Оказывается, теорему о прямой Гаусса можно доказать при помощи конструкции окружности Эйлера.
Теорема (Прямая Гаусса).В выпуклом четырехугольнике cередины диагоналейи середина отрезка, соединяющего точки пересечения противоположных сторон, лежат на одной прямой.
Воспользуемся следующим известным утверждением (докажите его!).
Утверждение. Произвольный выпуклый четырехугольник аффинным преобразованием можно перевести в четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами.
Рассмотрим аффинное преобразование, переводящее углы A и C в прямые. Тогда точки A', X', C' и Z' будут лежать на окружности Эйлера треугольника E' B' F'. Легко понять, что (красный) четырехугольник A'X'C'Z' будет дельтоидом, поэтому диагональ X'Z' (диаметр окружности) будет делить пополам отрезок A'C'. Значит, это было так и для исходного четырехугольника ABCD.
P.S. Было бы интересно посмотреть на другие приложения утверждения про аффинное преобразование.
Оказывается, теорему о прямой Гаусса можно доказать при помощи конструкции окружности Эйлера.
Теорема (Прямая Гаусса).В выпуклом четырехугольнике cередины диагоналейи середина отрезка, соединяющего точки пересечения противоположных сторон, лежат на одной прямой.
Воспользуемся следующим известным утверждением (докажите его!).
Утверждение. Произвольный выпуклый четырехугольник аффинным преобразованием можно перевести в четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами.
Рассмотрим аффинное преобразование, переводящее углы A и C в прямые. Тогда точки A', X', C' и Z' будут лежать на окружности Эйлера треугольника E' B' F'. Легко понять, что (красный) четырехугольник A'X'C'Z' будет дельтоидом, поэтому диагональ X'Z' (диаметр окружности) будет делить пополам отрезок A'C'. Значит, это было так и для исходного четырехугольника ABCD.
P.S. Было бы интересно посмотреть на другие приложения утверждения про аффинное преобразование.
Just at this time, Bitcoin and the broader crypto market have dropped to new 2022 lows. The Bitcoin price has tanked 10 percent dropping to $20,000. On the other hand, the altcoin space is witnessing even more brutal correction. Bitcoin has dropped nearly 60 percent year-to-date and more than 70 percent since its all-time high in November 2021. "Doxxing content is forbidden on Telegram and our moderators routinely remove such content from around the world," said a spokesman for the messaging app, Remi Vaughn. To view your bio, click the Menu icon and select “View channel info.” Telegram has announced a number of measures aiming to tackle the spread of disinformation through its platform in Brazil. These features are part of an agreement between the platform and the country's authorities ahead of the elections in October. Earlier, crypto enthusiasts had created a self-described “meme app” dubbed “gm” app wherein users would greet each other with “gm” or “good morning” messages. However, in September 2021, the gm app was down after a hacker reportedly gained access to the user data.
from us
