#Геометрия #Задача

В треугольнике ABC на сторонах AB, BC, CA выбраны точки Pc, Pa, Pb соответственно. Общую точку окружностей (APbPc), (BPaPc), (CPbPa) назовем P. Прямая AP пересекает повторно окружность (ABC) в точке K, прямая KPa пересекает окружность (ABC) повторно в точке L. Окружность (PaPbPc) пересекает прямые AB, AC повторно в точках Lc, Lb. Докажите, что точки A, L, Lb, Lc лежат на одной окружности.

Пишите идеи и решения в комментарии!
И вступайте в чат)

#Теория_чисел #Задача

Пишите комментарии и не забывайте вступать в чат!)

#Комбинаторика #Задача

Пишите комментарии и не забывайте вступать в чат!)

#Алгебра #Теория_чисел #Задача

Докажите, что уравнение имеет бесконечно много решений в натуральных числах.

пишите комментарии и вступайте в чат)

#Геометрия #Задача

(Неравенство Эрдёша — Морделла)

Докажите, что сумма расстояний от точки P внутри треугольника до его сторон не превосходит половины суммы расстояний от P до вершин треугольника, причём равенство достигается если и только если треугольник правильный и P — его центр.

#Теория_чисел #Задача

#Комбинаторика #Задача

новая задача по комбинаторной геометрии! пишите ваши идеи и решения в комментарии, и не забывайте вступать в наш чат)

#Геометрия #Задача

Внутри треугольника выбрана точка. Докажите, что площадь её педального треугольника не больше четверти площади исходного треугольника.

#Теория_чисел #Задача

вступайте в наш чат!

#комбинаторика #задача

Плоскость замощена выпуклыми семиугольниками (семиугольник выпуклый, если все его углы меньше развёрнутого) диаметра 1. Докажите, что любой круг радиуса 200 пересекает хотя бы миллиард семиугольников.

#алгебра #задача

Сегодня предлагаем вам свежее неравенство с проходящего прямо сейчас южного турнира!

#геометрия #задача

В треугольнике ABC угол C прямой, C_0 — основание высоты из C. На отрезке CC_0 выбрана произвольная точка X. Точки K и L на отрезках AX и BX соответственно выбраны так, что AL=AC, BK=BC. Точка M — пересечение отрезков AL и BK. Докажите, что MK=ML.

#теория_чисел #задача

сегодня предлагаем вам простую задачу на понимание очень полезных идей!

#комбинаторика #задача

новая задача про графы!

пишите ваши решения в комментарии!

#алгебра #задача

не забывайте делиться вашими решениями в комментариях и чате

#геометрия #задача

Докажите, что пунктирная окружность касается прямой BD.

#теория_чисел #задача

#комбинаторика #задача

На столе в ряд лежат 20 плюшек с сахаром и 20 с корицей в произвольном порядке. Биба и Боба берут их по очереди, начинает Биба. За ход можно взять одну плюшку с любого края. Биба хочет, чтобы ему в итоге досталось по десять плюшек каждого вида, а Боба пытается ему помешать. При любом ли начальном расположении плюшек Биба может достичь своей цели, как бы ни действовал Боба?