👩‍💻 Множество Мандельбро́та — множество точек c на комплексной плоскости, для которых рекуррентное соотношение
z ₙ ₊ ₁ = z ₙ ² + C при z₀ = 0 задаёт ограниченную последовательность. Иными словами, это множество таких c, для которых существует такое действительное R, что неравенство |z ₙ| < R выполняется при всех натуральных n. Определение и название принадлежат французскому математику Адриену Дуади, в честь математика Бенуа Мандельброта.
Множество Мандельброта является одним из самых известных фракталов, в том числе за пределами математики, благодаря своим цветным визуализациям. Его фрагменты не строго подобны исходному множеству, но при многократном увеличении определённые части всё больше похожи друг на друга.
Множество Мандельброта находит применение для анализа возникновения турбулентности в физике плазмы и термодинамике, развития бифуркаций и т. д.

Дауди и Хаббард доказали, что множество Мандельброта является связным, хотя в это и трудно поверить, глядя на хитрые системы мостов, соединяющие различные его части. Связность множества Мандельброта следует из того, что оно является пересечением вложенных связных компактных множеств.

Однако неизвестно, является ли оно локально связным. Эта известная гипотеза в комплексной динамике получила название MLC (англ. Mandelbrot locally connected). Многие математики прилагают усилия к её доказательству. Жан-Кристоф Иокко (Jean-Christophe Yoccoz) доказал, что гипотеза верна во всех точках с конечной ренормализацией, затем многие другие математики доказывали справедливость гипотезы во многих отдельных точках множества Мандельброта, но общая гипотеза остается недоказанной.

Мицухиро Шишикура (Mitsuhiro Shishikura) доказал, что размерность Хаусдорфа границы множества Мандельброта равна 2. Но остается неизвестным ответ на вопрос, имеет ли граница множества Мандельброта положительную меру Лебега на плоскости.

Число итераций для любой точки в построении множества очень близко к логарифму электрического потенциала, который возникает, если зарядить множество Мандельброта. #математика #math #gif #animation #geometry #фракталы #тфкп

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⚙️ Самым мощным и большим в мире двигателем для морских судов является является двухтактный турбокомпрессорный дизельный двигатель Wärtsilä-Sulzer RTA96. Двигатель разработан финской машиностроительной компанией Wärtsilä. Он исполинских размеров и самый мощный и большой из построенных для сферы транспорта в общем. Мощность двигателя составляет 107,4 тыс. л.с. Объем 14-ти цилиндрового двигателя составляет 25.5 тыс. литров. Размеры двигателя следующие: длина - 26,6 м., высота - 13,5 м., вес - 2300 тысяч тонн (2,3 миллионов килограммов!). Только вдумайтесь в эти цифры! Работает Wärtsilä-Sulzer RTA96 на мазуте, потребляя 13 тыс. литров в час, что равно 39 баррелям нефти в час. Сила крутящего момента равна 7.603.850 млн. Н.м. при 102 об/мин. Общий вес коленчатого вала равна 300 тоннам. Этот двигатель установлен, например, на контейнеровозе Emma Maersk. Emma Maersk является крупнейшим действующим кораблем в мире, его стоимость оценивается в 170 000 000$.

Самым мощным авиационным турбореактивным двигателем является американский двигатель GE90-115B, который устанавливается на дальнемагистральные самолеты Boeing 777. Диаметр двигателя равен 3,25 м., длина - 7,49 м., вес - 7,5 тонн. Сила тяги двигателя, а вернее, его мощность равна 569.000 тыс. Н.м. Двигатель является лучшим, эффективным и экономичным в мире авиационным двигателем для широкофюзеляжной авиации. Материалы, из которых изготовлен двигатель и его компрессорные лопатки, способны выдерживать огромные температуры до 1316 градусов по Цельсию.

Переходим к самому мощному автомобильному двигателю в мире, который был установлен на легковом автомобиле. Таковым является двигатель SRT Viper, VX, который выпускается с 2013 и по настоящее время. Его объем равен 8,4 литра, а мощность - 649 л.с. Создан компанией "Chrysler Group". Двигатель в компоновке v10, крутящий момент которого равен 813 Н.м. при 4.950 тыс. об. в минуту. При таких отличных параметрах максимальная скорость автомобиля составляет 330 км/час. Разгон автомобиля с таким двигателем с 0 до 100 км/час автомобиль составляет всего 3,3 секунды.

Самым мощным в истории ракетным двигателем, да и, вообще, самым мощным двигателем из когда-либо созданных человеком, является ракетный двигатель F-1, использовавшийся на американской сверхтяжелой ракете-носителе Saturn V. Двигатель был спроектирован в США в начале 60-х годов ХХ века. Высота самого ракетного двигателя F-1 составляла 5,64 м., высота ракеты-носителя Saturn V с установленными в него двигателями F-1 составляла без малого 110,65 м., что, на минуточку, выше выше статуи Свободы в США вместе с ее постаментом. Мощность только одного ракетного двигателя F-1 составляла 190.000.000 млн. л.с. Во время старта тяговая сила Saturn V составляла 34 500 000 Н.м. Такая мощность позволяла вывести на орбиту груз, общим весом 130 тонн. Отметим, что ракета-носитель Saturn V использовалась с 1967 по 1973 годы. Всего было проведено 13 успешных запусков этой ракеты. Примечательно, что 1973 году, ракета Saturn V с двигателями F-1 стартовала в последний раз. Тогда с ее помощью была выведена на орбиту американская космическая станция "Скайлэб". #физика #physics #механика #видеоуроки #научные_фильмы #ДВС #техника #опыты #лекции

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⚙️ Знания законов физики помогает в реальной жизни

Расскажите в комментариях о последней ситуации, когда вам помогли такие знания ✏️

#физика #механика #наука #техника #physics #опыты #эксперименты

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🎲 Формула Эйлера для простых чисел

f(n) = n² + n + 41 

Наиболее известным многочленом, который генерирует (возможно, по абсолютному значению) только простые числа, является f(n). Есть красивое свойство, что f(n) является простым для [1; 40]. За исключением случаев, когда n = 0
, все эти случаи будут составными (поскольку 41 будет правильным делителем).

Лежандр показал, что не существует рациональной алгебраической функции, которая всегда давала бы простые числа. В 1752 году Гольдбах показал, что ни один многочлен с целыми коэффициентами не может давать простое число для всех целых значений (Nagell 1951, стр. 65; Hardy and Wright 1979, стр. 18 и 22).

Благодаря Эйлеру (Euler 1772; Nagell 1951, стр. 65; Gardner 1984, стр. 83; Ball and Coxeter 1987), который дает различные простые числа для 40 последовательных целых чисел от n = 0 до 39.

Путем преобразования формулы в

f(n) = n² - 79n + 1601 = (n - 40)² + (n - 40) + 41 

простые числа получаются для 80 последовательных целых чисел, соответствующих 40 простым числам, заданным приведенной выше формулой, взятым дважды каждое (Hardy and Wright 1979, стр. 18).
#математика #math #mathematics #наука #science #алгебра #algebra #видеоуроки

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib