tgoop.com/MathModels/1271
Last Update:
Санкт-Петербургский парадокс — это классическая задача из теории вероятностей, которая показывает, как математическое ожидание может противоречить здравому смыслу при принятии решений.
📜 Суть парадокса
Представим игру:
Игрок платит фиксированную сумму за участие.
Он подбрасывает монету до тех пор, пока не выпадет орёл.
Выигрыш зависит от номера броска:
Орёл на первом броске — 1 дукат
На втором — 2 дуката
На третьем — 4 дуката
На четвёртом — 8 дукатов
И так далее: 2^(𝑛−1) дукатов при орле на 𝑛-м броске
📈 ✔️ Математическое ожидание выигрыша бесконечено, и теоретически игрок должен быть готов заплатить любую сумму за участие.
В то же время, типичный выигрыш весьма невелик:
На первом броске орёл выпадает с вероятностью 50% → выигрыш 1 дукат
На втором броске — вероятность 25% → выигрыш 2 дуката
На третьем — 12.5% → 4 дуката
📌 То есть в 75% случаев игрок получает не более 2 дукатов, а в 87.5% — не более 4.
93.75% игроков в классической версии Санкт-Петербургской игры получают не более 8 дукатов.
В среднем лишь один игрок из миллиона получает выигрыш 500 000.
BY Mathematical Models of the Real World
Share with your friend now:
tgoop.com/MathModels/1271