⚙️ График, который получается в результате таких манипуляций — трохоида, у которой опорная поверхность не плоская, а имеет переменный радиус кривизны. По сути это совокупность эпитрохоид, построенных на поверхности с переменным радиусом кривизны.

Для понимания процесса нужно записать на черновике два параметрических уравнения, которые получаются, когда кругл «катится» по плоскости:

x = r⋅t - h⋅sin(t)
y = r - h⋅cos(t)

Для эпициклоиды уже сложнее:

x = R⋅(m+1)⋅cos(m⋅t) - h⋅cos((m+1)⋅t)
y = R⋅(m+1)⋅sin(m⋅t) - h⋅sin((m+1)⋅t)

где m = r/R , R — радиус неподвижной окружности (опорная поверхность), r — радиус катящейся окружности. h — расстояние от центра катящейся окружности до точки маркера (за которой мы следим, точка, которая рисует).
Ну а если тут положить R → ∞ и h → R , то мы получаем уравнения классической циклоиды, график которой описывает крайняя точка на колесе машины, которая едет с постоянной скоростью и без проскальзывания.

❓Математические вопросы для наших подписчиков:
▪️ Попробуйте выразить явную зависимость y(x). Получится у вас это сделать?
▪️ На видео видно, что мы получаем семейство кривых, которые после каждого полного «круга» немного смещаются. Для этого смещения обязательно ли число зубьев на маленьком колесе и число зубьев на опорной кривой должны быть взаимно простыми числами? Или достаточно лишь того, чтобы они отличались хотя бы на 1 ?

➰ Красота параметрических кривых

⭕️ Точки пересечения кругов на воде движутся по гиперболе

🕑 Экстремальная задача на смекалку

#математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⚖️ Равновесие нарушится или нет? Как это объяснить?

⏳ Задача: Почему опрокинулась кювета? Кювета с водой стоит на бруске. На воде плавает коробочка с гирей. Кювета находится в равновесии. Если вынуть гирю из коробочки и поставить на дно кюветы под тем местом, где плавала коробочка, то равновесие нарушится, хотя вес левой части кюветы как будто бы не изменился. Объясните ошибку рассуждений.

📝 Решение: Коробка с гирей весит столько же, сколько и вытесненная ею вода. Поэтому перемещение коробки с гирей не нарушает равновесие кюветы. Если же в левой части кюветы вынуть гирю и поставить на дно кюветы, то коробочка всплывает, освободившаяся полость заполняется водой, левая часть становится тяжелее и равновесие нарушается.

Альтернативное рассуждение: Когда гиря плавает в коробке, то коробка вытесняет объем воды, который весит как гиря + коробка. Эта вода равномерно распределяется в поле силы тяжести. Мы можем считать, что в нашем крупном тазу (кювете) только равномерно распределенная вода, масса которой равна = масса реальной воды + масса воды, равная лодке и коробке. Когда мы вытаскиваем гирю, то вода уравнивает только плавающую коробку. А вот сама гиря уже вытесняет своим объемом количество воды, которое в этом вытесненном объеме весит меньше чем гиря. И не смотря на то, что вода распределяется равномерно, гиря всё равно является локальной областью повышенной плотности, поэтому силы перестают быть скомпенсированными и кювета опрокидывается.
#механика #динамика #физика #кинематика #гидростатика #наука #science #physics #гидродинамика

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib