Продолжаю тему глубоких зумов в множество Мандельброта.

Запись с экрана в реальном времени — наконец доделал сетап, на котором возможны зумы с масштабом 1 / 2^840 и даже меньше.

Опорная точка просчитывается в Python (библиотеки gmpy2 и mpfr) и передаётся в шейдер через текстуру с помощью Animation Nodes.

Рендер делается в Blender EEVEE NPR Prototype — только там есть Repeat Zone в шейдере для итераций (2048 в этой демонстрации).

@osipenkovarts

Множество Мандельброта — зум до 1:2¹³⁶

4096 итераций, координаты центра: -1.7489047201202873520283799134843031838019741737997091, 0.00000000000724885499696872307560120751923056175818569.

Всем хороших выходных!

@osipenkovarts

Soft Float с использованием только целочисленной математики и множество Мандельброта на нём.

Первый канал (Integer 32): мантисса (для контроля переполнения он интерпретируется как беззнаковый - при отрицательном значении требуется коррекция). Второй канал (Integer 32): экспонента. Третий канал (Boolean): знак числа (True → отрицательное, False → положительное).

Углубился в тему для понимания низкоуровневых принципов вычислений и реализации сверхглубоких зумов.

@osipenkovarts

Огромное спасибо за поддержку, очень люблю ваш канал с математическими мемами!

Почему я постоянно дорабатываю сетапы.

Есть некоторые возможности, которые я не сразу добавил в свой сетап множества Мандельброта.

Одна из них, которую я долго не мог реализовать — это совмещение Rescaling (без него невозможны зумы глубже, чем 2⁻¹²⁷, если говорить о Float 32) и Rebasing (метод борьбы с глитчами).

До этих выходных они у меня работали по отдельности. И вот наконец получилось их совместить.

@osipenkovarts

Продолжение.

Глитч – кратковременная импульсная помеха. Для множества Мандельброта он возникает при катастрофически малых значениях суммы z и референсной орбиты. Rebasing обнаруживает такие ситуации во время итераций и перезапускает орбиту.

В предыдущем примере Rebasing включён, в текущем — отключён.

На перенос метода в Blender меня вдохновила публикация автора самой быстрой Javascript-реализации множества Мандельброта в мире.

@osipenkovarts

8192 итерации, масштаб 2⁻¹³⁰

@osipenkovarts

Открыточка @osipenkovarts

Выражаю огромную благодарность каналу @lpntz за поддержку.

Отдельное спасибо за эту открытку.

Вот и я сделал открытку для вас.