اگر خاطرتون باشه گفتیم که پورتفولیوی هج شده و بدون ریسک باید بازدهی معادل نرخ بدون ریسک داشته باشه. چرا؟ چون ما برای خرید این پورتفولیو داریم سرمایه‌گذاری می‌کنیم و سرمایه گذاری ما قطعاً باید حداقل بازدهی موجود در اقتصاد رو تامین کنه. (نرخ بدون ریسک) چون اگر تامین نکنه خب مرض نداریم که پورتفولیو بسازیم! می‌ریم اوراق بدهی دولتی می‌خریم. 😁

بنابراین اگر نرخ بدون ریسک r باشه و هزینه ساخت پورتفولیو HS-C، انتظار داریم ارزش نهایی پورتفولیو حداقل برابر
(1+r)(HS-C)
باشه.
ضمناً گفتیم که
Return (100) = Return (70)
بنابراین بازده پورتفولیو در قیمت ۱۰۰ و ۷۰ باید برابر هزینه اولیه پورتفولیو باشه.
داریم:
(1+r)(HS-C) = uHS - Cu = dHS - Cd
تو این روابط قیمت قرارداد (C) مجهوله.
@strikeprice_ir

حالا برای رسیدن به فرمول نهایی قیمت گذاری قرارداد به روش دو جمله‌ای یکی دو قدم بیشتر فاصله نداریم.
می‌تونیم توی رابطه
(1+r)(HS-C) = uHS - Cu
فرمولی که برای H پیدا کرده بودم رو جایگذاری کنیم و‌ C که مجهولمونه رو ببریم یک طرف. در نهایت می‌رسیم به رابطه زیر:
@strikeprice_ir

با فرض
u=1.25
d=0.875
r=10%=0.1
Cu=20$
Cd=0$
داریم:
@strikeprice_ir

مبحث قیمت‌گذاری تمومه. بعداً به جنبه‌های علمی قیمت‌گذاری می‌پردازم.

والسلام علیکم و رحمه الله و برکاته
@strikeprice_ir

آپشن ...
anonymous poll

پیچیده‌تر از چیزی بود که فکر می‌کردم – 559
👍👍👍👍👍👍👍 66%

ساده‌تر از چیزی بود که فکر می‌کردم – 284
👍👍👍👍 34%

👥 843 people voted so far.

۱۵. مدیریت و پوشش ریسک قراردادهای اختیار
---
@strikeprice_ir

دوستان تازه وارد! از اینجا شروع کنید.

نوسان پذیری یا تلاطم - بخش اول

یکی از پارامترهای ورودی مدل های ارزشگذاری قراردادهای اختیار معامله، «نوسان پذیری»ه. نوسان پذیری معادل فارسی کلمه volatility هست و گاهی به «تلاطم» ترجمه میشه. برای درک شهودی مفهوم تلاطم،‌ این مثال رو در نظر بگیرید. بعضی از سهم ها هستند که شدت نوسان زیادی دارند. مثلاً تو یک سال، دو برابر میشن، تو سال بعد نصف میشن و بطور کلی کسی که در این سهم ها سرمایه گذاری میکنه، میدونه که دارایی ش در مدت کوتاهی می تونه به شدت افت یا رشد کنه. بعضی سهم ها هم هستند که قیمتشون به آرامی تغییر میکنه و محدوده نوسان کوچک تری دارند.

اصلاً چرا شدت نوسان برای ما مهمه؟ انسان بصورت طبیعی ریسک رو بصورت شهودی و انتزاعی درک میکنه. مثلاً وقتی میگیم ریسک رانندگی با سرعت بالا زیاده، نمیتونیم به این ریسک یک عدد اختصاص بدیم. مثلاً نمیتونیم بگیم ریسک رانندگی با سرعت بالا «۸۰ از ۱۰۰» هست. صرفاً یک حسی از ریسک داریم و این حس در مورد افراد مختلف فرق میکنه. برای یکی سرعت بالا ۱۰۰ کیلومتر در ساعت هست، برای یکی دیگه ۱۸۰ کیلومتر در ساعت.

در سرمایه گذاری هم همینطوره. وقتی میگیم ریسک سرمایه گذاری در سهمی که P/E بالا داره زیاده، افراد مختلف احساسات متفاوتی نسبت به این ریسک دارند. بنابراین نیاز داریم به طریقی یک زبان مشترک برای درک ریسک تعریف کنیم. یعنی یه عددی به ریسک اختصاص بدیم که بتونیم درباره ش دقیق صحبت کنیم.

در مالی و سرمایه گذاری، نوسان پذیری یا تلاطم بعنوان سنجه ای از ریسک تعریف شده. یعنی میگیم سهمی که تلاطم بالاتر داره، ریسک بیشتری نسبت به سهمی که تلاطم پایین تر داره به ما تحمیل میکنه. بنابراین ما علاقه داریم سهمی رو بخریم که در عین اینکه تلاطم کمتری داره، بازده بالاتری داشته باشه.

برگردیم به بحث اصلی. یکی از ورودی های اصلی مدل های ارزشگذاری اختیار، تلاطم هست. تلاطم به طور کلی قراردادی که در سود (ITM) هست رو کم ارزش تر و قراردادی که در زیان (OTM) هست رو ارزشمندتر میکنه. چرا؟ چون هر چه تلاطم یک دارایی پایه بالاتر باشه، ما احتمال بیشتری میدیم که مشتقه اون دارایی پایه از ITM به OTM یا بالعکس تبدیل بشه. (چون شدیدتر نوسان میکنه.)
—-
@strikeprice_ir

نوسان پذیری یا تلاطم - بخش دوم

حالا این تلاطم رو چطوری میشه حساب کرد؟
قبلش باید چند تا مفهوم رو مرور کنیم.

- بازده روزانه: بصورت خلاصه یعنی بازده سهم در هر روز. مثلاً اگر سهمی دیروز در قیمت ۲۸۰۰ ریال معامله شده و امروز در قیمت ۲۹۰۰ ریال معامله میشه، بازده روزانه ش برابر ۳.۵٪ هست. ({قیمت امروز منهای قیمت دیروز} تقسیم بر {قیمت دیروز})
- انحراف از معیار: یکی از شاخص های پراکندگی آماریه و بطور خلاصه نشون میده که انتظار داریم هر روز چند درصد تغییر نسبت به روز قبل ببینیم. (شهودی) برای محاسبه انحراف از معیار، بازده روزانه سهم رو بعنوان ورودی تابع var.p در اکسل وارد می‌کنیم. این انحراف معیار محاسبه شده، در واقع همون تلاطم روزانه ست که باید با استفاده از روابط توزیع نرمال تبدیل به سالانه بکنیمش.
- معادل سالانه تلاطم: از حاصل ضرب انحراف معیار در ریشه دوم تعداد روزهای معاملاتی یک سال (۲۴۰) بدست میاد. در واقع انحراف معیار رو ضرب در رادیکال ۲۴۰ می‌کنیم.

عدد بدست اومده، معادل سالانه تلاطم سهمه و بعنوان ورودی مدل بلک-شولز قابل استفاده ست. فایل اکسلی که در ادامه میفرستم، حاوی محاسبات مربوط به تلاطم سالانه سهام شرکت ایران خودرو هست.
مطابق فایل، تلاطم سالانه قیمت سهم این شرکت ۳۸٪ هست.
—-
@strikeprice_ir

چند روز پیش خبری منتشر شد مبنی بر انتشار قراردادهای اختیار بر پایه صندوق‌های درآمد ثابت، که خبر خوبیه. این اولین باریه که در بازار سرمایه ابزار مشتقه‌ای منتشر می‌شه که دارایی پایه‌ش نرخ بهره‌ست. تمام بازارهای توسعه یافته سرمایه در دنیا ابزارهای زیادی بر پایه نرخ بهره دارند که فرصت پوشش ریسک نرخ بهره برای فعالان بازار رو فراهم می‌کنه. من سعی کردم تو تصویر زیر، خیلی ساده توضیح بدم که اختیارهایی که دارایی پایه‌شون قیمت صندوق‌های درآمد ثابته، چطور کار می‌کنند. امیدوارم مفید باشه.
@strikeprice_ir