Mathematical Models of the Real World

Гипотеза Коллатца — это одна из самых простых по формулировке, но до сих пор неразрешённых задач математики. Её ещё называют проблемой 3n+1 или сиракузской проблемой.

### 🔢 В чём суть:
Возьми любое натуральное число n и выполни следующий алгоритм:

1. Если число чётное — раздели его на 2.
2. Если нечётное — умножь на 3 и прибавь 1.
3. Повторяй эти шаги с каждым новым числом.

Гипотеза утверждает, что каким бы числом ты ни начал, ты всегда в итоге придёшь к 1, а затем попадёшь в цикл: 4 → 2 → 1 → 4 → 2 → 1...

### 🧠 Пример:
Начнём с 6:
- 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

### ❗ Почему это интересно:
- Проверено триллионы чисел — и все они действительно приходят к 1.
- Но доказательства для всех натуральных чисел нет.
- Даже великие математики (включая Теренса Тао) пока не смогли доказать или опровергнуть гипотезу.

### 🌀 Почему это сложно:
Хотя алгоритм элементарен, поведение чисел непредсказуемо. Некоторые числа (например, 27) дают длинные и хаотичные последовательности, прежде чем дойти до 1.

P.S. Я представляю эту задачу с точки зрения теории управления, как нахождение критерия устойчивости в целом некой дискретной динамической системы.

🔥6👍3❤1

www.tgoop.com/MathModels/1261

411 viewsJul 1 at 14:58

Гипотеза Коллатца — это одна из самых простых по формулировке, но до сих пор неразрешённых задач математики. Её ещё называют проблемой 3n+1 или сиракузской проблемой.

### 🔢 В чём суть:
Возьми любое натуральное число n и выполни следующий алгоритм:

1. Если число чётное — раздели его на 2.
2. Если нечётное — умножь на 3 и прибавь 1.
3. Повторяй эти шаги с каждым новым числом.

Гипотеза утверждает, что каким бы числом ты ни начал, ты всегда в итоге придёшь к 1, а затем попадёшь в цикл: 4 → 2 → 1 → 4 → 2 → 1...

### 🧠 Пример:
Начнём с 6:
- 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

### ❗ Почему это интересно:
- Проверено триллионы чисел — и все они действительно приходят к 1.
- Но доказательства для всех натуральных чисел нет.
- Даже великие математики (включая Теренса Тао) пока не смогли доказать или опровергнуть гипотезу.

### 🌀 Почему это сложно:
Хотя алгоритм элементарен, поведение чисел непредсказуемо. Некоторые числа (например, 27) дают длинные и хаотичные последовательности, прежде чем дойти до 1.

P.S. Я представляю эту задачу с точки зрения теории управления, как нахождение критерия устойчивости в целом некой дискретной динамической системы.

BY Mathematical Models of the Real World