➰ О свойствах параболы ➿

▪️ Вершина параболы — точка, в которой она меняет направление (самая высокая или низкая точка). Координаты вершины можно найти по формуле: x = −b / (2a), y = f(x). Точка параболы, ближайшая к её директрисе, называется вершиной этой параболы. Вершина является серединой перпендикуляра, опущенного из фокуса на директрису.

▪️ Парабола (греч. παραβολή — приближение) — плоская кривая, один из типов конических сечений.

▪️ Античные математики определяли параболу как результат пересечения кругового конуса с плоскостью, которая не проходит через вершину конуса и параллельна его образующей (см. рисунок). В аналитической геометрии удобнее эквивалентное определение: парабола есть геометрическое место точек на плоскости, для которых расстояние до заданной точки (фокуса) равно расстоянию до заданной прямой (директрисы). Если фокус лежит на директрисе, то парабола вырождается в прямую.

▪️Каноническое уравнение параболы в прямоугольной системе координат: y² = 2⋅p⋅x, где p — фокальный параметр, равный расстоянию от фокуса до директрисы

▪️В общем случае парабола не обязана иметь ось симметрии, параллельную одной из координатных осей. Однако, как и любое другое коническое сечение, парабола является кривой второго порядка и, следовательно, её уравнение на плоскости в декартовой системе координат может быть записано в виде квадратного многочлена: A⋅x² + B⋅x⋅y + C⋅y² + D⋅x + E⋅y + F = 0

▪️Парабола в полярной системе координат (ρ,ϑ) с центром в фокусе и нулевым направлением вдоль оси параболы (от фокуса к вершине) может быть представлена уравнением ρ⋅(1 - cos(ϑ)) = p, где p — фокальный параметр

▪️Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей. Сигнал также придет в одной фазе, что важно для антенн.

▪️Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе. Множество всех точек, из которых парабола видна под прямым углом, есть директриса. Отрезок, соединяющий середину произвольной хорды параболы и точку пересечения касательных к ней в концах этой хорды, перпендикулярен директрисе, а его середина лежит на параболе.

▪️Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.

▪️Траектория фокуса параболы, катящейся по прямой, есть цепная линия

▪️Описанная окружность треугольника, описанного около параболы, проходит через её фокус, а точка пересечения высот лежит на её директрисе

➰ Вывод уравнения формы цепной линии. Физика нити, имеющей массу

💫 Математика эллипса: всё, что нужно знать

#физика #математика #моделирование #опыты #эксперименты #physics #видеоуроки #научные_фильмы #math #geometry

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📕 Задачи с параметрами [1986] Ястребинецкий Г.А.
📘 Уравнения и неравенства, содержащие параметры [1972] Ястребинецкий Г.А.

💾 Скачать книги

Параметр в математике — это буквенный коэффициент в уравнении или неравенстве, который может принимать некоторые числовые значения. В зависимости от определённых значений параметра могут изменяться решения уравнения или неравенства, а также их количество. Термин «параметр» в математике может использоваться в нескольких значениях:
1. Величина, неизменная в данной задаче либо для данной кривой, но не являющаяся универсальной константой. Например, в функции y = p⋅exp(x) величины x и y — переменные, e — универсальная постоянная, p — параметр.
2. Величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества. Например, в уравнении окружности радиус — это параметр, так как выделяет из множества окружностей конкретную окружность.
3. Вспомогательная переменная, не входящая в условие задачи, но удобная для решения или для наглядности.

Если переменная величина сохраняет постоянное значение в конкретных условиях, то в этом случае она называется параметром. Иногда параметрами называют также величины, очень медленно изменяющиеся по сравнению с другими величинами (переменными). Параметр — свойство, количественный признак объекта или системы, которое можно измерить; результатом измерения параметра системы является числа или величина параметра, а саму систему можно рассматривать как множество параметров, которые исследователь посчитал необходимым измерить для моделирования её поведения. #math #maths #математика #подборка_книг #алгебра

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📕 Задачи с параметрами [1986] Ястребинецкий Г.А.

Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Наиболее трудной и важной частью решения таких задач является исследование процесса в зависимости от параметров. Формированию некоторых навыков в решении такого рода задач посвящены темы «Решение линейных уравнений», «Решение линейных систем с двумя неизвестными», «Решение квадратных уравнений», включенные в школьную программу. Материал, содержащийся в остальных разделах пособия, можно рекомендовать для использования в кружковой работе и при решении задач по общему курсу на факультативных занятиях. Сборник может быть также использован лицами, готовящимися к конкурсным испытаниям в вузы. Книга содержит материал для внеклассной работы по математике с учащимися старших классов и представляет собой в основном набор задач, подобранных по темам программы (с ответами, указаниями, решениями).

📘 Уравнения и неравенства, содержащие параметры [1972] Ястребинецкий Г.А.

Пособие для учителей, в котором включены задачи по разделам школьной программы и выходящие за её рамки. В книге есть подробные решения в тексте и материалы для самостоятельной работы с ответами и указаниями.
Содержание:
1. Уравнения с одним неизвестным, содержащие параметры. Основные определения, линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным, квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным, иррациональные уравнения, показательные и логарифмические уравнения, тригонометрические уравнения.
2. Неравенства, содержащие параметры. Основные положения теории равносильных неравенств, линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным и другие.
3. Задачи с параметрами.
Основой для создания пособия послужили лекции, прочитанные автором в методическом кабинете Ленинского районного отдела народного образования г. Москвы. #math #maths #математика #подборка_книг #алгебра

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Физика, пособие для поступающих в вузы [1979] Кембровский Г.С., Галко С.И., Ткачев Л.И.

Пособие включает необходимый для подготовки к экзаменам в вуз материал. Четвертое издание переработано с учетом школьной программы по физике (на 1979 год).

Пособие составлено в соответствии с программой вступительных экзаменов в вузы. Оно содержит основной теоретический материал по элементарной физике, примеры решения задач с соответствующим анализом результатов и выводами, вопросы для самоконтроля, а также задачи для самостоятельного решения. Книга предназначена для учащихся старших классов, готовящихся к сдаче вступительных экзаменов по физике в вузы, а также для слушателей заочных и вечерних подготовительных курсов. Может быть использована преподавателями физики средних школ и техникумов. Издание 1970 года. #физика #квантовая_физика #термодинамика #подборка_книг #механика #physics #оптика #мкт #атомная_физика #ядерная_физика #электричество #магнетизм

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib