کانال ریاضیات ساختارگرایانه
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و دوم (بخش اول و دوم) در یوتیوب بارگذاری شد. جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد. #ویدئو
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و سوم (بخش اول و دوم) در یوتیوب بارگذاری شد.
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
YouTube
Lecture 23, Part 1: Flat modules, functoriality of (co)limits and (co)limit-preserving functors
کانال ریاضیات ساختارگرایانه
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و دوم (بخش اول و دوم) در آپارات بارگذاری شد. جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد. #ویدئو
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و سوم (بخش اول و دوم) در آپارات بارگذاری شد.
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
آپارات - سرویس اشتراک ویدیو
Lecture 23, Part 1: Functoriality of (co)limit and (co)limit-preserving functor
کانال ریاضیات ساختارگرایانه
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و سوم (بخش اول و دوم) در یوتیوب بارگذاری شد. جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد. #ویدئو
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و چهارم (بخش اول و دوم) در یوتیوب بارگذاری شد.
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
YouTube
Lecture 24, Part 1: (Co)limits in Functor Categories and Non-(co)limit preserving Functors
کانال ریاضیات ساختارگرایانه
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و سوم (بخش اول و دوم) در آپارات بارگذاری شد. جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد. #ویدئو
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و چهارم (بخش اول و دوم) در آپارات بارگذاری شد.
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
آپارات - سرویس اشتراک ویدیو
Lecture 24, Part 1: (Co)limits in Functor Categories, (co)limit preservation
کانال ریاضیات ساختارگرایانه
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و چهارم (بخش اول و دوم) در یوتیوب بارگذاری شد. جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد. #ویدئو
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و پنجم (بخش اول و دوم) در یوتیوب بارگذاری شد.
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
YouTube
Lecture 25, Part 1: van Kampen theorem and limit preservation of representables
کانال ریاضیات ساختارگرایانه
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و چهارم (بخش اول و دوم) در آپارات بارگذاری شد. جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد. #ویدئو
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و پنجم (بخش اول و دوم) در آپارات بارگذاری شد.
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
آپارات - سرویس اشتراک ویدیو
Lecture 25, Part 1: van Kampen theorem and limit preservation of representables
کانال ریاضیات ساختارگرایانه
SYNTHETIC DIFFERENTIAL GEOMETR.pdf
Quantum Quandaries A Category Theoretic Perspective.pdf
310.1 KB
هویات ریاضی مورد استفاده در صورت‌بندی گرانش (منیفلدها) و مکانیک کوآنتومی (فضاهای هیلبرت) تفاوت‌هایی ساختاری و جدی دارند و همین اختلاف ساختاری است که به اختلافی بنیادین بین این دو نظریه‌ی فیزیکی و در نتیجه به دشواری‌های معمول در یافتن نظریه‌ای وحدت‌یافته ترجمه می‌شود. اما شاید دلیل این اختلاف نه تفاوت واقعی بین این دو نظریه که مطلق‌انگاری ریاضیاتی ماست. به بیان دقیق‌تر٬ این مقایسه‌ی منیفلدها و فضاهای هیلبرت به شکلی "مطلق" و در بستر جهان کلاسیک مجموعه‌هاست که کار را خراب می‌کند. شاید آن‌چه در دنیای فیزیکی معنی‌دار تلقی می‌شود نه نسبت این هویات ریاضی به مابقی جهان ریاضیاتی ما که رفتار "نسبی" این اشیا در برابر هم نوعان خودشان است. شاید در حالی که "یک" منیفلد ربط چندانی به "یک" فضای هیلبرت ندارد٬ نسبت منیفلدها به هم با نسبت فضاهای هیلبرت به هم ارتباطی معنادار داشته باشد و آن چیزی که یک نظریه‌ی وحدت‌یافته باید متحد کند همین رفتار نسبی مشترک بین این هویات است نه رفتار مطلق آنها. #معرفی‌مقاله
کانال ریاضیات ساختارگرایانه
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و پنجم (بخش اول و دوم) در یوتیوب بارگذاری شد. جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد. #ویدئو
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و ششم (بخش اول و دوم) در یوتیوب بارگذاری شد.
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
YouTube
Lecture 26, Part 1: "Projective" line, its non-representability and reflected (co)limits
کانال ریاضیات ساختارگرایانه
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و پنجم (بخش اول و دوم) در آپارات بارگذاری شد. جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد. #ویدئو
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و ششم (بخش اول و دوم) در آپارات بارگذاری شد.
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
آپارات - سرویس اشتراک ویدیو
Lecture 26, Part 1: "Projective" line and reflected (co)limits
کانال ریاضیات ساختارگرایانه
Quantum Quandaries A Category Theoretic Perspective.pdf
Structuralism, Invariance, and Univalence.pdf
202.5 KB
نام اشیا در یک ساختار ریاضی مطلقا فاقد اهمیت است و به همین دلیل انتظاری طبیعی است که تصور کنیم دو ساختار یکریخت باید در "همه"ی ویژگی‌هایشان یکسان باشند، یعنی اگر A و B دو ساختار یکریخت باشند، آنگاه برای هر ویژگی P(X) داشته باشیم P(A) اگر و تنها اگر P(B). اما اگر قرار باشد همه‌ی رفتارهای مثلا دو گروه یکریخت G و H یکسان باشند، در این صورت برای ویژگی P(X) که می‌گوید X=G، از آنجایی که G=G باید داشته باشیم G=H. بنابراین یا دو گروه یکریخت نمی‌توانند در همه‌ی ویژگی‌هایشان یکسان باشند یا این معنای تساوی است که باید تغییر کند...
#معرفی‌مقاله
#معرفی‌مقاله
کانال ریاضیات ساختارگرایانه
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و ششم (بخش اول و دوم) در یوتیوب بارگذاری شد. جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد. #ویدئو
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و هفتم (بخش اول و دوم) در یوتیوب بارگذاری شد.
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
YouTube
Lecture 27, Part 1: (Co)Limit creation, commutation of (co)limits and some philosophical discussions
کانال ریاضیات ساختارگرایانه
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و ششم (بخش اول و دوم) در آپارات بارگذاری شد. جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد. #ویدئو
ویدئوهای جلسه‌ی بیست و هفتم (بخش اول و دوم) در آپارات بارگذاری شد.
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
جلسات بعدی هم در همین کانال منتشر خواهد شد.
#ویدئو
آپارات - سرویس اشتراک ویدیو
Lecture 27, Part 1: (Co)Limit Creation and Commutation of (co)limits
کانال ریاضیات ساختارگرایانه
Structuralism, Invariance, and Univalence.pdf
Five Stages of Accepting Constructive Mathematics.pdf
251.1 KB
تصور کنید ریاضیدانی هستید که لزوما علاقه‌ای به مبانی ریاضیات و مسائل فلسفی مرتبط با آن ندارد و تنها حاضر است مفاهیمی را مطالعه کند که به دلیل نیازهای درونی ریاضیات روزمره مطالعه‌ی آنها اهمیت دارد. حال، آیا ریاضیات ساختی (نه ساختارگرایانه) چیزی برای جلب توجه شما خواهد داشت؟ در مقام مقایسه این سوال شبیه آن است که بپرسیم آیا هندسه‌ی نااقلیدسی برای کسی که به استقلال اصل پنجم اقلیدس و مسائل منطقی-فلسفی مرتبط با آن علاقه‌ای ندارد، مطلقا فاقد اهمیت است؟
وقتی در هندسه‌ی نااقلیدسی می‌گوییم که (۱) "از هر نقطه‌ی خارج یک خط می‌توان حداقل دو خط موازی با خط اول ترسیم کرد" یا (۲) "از هر نقطه‌ی خارج یک خط نمی‌توان هیچ خط موازی‌ای با خط اول ترسیم کرد" آیا این‌ها تنها یک بازی منطقی-فلسفی در نقض کردن یک اصل آشنای هندسی است یا چیزی که هندسه‌ی نااقلیدسی را مهم می‌کند نه این تقابل با اصل پنجم که توانایی این هندسه است در ارائه‌ی توصیفی اصل موضوعی از جهان‌هایی آشنا در ریاضیات؛ جهان‌هایی چون نقاط درون یک دایره که در آن منظور از "خط" وتر دایره است (۱) یا نقاط روی کره که در آن "خط" به دایره‌ای عظیمه تعبیر می‌شود (۲).
