#алгебра #задача

#геометрия #задача

В треугольнике ABC чевианы AD, BE, CF пересекаются в точке P, AH — высота. Точки H1 и H2 — образы точки H при симметрии относительно DE и DF соответственно. Докажите, что A, H1, H2 лежат на одной прямой.

#теория_чисел #задача

#комбинаторика #задача

У ювелира есть 100 золотых монет. Покупатель знает лишь, что веса этих монет равны 1, 2, ..., 100 г в каком-то порядке, а ювелир знает, какая сколько весит. Как ювелиру за два взвешивания на чашечных весах без гирь доказать покупателю, что известная ювелиру однограммовая монета действительно весит 1 г, но при этом не дать возможности определить вес никакой другой монеты?

#алгебра #теория_чисел #задача

#геометрия #листик

Новый листик по геометрии! про что же он?...

Светлую версию для печати можете найти в комментариях

А мы тем временм уже подготовили видеоразбор этого листика на нашем ютуб канале: вот ссылка!

#геометрия #листик

Пора раскрыть все тайны и перевести задачи на русский: листик был про лемму Саваямы!

а светлая версия — снова в комментариях

#теория_чисел #задача

#комбинаторика #задача

#алгебра #задача

#геометрия #задача

Окружности Г1 и Г2 пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через A пересекает окружность Г1 в точке C и Г2 в точке D. Касательные в Г1 и A и C пересекаются в P, касательные к Г2 в A и D пересекаются в Q. Окружности (BCP) и (BDQ) пересекаются в точке X, прямые AB и PQ — в точке Y. Докажите, что точки C, D, X, Y лежат на одной окружности.

#теория_чисел #задача