tgoop.com/lav_math/952
Last Update:
Недавно я вела пару у студентов, в некоторый момент которой понадобилось решить обычное квадратное уравнение. И студент говорит: «Ну что, по Виета?». Меня это удивило, так как я вообще не привыкла пользоваться этой теоремой, в моей голове «видишь квадратное уравнение -> считаешь дискриминант».
И так совпало, что в эти выходные я еду проводить занятия именно по теме квадратных уравнений, поэтому при подготовке я подбирала задания на различные способы решения. И знаете что? Теорема Виета иногда и правда очень упрощает жизнь.
Давайте всё-таки приведём её формулировку. Корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют системе уравнений {x₁ + x₂ = -b/a, x₁ * x₂ = c/a}.
А заодно вспомним ещё два скоростных метода решения квадратных уравнений.
Если сумма коэффициентов a + b + c равна 0, то первый корень равен 1, а второй c/a по теореме Виета. Если сумма крайних коэффициентов равна центральному (a + c = b), то первый корень равен -1, а второй -с/а по теореме Виета.
Уравнение ax² + bx + c = 0 умножаем на a и делаем замену y = ax.
Получаем:
y² + by + ac = 0.
Решаем по Виета, ответ делим на a.
Пример: 6x² - 5x + 1 = 0
Переброска: y² - 5y + 6 = 0. По теореме Виета корни этого уравнения 2, 3. Тогда ответ исходного уравнения: 2/6, 3/6.
Так, даже на примере решения квадратного уравнения заметно, как хорошо знать несколько способов решения одной задачи и как можно экономить время, если правильно выбрать способ!
#Математика #Вышмат #Контент