AUSTRO LIBERTARIAN

«نظام صوری باثبات برای مفهوم آزادی»

جناب جنت‌خواه دو خطا یا سوءاستفاده‌ی فاحش در کاربست قضایای ناتمامیت گودل دارد. نخست آن که این دو قضیه را، که قضایایی در منطق ریاضی هستند، به تمام ذهن و معرفت انسانی تعمیم می‌دهد. قضیه‌ی اول ناتمامیت به‌زبان ساده بیان می‌دارد که در هر دستگاه آکسیوماتیک حساب، می‌توان حداقل یک گزاره یافت که صدق (یا عدم‌صدق) آن در خود دستگاه حساب اثبات‌پذیر نیست—یعنی هر دستگاه آکسیوماتیک حساب ناتمام است. طبق قضیه‌ی دوم، گزاره‌ای که می‌گوید این دستگاه آکسیوماتیک حسابْ سازگار یا «باثبات» است (یعنی نمی‌توان دو گزاره‌ی متناقض را در آن اثبات کرد)، همان گزاره‌ای است که صدق یا عدم‌صدق آن در خود دستگاه قابل‌اثبات نیست—یعنی سازگاریِ هر دستگاه آکسیوماتیک حساب را باید با استدلالی خارج از این دستگاه استنباط کرد (که البته تا به امروز کسی حتی نمی‌داند چنین استدلالی چه ماهیتی دارد). واضح است که قضایای ناتمامیت گودل منحصراً معطوف به منطق ریاضی هستند. با این حال، کم نبوده‌اند کسانی که از زمان ارائه‌ی این قضایا آن‌ها را به موضوعاتی دیگر، مانند علم فیزیک یا ذهن انسان، تعمیم داده‌اند. اما مفسران گودل به‌درستی اشاره کرده‌اند که این تعمیم‌ها نه منطقی، بلکه عقیده و گمان شخصی تعمیم‌دهندگان است که هیچ‌کدام از آن‌ها نیز در تقریباً یک قرن گذشته، یک اثبات منطقی برای این تعمیم خود ارائه نداده‌اند. دوم آن که گودل درکنار قضایای مشهور ناتمامیت، یک قضیه کمتر مشهور به‌نام «تمامیت» دارد. طبق قضیه‌ی تمامیت، اگر T یک نظریه‌ی منطقِ مرتبه‌ی اول و φ جمله‌ای در یک زبان باشد، به‌گونه‌ای که هر مدل T یک مدل φ باشد، پس T یک نظریه‌ی کامل است. یا به زبان ساده‌تر، اگر T یک نظام صوری باشد که استنباط‌هایی منطقی از زبان را برمی‌گرداند، T ضرورتاً تمامیت دارد. این از آن جهت حائز اهمیت است که جناب جنت‌خواه ادعا می‌کند مفهوم آزادی، مانند یک دستگاه حساب، گزاره‌هایی غیرقابل‌اثبات از طریق ذهن دارد که صدق خود را از موجودیتی خارج از ذهن (خدا/دین) می‌گیرند؛ پس دین یک نظام صوری باثبات برای مفهوم آزادی است. حال آن که در این توضیح تناقضی مهلک وجود دارد. اگر مفهوم آزادی با یک نظام صوری قابل‌توضیح باشد، پس طبق قضیه‌ی تمامیت گودل، نظامِ صوریِ آزادیْ کامل است و هیچ گزاره‌ای ندارد که در درون خود اثبات نشود—از جمله گزاره‌ای که می‌گوید این نظام سازگار (باثبات) است. به بیان دیگر، «نظام صوری باثبات برای مفهوم آزادی» اصلاً نیازی به دین ندارد. از طرف دیگر، اگر بخواهیم قضایای ناتمامیت را به بحث آزادی تعمیم دهیم (که البته در درستی این تعمیمْ شَکی جدی وجود دارد)، و بگوییم آزادیْ گزاره‌هایی دارد که به‌طور ذهنی قابل‌اثبات نیستند و دین یک نظام صوری برای آزادی است، گزاره‌ی مربوط به «باثبات» بودن یا نبودنِ این نظام صوری در خود این نظام قابل اثبات نیست و همچنان نیاز به یک اثبات منطقی خارج از خود، یعنی خارج از دین، دارد—مگر آن که در یک چرخش دلبخواهی، آزادی را طبق قضیه‌های ناتمامیتْ ناتمام فرض کنیم و دین را طبق قضیه‌ی تمامیت، تمام و سازگار.

@austro_libertarian

www.tgoop.com/Austro_libertarian/908

1.6K viewsReza, Nov 28 at 17:58

«نظام صوری باثبات برای مفهوم آزادی»

جناب جنت‌خواه دو خطا یا سوءاستفاده‌ی فاحش در کاربست قضایای ناتمامیت گودل دارد. نخست آن که این دو قضیه را، که قضایایی در منطق ریاضی هستند، به تمام ذهن و معرفت انسانی تعمیم می‌دهد. قضیه‌ی اول ناتمامیت به‌زبان ساده بیان می‌دارد که در هر دستگاه آکسیوماتیک حساب، می‌توان حداقل یک گزاره یافت که صدق (یا عدم‌صدق) آن در خود دستگاه حساب اثبات‌پذیر نیست—یعنی هر دستگاه آکسیوماتیک حساب ناتمام است. طبق قضیه‌ی دوم، گزاره‌ای که می‌گوید این دستگاه آکسیوماتیک حسابْ سازگار یا «باثبات» است (یعنی نمی‌توان دو گزاره‌ی متناقض را در آن اثبات کرد)، همان گزاره‌ای است که صدق یا عدم‌صدق آن در خود دستگاه قابل‌اثبات نیست—یعنی سازگاریِ هر دستگاه آکسیوماتیک حساب را باید با استدلالی خارج از این دستگاه استنباط کرد (که البته تا به امروز کسی حتی نمی‌داند چنین استدلالی چه ماهیتی دارد). واضح است که قضایای ناتمامیت گودل منحصراً معطوف به منطق ریاضی هستند. با این حال، کم نبوده‌اند کسانی که از زمان ارائه‌ی این قضایا آن‌ها را به موضوعاتی دیگر، مانند علم فیزیک یا ذهن انسان، تعمیم داده‌اند. اما مفسران گودل به‌درستی اشاره کرده‌اند که این تعمیم‌ها نه منطقی، بلکه عقیده و گمان شخصی تعمیم‌دهندگان است که هیچ‌کدام از آن‌ها نیز در تقریباً یک قرن گذشته، یک اثبات منطقی برای این تعمیم خود ارائه نداده‌اند. دوم آن که گودل درکنار قضایای مشهور ناتمامیت، یک قضیه کمتر مشهور به‌نام «تمامیت» دارد. طبق قضیه‌ی تمامیت، اگر T یک نظریه‌ی منطقِ مرتبه‌ی اول و φ جمله‌ای در یک زبان باشد، به‌گونه‌ای که هر مدل T یک مدل φ باشد، پس T یک نظریه‌ی کامل است. یا به زبان ساده‌تر، اگر T یک نظام صوری باشد که استنباط‌هایی منطقی از زبان را برمی‌گرداند، T ضرورتاً تمامیت دارد. این از آن جهت حائز اهمیت است که جناب جنت‌خواه ادعا می‌کند مفهوم آزادی، مانند یک دستگاه حساب، گزاره‌هایی غیرقابل‌اثبات از طریق ذهن دارد که صدق خود را از موجودیتی خارج از ذهن (خدا/دین) می‌گیرند؛ پس دین یک نظام صوری باثبات برای مفهوم آزادی است. حال آن که در این توضیح تناقضی مهلک وجود دارد. اگر مفهوم آزادی با یک نظام صوری قابل‌توضیح باشد، پس طبق قضیه‌ی تمامیت گودل، نظامِ صوریِ آزادیْ کامل است و هیچ گزاره‌ای ندارد که در درون خود اثبات نشود—از جمله گزاره‌ای که می‌گوید این نظام سازگار (باثبات) است. به بیان دیگر، «نظام صوری باثبات برای مفهوم آزادی» اصلاً نیازی به دین ندارد. از طرف دیگر، اگر بخواهیم قضایای ناتمامیت را به بحث آزادی تعمیم دهیم (که البته در درستی این تعمیمْ شَکی جدی وجود دارد)، و بگوییم آزادیْ گزاره‌هایی دارد که به‌طور ذهنی قابل‌اثبات نیستند و دین یک نظام صوری برای آزادی است، گزاره‌ی مربوط به «باثبات» بودن یا نبودنِ این نظام صوری در خود این نظام قابل اثبات نیست و همچنان نیاز به یک اثبات منطقی خارج از خود، یعنی خارج از دین، دارد—مگر آن که در یک چرخش دلبخواهی، آزادی را طبق قضیه‌های ناتمامیتْ ناتمام فرض کنیم و دین را طبق قضیه‌ی تمامیت، تمام و سازگار.

@austro_libertarian

BY AUSTRO LIBERTARIAN