وقتی در هندسه‌ی نااقلیدسی می‌گوییم که (۱) "از هر نقطه‌ی خارج یک خط می‌توان حداقل دو خط موازی با خط اول ترسیم کرد" یا (۲) "از هر نقطه‌ی خارج یک خط نمی‌توان هیچ خط موازی‌ای با خط اول ترسیم کرد" آیا این‌ها تنها یک بازی منطقی-فلسفی در نقض کردن یک اصل آشنای هندسی است یا چیزی که هندسه‌ی نااقلیدسی را مهم می‌کند نه این تقابل با اصل پنجم که توانایی این هندسه است در ارائه‌ی توصیفی اصل موضوعی از جهان‌هایی آشنا در ریاضیات؛ جهان‌هایی چون نقاط درون یک دایره که در آن منظور از "خط" وتر دایره است (۱) یا نقاط روی کره که در آن "خط" به دایره‌ای عظیمه تعبیر می‌شود (۲).
کانال ریاضیات ساختارگرایانه
Five Stages of Accepting Constructive Mathematics.pdf
آیا هندسه‌ی نااقلیدسی در واقع تلاشی نیست برای توصیف این جهان‌ها، تنها با ارجاع به درون آنها و بدون نشاندن آنها در فضایی اقلیدسی؟ به همین سیاق، آیا نمی‌توان گفت که احکام عجیب و غریب ریاضیات ساختی تلاشی هستند برای توصیف اصل موضوعی جهان‌هایی آشنا در ریاضیات، بدون ارجاع به دنیای بیرون آنها و بدون نشاندن آنها در دنیای مجموعه‌ها؟ مثلا در توصیف جهان متناظر با نظریه‌ی محاسبه که در آن همه چیز (از جمله زیرمجموعه‌های اعداد طبیعی) محاسبه‌پذیر است، آیا این که ریاضیات ساختی اصل طرد شق ثالث (هر گزاره یا درست است یا نادرست) را رد می‌کند تنها بیان این حکم آشنا نیست که برخی زیرمجموعه‌های اعداد طبیعی محاسبه‌ناپذیرند و در نتیجه نمی‌توان به شکلی محاسبه‌پذیر درباره‌ی درستی گزاره‌ی "عدد x عضوی از زیرمجموعه‌ی مذکور است" تصمیم گرفت؟ یا در توصیف جهان هندسی که در آن همه چیز (از جمله همه‌ی توابع از اعداد حقیقی به فضای گسسته‌ی صفر و یک) پیوسته است، این که گونه‌هایی از ریاضیات ساختی به این حکم عجیب معتقدند که "مجموعه‌ی اعداد حقیقی را نمی‌توان به شکل اجتماع دو زیرمجموعه‌ی مجزا و ناتهی نوشت" آیا تلاشی نیست برای بیان اصل‌موضوعی این مطلب که فضای اعداد حقیقی همبند است و نمی‌توان از آن تابعی پیوسته به فضای گسسته‌ی صفر و یک تعریف کرد؟ آیا اهمیت ریاضیات ساختی در توصیفی نیست که می‌تواند از ساختار و قوانین درونی جهان‌های آشنای ما مشتمل بر جهان محاسبه‌پذیر، جهان پیوسته، جهان مشتق‌پذیر و غیره ارائه کند بدون آن که لازم باشد آنها را در دنیای مجموعه‌ها بنشاند؟
#معرفی‌مقاله
#معرفی‌مقاله