Quantum Information Science @ Sharif University of Technology

🔘 دینامیک‌های غیرمارکوفی

بررسی دینامیک سیستم‌های باز کوانتومی نه تنها برای شناخت بهتر فیزیک کوانتوم، بلکه برای کاربردهای مدرن مکانیک کوانتومی نیز حائز اهمیت است. رویکرد معمول برای بررسی دینامیک این نوع سیستم‌ها، همراه با در نظر گرفتن تقریب بورن-مارکوف است که به توصیف دینامیک‌های مارکوف می‌انجامد؛ دینامیک‌هایی که در آن‌ها هیچ‌گونه اثر حافظه‌ای وجود ندارد و حالت سیستم در هر لحظه، تنها به حالت سیستم در لحظه‌ی قبل بستگی دارد. با این حال در تحول بسیاری از سیستم‌ها، مانند سیستم‌هایی که کوپلاژ سیستم و محیط قوی است، تقریب بورن-مارکوف می‌شکند و دینامیک سیستم یک دینامیک غیرمارکوفی خواهد بود.

مفهوم غیرمارکوف‌بودن به‌صورت یکتا تعریف نشده است و سنجه‌های متفاوتی برای آن وجود دارد. یک رویکرد برحسب ایده‌ی ترکیب نگاشت‌ها و مفهوم تقسیم‌پذیری است. این رویکرد نخستین بار توسط Rivas، Huelga، و Plenio معرفی شده است و به اختصار معیار RHP نام دارد. میزان نامارکوفی‌بودن طبق معیار RHP براساس میزان انحراف دینامیک از تقسیم‌پذیری سنجیده می‌شود. تقسیم‌پذیری به این معناست که آیا می‌توانیم یک کانال کوانتومی را به دو و یا چند نگاشت بشکنیم به‌ترتیبی که هر کدام از نگاشت‌ها، نگاشت‌هایی کاملاً مثبت و ردنگه‌دار باشند؟ اگر کانالی چنین خاصیتی داشته باشد می‌گوییم یک کانالِ تقسیم‌پذیر است.

رویکرد دیگر که به افتخار معرفین آن، Breuer، Laine، و Piilo، معیار BLP نام دارد، براساس وجود جریانی از بازگشت اطلاعات از محیط به سیستم تعریف می‌شود. یک دینامیک غیرمارکوفی می‌تواند اطلاعات حالت گذشته‎ی سیستم را در محیط، و یا در همبستگی‌های کوانتومیِ بین سیستم و محیط، ذخیره کند و سپس در آینده دوباره این اطلاعات را به‌صورت یک اثر حافظه وارد سیستم کند. می‌توانیم میزان بازگشت اطلاعات به سیستم را براساس افزایش تشخیص‌پذیری حالت‌های مختلف تحت دینامیک غیرمارکوفی کمّی کنیم.

نشان داده شده است که این دو معیار لزوماً با یکدیگر همخوانی ندارند؛ یک دینامیک می‌تواند طبق معیار BLP مارکوفی باشد، ولی در عین حال تقسیم‌پذیر نباشد. بنابراین معیارهای مختلفی می‌توانند چنین دینامیک‌هایی را تعریف کنند. بررسی دینامیک‌های غیرمارکوفی یک خط پژوهشی وسیع در نظریه‌ی سیستم‌های باز کوانتومی است و لیست پایین تنها چند نمونه از سؤالات پژوهشی را شامل می‌شود: محاسبه‌ی سنجه‌های غیرمارکوفی‌بودن، رابطه‌ی بین سنجه‌های مختلف، شاهدهای دینامیک‌های غیرمارکوفی، عملکرد شاهدهای مختلف، بررسی دینامیک غیرمارکوفی در چهارچوب نظریه‌ی منابع، و… .


📑 | منابع:
[1] T. M. Mendonça, L. C. Céleri, M. Paternostro, and D. O. Soares-Pinto, System-Environment Quantum Information Flow, Physical Review. A/Physical Review, A 110, (2024).
[2] Dariusz Chruściński, A. Kossakowski, and Á. Rivas, Measures of Non-Markovianity: Divisibility versus Backflow of Information, Physical Review A 83, (2011).
[3] A. María, S. F. Huelga, and M. B. Plenio, Quantum Non-Markovianity: Characterization, Quantification and Detection, Reports on Progress in Physics 77, (2014).
[4] Y.-Y. Hsieh, Z.-Y. Su, and H.-S. Goan, Non-Markovianity, Information Backflow, and System-Environment Correlation for Open-Quantum-System Processes, Physical Review A 100, (2019).
[5] C.-F. . Li, G.-C. . Guo, and J. Piilo, Non-Markovian Quantum Dynamics: What Does It Mean?, EPL (Europhysics Letters) 127, 50001 (2019).

