#юмор #математика

Докажите, что для каждого целого n ≥ 2 существует n различных положительных целых чисел, таких что для любых двух a и b из этих чисел сумма a+b делится на разность a−b.

(Немецкая математическая олимпиада, раунд 1)

#математика #задача #олимпиадная_задача

#юмор #математика

#IT #юмор

#юмор #математика

Докажите, что у любого положительного целого числа количество делителей, десятичная запись которых оканчивается на 1 или 9, не меньше количества делителей, десятичная запись которых оканчивается на 3 или 7.

(Немецкая математическая олимпиада, раунд 1)

#математика #задача #олимпиадная_задача

#IT #юмор

#математика #юмор

#математика #юмор

#математика #юмор

#юмор #математика

#математика #юмор

#математика #юмор

Круглая игровая доска разделена на n секторов (n ≥ 3), каждый из которых либо пуст, либо занят одной фишкой. Распределение фишек изменяется пошагово: один шаг состоит в выборе занятого сектора, удалении фишки из него и "инвертировании" двух соседних секторов, т.е. опустошении занятого сектора или заполнении пустого сектора фишкой. При каких значениях n можно получить пустую доску, если изначально занят только один сектор?

(Немецкая математическая олимпиада, раунд 1)

#математика #задача #олимпиадная_задача

#юмор #математика #топология

Стороны выпуклого четырехугольника делят окружность на восемь дуг, четыре из которых лежат внутри и четыре снаружи четырехугольника (см. рисунок). Длины внутренних дуг обозначены против часовой стрелки как a, b, c, d. Докажите, что если а + с = b + d, то четырехугольник является вписанным четырехугольником.

(Немецкая математическая олимпиада, раунд 1)

#математика #геометрия #задача #олимпиадная_задача

#юмор #учеба

#математика #юмор

Двенадцать отрезков длиной 1, 2, 3, 4, ..., 12 некоторым образом образуют двенадцатиугольник. Докажите, что в любом случае в этом двенадцатиугольнике есть три последовательные стороны, общая длина которых больше 20.

(Немецкая математическая олимпиада, раунд 1)

#математика #геометрия #задача #олимпиадная_задача

#IT #юмор