Квант 2007, M2037
Автор: Кожевников П.А.

С начала конкурса на стипендию Олимпиадной геометрии прошло три недели и осталось еще чуть больше трех! За это время я получил несколько очень интересных работ! Из неожиданных для меня самого эффектов — я пообщался с несколькими очень классными преподавателями, которых участники конкурса писали в качестве рекомендателей, а так когда бы я еще нашел для себя такую возможность!

Напоминаю, что конкурс продлится до 15-го июля. И для участия в конкурсе надо отправить ОДНО письмо, содержащее ВСЮ необходимую информацию:

1) информацию о кандидате
2) мотивационное письмо
3) работу про три геометрические задачи
4) информацию о кружке, в котором планируете заниматься
5) контакты преподавателей, которые могут дать рекомендацию

Кстати, если бюджет позволит, число стипендий будет увеличено!

В четырехугольнике ABCD равные диагонали пересекаются в точке E. Докажите, что прямая, соединяющая точки Нагеля треугольников AEB и DEC параллельна средней линии четырехугольника.

JBMO-2025, P3,
Proposed by Dren Neziri, Albania

USA TSTST 2025/9

Синяя прямая пересекает стороны и высоты треугольника в четырех точках. Проводятся две зеленых окружности. Докажите, что точка пересечения линии центров этих кружностей с их радикальной осью лежит на окружности девяти точек исходного треугольника.

Обобщение теоремы Паскаля. Цветные фигуры — эллипсы.

Три эллипса попарно имеют общие фокусы. Тогда верно вот такое замыкание

Напоминаю, что до конца конкурса на стипендию осталась неделя!