tgoop.com/lav_math/945
Last Update:
В посте про береговую линию конечным заключением Ричардсона было следующее выражение: при уменьшении единичного отрезка до бесконечно маленького длина береговой линии возрастает до бесконечно большой. Красивым и простым для понимания примером этого утверждения является снежинка Коха.
Опишем процесс построения. Берём единичный отрезок, разделяем его на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. В результате образуется ломаная, состоящая из четырёх звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д. В пределе получим кривую Коха.
Посчитаем длину получившейся кривой. Изначальный отрезок имеет единичную длину. На каждом шаге построения мы оставляем два крайних составляющих линию отрезков в покое (их длина = 2/3), а средний заменяем на два таких же (их длина = 2/3). Таким образом, длина ломаной увеличивается в 4/3 раза, то есть длина линии с номером n равна (4/3)^(n–1). При устремлении n к бесконечности мы получаем ломаную бесконечной длины.
Три кривых Коха, построенных на сторонах правильного треугольника, образуют замкнутую кривую, которую и называют снежинкой Коха.
P.S. Красивые картинки ждут вас в комментариях!
#Контент #Математика #Вышмат