🖋 | تهیه‌ی مطلب: حانیه ملکی

@QISatSUT

www.tgoop.com/QISatSUT/28

1.5K viewsDec 7 at 08:30

🔘 دینامیک‌های غیرمارکوفی

بررسی دینامیک سیستم‌های باز کوانتومی نه تنها برای شناخت بهتر فیزیک کوانتوم، بلکه برای کاربردهای مدرن مکانیک کوانتومی نیز حائز اهمیت است. رویکرد معمول برای بررسی دینامیک این نوع سیستم‌ها، همراه با در نظر گرفتن تقریب بورن-مارکوف است که به توصیف دینامیک‌های مارکوف می‌انجامد؛ دینامیک‌هایی که در آن‌ها هیچ‌گونه اثر حافظه‌ای وجود ندارد و حالت سیستم در هر لحظه، تنها به حالت سیستم در لحظه‌ی قبل بستگی دارد. با این حال در تحول بسیاری از سیستم‌ها، مانند سیستم‌هایی که کوپلاژ سیستم و محیط قوی است، تقریب بورن-مارکوف می‌شکند و دینامیک سیستم یک دینامیک غیرمارکوفی خواهد بود.

مفهوم غیرمارکوف‌بودن به‌صورت یکتا تعریف نشده است و سنجه‌های متفاوتی برای آن وجود دارد. یک رویکرد برحسب ایده‌ی ترکیب نگاشت‌ها و مفهوم تقسیم‌پذیری است. این رویکرد نخستین بار توسط Rivas، Huelga، و Plenio معرفی شده است و به اختصار معیار RHP نام دارد. میزان نامارکوفی‌بودن طبق معیار RHP براساس میزان انحراف دینامیک از تقسیم‌پذیری سنجیده می‌شود. تقسیم‌پذیری به این معناست که آیا می‌توانیم یک کانال کوانتومی را به دو و یا چند نگاشت بشکنیم به‌ترتیبی که هر کدام از نگاشت‌ها، نگاشت‌هایی کاملاً مثبت و ردنگه‌دار باشند؟ اگر کانالی چنین خاصیتی داشته باشد می‌گوییم یک کانالِ تقسیم‌پذیر است.

رویکرد دیگر که به افتخار معرفین آن، Breuer، Laine، و Piilo، معیار BLP نام دارد، براساس وجود جریانی از بازگشت اطلاعات از محیط به سیستم تعریف می‌شود. یک دینامیک غیرمارکوفی می‌تواند اطلاعات حالت گذشته‎ی سیستم را در محیط، و یا در همبستگی‌های کوانتومیِ بین سیستم و محیط، ذخیره کند و سپس در آینده دوباره این اطلاعات را به‌صورت یک اثر حافظه وارد سیستم کند. می‌توانیم میزان بازگشت اطلاعات به سیستم را براساس افزایش تشخیص‌پذیری حالت‌های مختلف تحت دینامیک غیرمارکوفی کمّی کنیم.

نشان داده شده است که این دو معیار لزوماً با یکدیگر همخوانی ندارند؛ یک دینامیک می‌تواند طبق معیار BLP مارکوفی باشد، ولی در عین حال تقسیم‌پذیر نباشد. بنابراین معیارهای مختلفی می‌توانند چنین دینامیک‌هایی را تعریف کنند. بررسی دینامیک‌های غیرمارکوفی یک خط پژوهشی وسیع در نظریه‌ی سیستم‌های باز کوانتومی است و لیست پایین تنها چند نمونه از سؤالات پژوهشی را شامل می‌شود: محاسبه‌ی سنجه‌های غیرمارکوفی‌بودن، رابطه‌ی بین سنجه‌های مختلف، شاهدهای دینامیک‌های غیرمارکوفی، عملکرد شاهدهای مختلف، بررسی دینامیک غیرمارکوفی در چهارچوب نظریه‌ی منابع، و… .


📑 | منابع:
[1] T. M. Mendonça, L. C. Céleri, M. Paternostro, and D. O. Soares-Pinto, System-Environment Quantum Information Flow, Physical Review. A/Physical Review, A 110, (2024).
[2] Dariusz Chruściński, A. Kossakowski, and Á. Rivas, Measures of Non-Markovianity: Divisibility versus Backflow of Information, Physical Review A 83, (2011).
[3] A. María, S. F. Huelga, and M. B. Plenio, Quantum Non-Markovianity: Characterization, Quantification and Detection, Reports on Progress in Physics 77, (2014).
[4] Y.-Y. Hsieh, Z.-Y. Su, and H.-S. Goan, Non-Markovianity, Information Backflow, and System-Environment Correlation for Open-Quantum-System Processes, Physical Review A 100, (2019).
[5] C.-F. . Li, G.-C. . Guo, and J. Piilo, Non-Markovian Quantum Dynamics: What Does It Mean?, EPL (Europhysics Letters) 127, 50001 (2019).

🖋 | تهیه‌ی مطلب: حانیه ملکی

@QISatSUT

BY Quantum Information Science @ Sharif University of Technology