Mathematical Models of the Real World

От квантовой механики к гидродинамике: как уравнение Шрёдингера превращается в Навье–Стокса

Уравнение Шрёдингера - это основное уравнение квантовой механики, которое описывает, как изменяется во времени волновая функция — математический объект, содержащий всю информацию о состоянии квантовой системы.
Физический смысл: Уравнение Шрёдингера позволяет предсказать, где с наибольшей вероятностью может находиться частица, например, электрон в атоме. Оно лежит в основе всей квантовой физики — от атомов до квантовых компьютеров.

Уравнение Навье–Стокса - это уравнение из классической механики, описывающее движение жидкостей и газов. Оно учитывает такие эффекты, как давление, вязкость и внешние силы.
Физический смысл: Это уравнение лежит в основе моделирования потоков воздуха, воды, крови, нефти и даже атмосферы планет. Оно используется в инженерии, метеорологии, биомедицине и компьютерной графике.

🧩 Связь между ними
Хотя эти уравнения описывают разные явления — квантовые и классические — при определённых преобразованиях (как в системе Маделунга) уравнение Шрёдингера можно переписать в форме, напоминающей уравнение Навье–Стокса — система Маделунга (1926 год) . Это позволяет использовать методы гидродинамики для моделирования квантовых процессов.

### 🔄 Основная идея
Сходство с Навье–Стоксом
- Квантовый потенциал играет роль давления.
- Вязкость отсутствует — поток идеален.
- Появляется нелинейная квантовая поправка, связанная с кривизной плотности.

Применения
Позволяет визуализировать квантовые процессы как течение жидкости.
Упрощает моделирование квантовых систем, особенно в нанотехнологиях.
Используется в компьютерной графике для симуляции реалистичных жидкостей с вихрями и волнами.

https://habr.com/ru/articles/949498/

Хабр

Из квантовой механики в гидродинамику

Здравствуйте, дорогие друзья! Иногда в голову приходят интересные идеи. Например, можно ли свести уравнение Шрёдингера к чему‑то другому, уже известному нам? Оказалось — да! И вариантов...

🤔3🔥1🙏1

www.tgoop.com/MathModels/1314

1.15K viewsSep 23 at 10:27

От квантовой механики к гидродинамике: как уравнение Шрёдингера превращается в Навье–Стокса

Уравнение Шрёдингера - это основное уравнение квантовой механики, которое описывает, как изменяется во времени волновая функция — математический объект, содержащий всю информацию о состоянии квантовой системы.
Физический смысл: Уравнение Шрёдингера позволяет предсказать, где с наибольшей вероятностью может находиться частица, например, электрон в атоме. Оно лежит в основе всей квантовой физики — от атомов до квантовых компьютеров.

Уравнение Навье–Стокса - это уравнение из классической механики, описывающее движение жидкостей и газов. Оно учитывает такие эффекты, как давление, вязкость и внешние силы.
Физический смысл: Это уравнение лежит в основе моделирования потоков воздуха, воды, крови, нефти и даже атмосферы планет. Оно используется в инженерии, метеорологии, биомедицине и компьютерной графике.

🧩 Связь между ними
Хотя эти уравнения описывают разные явления — квантовые и классические — при определённых преобразованиях (как в системе Маделунга) уравнение Шрёдингера можно переписать в форме, напоминающей уравнение Навье–Стокса — система Маделунга (1926 год) . Это позволяет использовать методы гидродинамики для моделирования квантовых процессов.

### 🔄 Основная идея
Сходство с Навье–Стоксом
- Квантовый потенциал играет роль давления.
- Вязкость отсутствует — поток идеален.
- Появляется нелинейная квантовая поправка, связанная с кривизной плотности.

Применения
Позволяет визуализировать квантовые процессы как течение жидкости.
Упрощает моделирование квантовых систем, особенно в нанотехнологиях.
Используется в компьютерной графике для симуляции реалистичных жидкостей с вихрями и волнами.

https://habr.com/ru/articles/949498/

BY Mathematical Models of the Real World