⚖️ Механическое равновесие — состояние механической системы, в котором все её элементы покоятся по отношению к выбранной системе отсчёта. Если последняя инерциальна, равновесие называют абсолютным, в противном случае – относительным. Изучение условий реализации механического равновесия входит в круг задач статики. В состоянии равновесия сумма векторов всех сил, действующих на каждую частицу системы, равна нулю и сумма моментов всех сил, приложенных к телу, относительно любой произвольно взятой точки или оси также равна нулю. Выполнение этих условий гарантирует ненарушение механического равновесия, существовавшего до приложения сил, но не является достаточным для равновесия (возможно продолжение разных видов движения по инерции).

Приведём пример для системы с одной степенью свободы. В этом случае достаточным условием положения равновесия будет являться наличие локального экстремума потенциальной энергии в исследуемой точке. Как известно, условием локального экстремума дифференцируемой функции является равенство нулю её первой производной. Чтобы определить, когда эта точка является минимумом или максимумом, необходимо проанализировать её вторую производную. Устойчивость положения равновесия характеризуется следующими вариантами:
▪️Неустойчивое равновесие: В случае, когда вторая производная отрицательна, потенциальная энергия системы находится в состоянии локального максимума. Это означает, что положение равновесия неустойчиво. Если система будет смещена на небольшое расстояние, то она продолжит своё движение за счёт сил, действующих на систему. То есть при выведении тела из равновесия оно не возвращается на исходную позицию.
▪️Устойчивое равновесие: В случае, когда вторая производная положительна, потенциальная энергия системы находится в состоянии локального минимума. Это означает, что положение равновесия устойчиво (см. Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия). Если систему сместить на небольшое расстояние, она вернётся назад в состояние равновесия. Равновесие устойчиво, если центр тяжести тела занимает наинизшее положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями. При таком равновесии выведенное из равновесия тело возвращается на первоначальное место.
▪️Безразличное равновесие: В этой области энергия не варьируется, а положение равновесия является безразличным. Если система будет смещена на небольшое расстояние, она останется в новом положении. Если отклонить или сдвинуть тело оно останется в равновесии. Функция является локально константной.

Особо стоит выделить равновесие тела, опирающегося на некоторую поверхность. Если тело находится на горизонтальной или наклонной плоскости, оно будет в равновесии тогда, когда вертикаль, построенная через центр тяжести, будет пересекать контур опорной поверхности тела. Наиболее устойчивым положением тела считаются такое, в котором центр тяжести занимает самое низкое, по сравнению с другими возможными положениями, положение от точки опоры. Следовательно, устойчивым положением является положение, при котором потенциальная энергия минимальна. #physics #физика #опыты #видеоуроки #научные_фильмы #наука #эксперименты #механика

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib