В последнее время дома только и разговоров, что о группе кубика Рубика.

Это пост для нердов, поэтому здесь немного нотации. У куба шесть граней, назовем их F (front), B (back), U (up), D (down), R (right), L (left). Каждое вращение грани по часовой стрелке будем записывать соответствующей буквой, для вращения против часовой стрелки над буквой поставим штрих. Все! Последовательность букв — последовательность вращений. Поехали!

Поговорили, что число Бога для классического кубика 3х3 — 20. Значит, из любого самого разобранного состояния до собранного можно добраться за ≤ 20 движений. Топовые спидкуберы делают около 10 движений в секунду, так что сборка за две секунды теоретически возможна (сейчас лучшая одиночная сборка около 3.19с)?  Да, если вы составите биекцию между всеми разобранными состояниями и нужными алгоритмами. Упс, их 10^19.

Дальше обсуждали, что если любую конечную последовательность вращений делать много-много раз подряд, придешь в исходное состояние. Например, поворот одной грани на 90° четыре раза или простейшее движение типа RUR'U' aka sexy move шесть раз.

Пытались придумать последовательность, для которой необходимое число повторений для возврата в исходное состояние будет бОльшим. Оказалось, RU движение нужно сделать целых 105 раз, чтобы вернуться к началу. Прикол. Довольно неожиданно возник множитель 7. Поковырялись в интернетах, максимальным порядком элемента группы кубика Рубика (тем самым максимальным числом, которое придется повторить какую-то комбинацию вращений до исходного состояния) оказалось число 1260. Пупупу. Пошла подумаю об этом.

Вы тоже сегодня переживали за падение оверлифа, или у вас все ок и вы бэкапитесь?)

А ну-ка забэкапьтесь!

После длинной рабочей недели планы на выходные только такие:

Каждый раз, когда спрашивают, почему я уехала жить и работать в Черноголовку

Мое лицо, когда экзаменатор не хочет слушать мой билет до конца

Он сказал, что специально выбрал сложное, чтобы мне понравилось, но не дал себя заддосить разговором про обмен...

Сегодня (я моргнула, прошло пять дней) на экзамене слушала рассказ про квазикристаллы и поняла, что тянуть дальше некуда. Встречайте первый из серии задротских лонгридов.

Чтобы отправиться в увлекательное путешествие по дороге из желтого кирпича плиток Пенроуза, нам с вами нужно договориться об определениях. Попробую в формате блица, чтобы не заскучать:

Нас окружают разные вещества. Физика твердого тела изучает вещества (омг *муж заглядывает через плечо и спрашивает, что это у меня за отдельные малые группы*) твердые. Под этим обычно понимают кристаллы. Кристалл, пусть и происходит от латинского «лед», совсем не обязательно прозрачный и красивенький. Кристаллы состоят из трансляционно упорядоченных атомов: представьте как много-много шариков упорядоченно заполняют пространство. В этой модели предусмотрен дальний и ближний порядок. Это значит, что зная симметрию кристалла и то, как выглядит его микроскопический кусочек, можно достроить весь остальной кристалл.

Чтобы определить, что за кристалл вам попался, на него принято светить* рентгеновским излучением. В результате дифракции рентгеновских лучей на кристалле получается картина, из которой можно извлечь межплоскостное расстояние, симметрию, ориентацию и многое другое. Картинки, которые получаются на выходе, называют дифрактрограммами (дебае- или лауэграммы по названию методов).

Вместе с разговором о кристалле, сразу возникает вопрос о симметрии. Для простоты можно думать о том, какими одинаковыми фигурами можно заполнить плоскость, если фигуры можно только двигать (не поворачивать и не отражать). Так, мы поймем, какие симметрии допустимы на плоскости. Понятно, что бесконечную плоскость можно заполнить правильными треугольниками, прямоугольниками и шестиугольниками. Тогда говорят, что в кристаллах могут существовать оси второго, третьего, четвертого, шестого порядка (номер оси = 360/угол допустимого поворота).

Дальше в качестве простого упражнения обычно предлагается доказать, что оси пятого, например, порядка не существует. Чтобы это понять, можете порисовать пятиугольники (или посмотреть на картинку в комментариях).

Базу обсудили. Переходим к приколам. Первым приколистом был Иоганн Кеплер, большой любитель симметрий, гармоний, автор законов о движении небесных тел и просто философ. Так, Кеплер долго не мог выбрать подарок на новый год и подарил другу свое философско-математическое эссе о симметриях, которое родилось из наблюдений за снежинками (почему бывают только шестиконечные?). Позже, размышляя о запретных симметриях, Кеплер предложил фигуру с локальной симметрией пятого порядка (из звезд, пятиугольников, etc), такую, что ей можно замостить всю плоскость.

Предлагаю на сегодня остановиться и пойти смотреть на снежинки. В следующий раз продолжим с этого же места и поговорим о задаче замощения плоскости и нетривиальных математических разгадках.

Откликнитесь, если читаете этот тред, буду быстрее копить ману и писать продолжение.

*есть три типа людей: первые называют светом только излучение видимого диапазона, вторые — любое электромагнитное излучение. Третьи — нигилисты и спрашивают, можно ли считать излучение светом, если частота ноль? :)

Раз уж мы с вами заговорили о снежинках:

Если вы любите вырезать снежинки для новогоднего настроения и хотите, чтобы ваши снежинки были по-настоящему вирусными, та-дам! Эта пдфка для вас:

Дед мороз и зайчик посетили меня раньше времени: приехала моя первая многострадальная закупка из моего микрогранта! До последнего не было понятно, что всё получится, так что ура.

Столы до и то, как я добилась доставки в комментариях (спойлер: силой).

Студент, после того как старшие товарищи рассказали, как достать статьи

С тех пор, как начала работать в институте, знаю, что сапфир это не только синенький драгоценный камень, но и широко используемый прочный материал прозрачного цвета. Все это — оксид алюминия Al2O3. У нас в институте из него делают тонкие иглы с капиллярами и носиками разных форм для адресной доставки излучения к тканям при лазерной терапии (см. картинку, взяла отсюда).

Сапфиром занимаются не самые близкие ко мне люди, поэтому особо про него не узнавала и не задумывалась. Понятно, что из общих соображений, если одно и то же вещество имеет такие разные свойства, секрет кроется в структуре (взаимном расположении атомов). Недавно меня ударило в голову и я начала гуглить фазовые диаграммы, порядок укладки атомов, etc. Что я обнаружила?

- Помимо известных полиморфных альфа и гамма фаз сапфира есть бета, эта, зета, тета, каппа, ро и хи фазы. Уверена, если глубже погуглить, всего греческого алфавита не хватит. В чем разница между фазами, понятно очень смутно, большинство из них нестабильные и долго не живут, сваливаясь в более стабильные альфа/гамма фазы
- Покемоны, везде покемоны! (просто погуглите alpha sapphire)

Немного покопавшись в минералогии и геммологии (имхо там в основном классификация и систематика), оказалось, что сапфир это разновидность минерала корунда, который бывает многих-многих цветов и второй по популярности разновидностью после сапфира оказывается рубин. Мне с детства казалось, что сапфир и рубин это два столпа драгоценных камней, а сегодня вы говорите мне, что это одно и то же, да еще и состоит из алюминия?) Ок, сапфир синенький, потому что там примеси железа/титана, а рубин это Al2O3 с небольшим количеством хрома, поэтому он красненький. А знаете, как еще называют сапфир с примесями хрома? Розовый, блин, "редчайший в мире" сапфир. Рубин ли это? Геммологи, будь они неладны, говорят, что нет. Почему? Вообще неясно. У меня две теории:

- границу провели между совсем красным камнем (который называют рубином) и всем розово-фиолетово-синим спектром (вот это уже розовый сапфир или просто сапфир)
- это все маркетологи помолвочных колец...

Что думаете? Запишем розовый сапфир в рубины?) Или вообще назовем все корундом и гори оно все...