томящая неизвестность.

Всё это обычно выглядит как игры разума, не отягощённого бытовыми мелочами, однако бум нейросетей принес нам популярность всяких многомерных эмбеддингов и представлений — слов, текстов или картинок, и там такие пакости случаются регулярно. Недавно, в одной из задач мне пришлось столкнуться с такой штукой:

Возьмём, скажем, 100-мерное пространство и выберем в нём равномерно случайно из единичного гиперкуба 42 точки. Пронумеруем их в некотором случайном, но фиксированном порядке, от 1 до 42. Какова вероятность, что в нашем пространстве найдётся такая ось, в проекции на которую наши точки выстроятся в нужном порядке? Ответ: больше 99%. Кому интересно, можете посмотреть мой скрипт на питоне, которым это эмпирически можно проверить (работает довольно долго, решает системы линейных неравенств, пересекая полупространства для каждой пары точек).

Найс
https://inscience.io/nm/

А вот ещё один (опять 100 точек).

Так вот — представьте себе примерно такую картину — но наложенную на карту Лондона. И представьте себе, что на дворе 1944-й год, а точки — это места падения (и взрыва!) "Фау". И явно видны, то здесь, то там, кластеры из близких попаданий. А у вас спрашивают — "эти кластеры, это немцы туда целятся [и, возможно, их ракеты умеют донаводиться на финальном участке траектории?], или это случайность?"

Статья R. D. Clarke 1946 года (одностраничная!) — как раз о том, как они проводили такой анализ (кстати, об этом есть рассказ в Britannica). Наложили на Лондон разумно-мелкую сетку — разделили область 12x12 км на 576=24^2 квадратов со стороной 0.5 км. И посмотрели, сколько из 537 бомб попали в какой квадрат — и сколько квадратов с 1, 2, 3, ... попаданиями. После чего оказалось, что соответствующие количества очень похожи на те, которые получались бы для пуассоновского распределения (то есть для равномерно-случайной стрельбы).

И вот таблица (как раз из той самой статьи Clarke).

2) картинка из статьи "Determinantal Processes and Independence", J. Ben Hough, Manjunath Krishnapur, Yuval Peres, Bálint Virág: слева-сверху пуассоновский процесс ( = случайное распределение точек), справа-сверху — детерминантный (точки "отталкиваются" друг от друга), снизу в центре — перманентный (точки "комкуются"); спасибо @qtasep за ссылку!

Як ніколи потужні вайби Криптономікону

А також красивий приклад зв'язку матаналізу з теорймовірності: ймовірнісне доведення того, що \int_0^1 x^m (1-x)^n dx =m!n!/(m+n+1)!
scr

А тут історія (особисто від В.І, Арнольда) про те, як Капіца зміг довести доцільність будівництва кільцевого прискорювача частинок за допомогою перевернутого маятника; та як Арнольд, як виявилось, випадково математично довів, що такий маятник буде стійким
https://etudes.ru/etudes/arnold-pendulum/

пам'ятка дій в кризових ситуаціях

Як смартфон може бути корисним без зв'язку?
#миготові

0. Бо там завантажена пдфка вище

1. Камера - особливо ті, що гарно вміють наближати. Тіко не забудьте перевіряти стан спалаху. Так можна виказати себе.

1.1. Аудіозаписник / recorder - буває дуже зручно набубніти собі щось на телефон чи записати когось замість того, щоб писати від руки чи клавіатурою. Також це гарний спосіб вести особистий журнал та метод залишатися в розумі.

2. Додаток "Лінійка"/"Ruler" - показує на екрані лінійку з історією вимірювань. Зручно, коли треба уявити собі розміри чогось, чи виміряти щось. Не забудьте відкалібрувати перед використанням та перевірити, чи правильно вимірює.

3. Додаток "Survival Manual" - це енциклопедія життя та виживання в надзвичайних ситуаціях (та просто на природі). Їжа, вода, прихисток, психологія, холод, жара, рослини, тварини. Працює без інтернету.

3.1. додаток "вікіпедія" (Wikipedia). Він дає можливість завантажити сторінки. Можете хоч все підряд скачувати. Щоб скачати треба додати в збережені. Також на веб-сайті вікіпедії на панелі ліворуч є кнопка "скачати в пдф".
3.2. До речі, багато браузерів вміють завантажувати сторінки. Подивіться в їх меню.

4. Додаток "Trail Sense" - ДУЖЕ корисний. міні-енциклопедія та набір дуже різних інструментів для орієнтування на місцевості. Наприклад: історія координат, список запам'ятованих координат, калькулятор координат, триангуляція, таймер кип'ятіння води для знезараження, секундомір для обчислення глибини ями, секундомір для обчислення відстані до блискавки, калькулятор висоти та відстані за кутами, приблизний час світанку та заходу сонця.

5. Карти, що працюють без інтернету.
- завантажте мапу території в Гугл-картах (погугліть, як це робити. Дуже зручно)
- додаток "OsmAnd" - один з найкращих для офлайн карт. Тільки не забудьте завантажити територію.

6. насправді, смартфон повний всяких сенсорів:
температура, нахил, магнітне поле, сила стільникового зв'язку, GPS, мікрофон, яскравість.
Датчиком нахилу можна вимірювати кути та перевіряти рівність поверхні. Магнітометр - для компаса та як металошукач. Зайвий раз нагадаю про GPS - на відкритій місцевості телефон може швидко знайти координати та отримати місцевий час.

Є додатки, які дають доступ до датчиків напряму. Наприклад, "PhysBox". Також подивіться дожатки, що показують інформацію щодо супутників gps.

7. "Flightradar24" - дуже популярний додаток для пошуку інформації про літаки поруч. Кожен цивільний літак має передавати інформацію про себе по радіо. Цей додаток збирає її по всьому світу та показує. Координати в реальному часі, тип літака, країна реєстрації, початок та кінець польоту.
(Останнім часом найпопулярніші літаки там - транші озброєння до України та іноземні розвідники над територією України)

8. "UAIDReader" - офіційний український додаток для читання інформації з ID-карток через NFC

9. WiFi Analyser / WiFi radar / тощо - додатки для відображення інформації про вайфай мережі. В тому числі можуть допомогти шукати джерело вайфай мережі за силою сигналу.

10. "Geogebra" та "Geogebra 3d" - додатки для побудови дво- та три-вимірних графіків, геометричних фігур, та їх аналізу. Це дуже корисно при навіть найменших обчисленнях та дослідженнях. Все можна рухати та крутити. Можна створювати повзунки для зміни параметрів та анімації їх зміни. Дуже зручно пояснювати щось візуально.
З іншого боку, гра з різними функціями - прикольний спосіб провести час.

Частина 2
Make smartphone useful again : Зв'язок без зв'язку
#миготові

Передусім - тримайте з собою дротові навушники! Саме дротові, бо їх можна використати як антену.

Також заздалегідь знайдіть, де вмикати режим енергозбереження, увімкніть та не вимикайте його взагалі - телефон краще тримати завжди зарядженим.

📢 Найпростіший спосіб - поставити гучність на максимум (а краще з дротовим чи бездротовим динаміком) та увімкнути потрібний сигнал в плеері.
А з додатком типу "гучномовець"/"loudspeaker" можна використовувати телефон як гучномовець - він братиме голос з мікрофона та дублюватиме на аудіовихід. Тіки направляйте динамік подалі від себе щоб не пищало.

💬 Блутуз месенжер Bridgefy (https://bridgefy.me/) - працює без інтернету; їм користувалися під час багатьох протестів. Працює на відстані до 100 метрів. Але якщо користувачів в локації достатньо багато, повідомлення буде (зашифровано) стрибати від телефона до телефону, доки не знайде адресата. Заблокувати вийде тіки спаливши всі телефони. (Важливо - для користування офлайн потрібно хоча б раз зайти онлайн)

📻 Вбудоване радіо в телефоні - перевірте, чи є у вас додаток "ФМ радіо" чи щось таке. Багато телефонів (якнайменше майже всі Xiaomi) обладнані радіоприймачем. Це корисно, бо сигнали тривоги та офіційну інформацію щодо цивільної оборони транслюватимуть в тому числі по радіо, а гучномовці на вулицях могли ще не відновити.
З іншого боку, в теорії, ФМ частотами можуть користуватися цивільні.

🎙 Рація в телефоні (walkie-talkie):
За запитом PTT та walkie-talkie можна знайти багато додатків. Я перевірив наступні:
- "Two Way" (https://play.google.com/store/apps/details?id=com.selvaraj.twoway.android) | проста онлайн рація
- "Zello" (лінк) | онлайн | класика перевірена часом

🛸 Коди, кодування, декодування.
- за допомогою ліхтарика можна спілкуватись азбукою Морзе (рекомендую зберегти її собі). Також є додатки для перекладу коду Морзе.
- чудовий додаток "Decrypto" вміє кодувати та деуодувати багато кодів. В тому числі там є таблиця ASCII - найпопулярний спосіб кодувати букви цифрами
- перевірте, чи є в вас на телефоні сканер штрих-кодів (як в магазині) та qr-кодів (квадратні з трьома точками в кутках). Також можна завантажити додаток для генерації таких кодів. Вони дуже зручні, коли потрібно передати багато тексту. Більше того, qr коди круті, бо правильно розпізнаються навіть при невеликих пошкодженнях (до 30%). Шукати по "Barcode generator", "Barcode scanner", "qr code"

🤖 Більш складні методи:
- Нагадую, що вайфай - спосіб зв'язати пристрої між собою; для його користування не потрібен інтернет. Можна роздати вайфай з телефону ( функція "WiFi hotspot" / "точка доступу" ) - це створить вашу власну вайфай мережу, так звану "локальну мережу" чи LAN. В ній можна створити свій маленький інтернет з усім необхідним.
- додаток Total Commander з необхідними плагінами вміє запускати на телефоні FTP/SMB сервери (та під'єднуватись до них)
- Існує купа додатків, що дають спілкуватись в локальній мережі, тобто в одному вайфаі без інтернету. Шукайте по запиту "LAN chat messenger". Наприклад, "softros LAN messenger"

Нагадую про державне суспільне радіо. В Києві - 105.0 ФМ

Суспільне радіо в інших регіонах - дивитися http://www.nrcu.gov.ua/maps

на жаль, не встиг дописати та вичитати, але хоч так

У Києві увімкнули сирени.

Ось тут у нас є інструкція, що робити, коли їх чуєш https://www.the-village.com.ua/village/city/how-it-works-city/322745-yak-mi-diznaemosya-pro-viyskoviy-napad


Це попереджувальний сигнал, він означає «УВАГА ВСІМ!». У мирний час сирену можуть увімкнути у випадку аварії на атомній станції, хімзаводі, землетрусу чи повені. У воєнний час сигнал може означати повітряну тривогу, загрозу біологічного, хімічного чи радіоактивного зараження.