🎆 Предновогодний 🎆 [Ан∂рей]

Дорогие друзья, поздравляю с наступающим Новым Годом! Время подводить итоги. ✨

Этот год был достаточно тяжелым. Если говорить про контент, то основной удар нанесла блокировка Discord, теперь ещё и YouTube работает с переменным успехом. Но ничего, мы будем искать другие пути, чтобы разбираться с высшей математикой вместе! 🧡

Сейчас самое время вспомнить все события этого года. Оставить всё плохое в уходящем году. И пусть Новый Год принесёт больше положительных эмоций! 🎶

Желаю в Новом Году, чтобы доказательства начинались с "очевидно, что". Чтобы ваши изящные решения задач умещались на полях тетради. Чтобы всё было бесконечно гладко. Чтобы все поставленные задачи были разрешимы! 🍷

С Наступающим, Lav Math! ❤️‍🔥

#Жизнь #Мысли

С Новым Годом! 🍬 🥳

📚 Подготовка к экзаменам 📚 [Ан∂рей]

У большинства наших подписчиков новогодние праздники смешались с подготовкой к предстоящей сессии... 🥺

Формат экзаменов может отличаться от университета к университету. В этом посте расскажу, какой метод подготовки к устным экзаменам использую сам:
🟠. На отдельных листочках прописываю все билеты так, как буду оформлять на экзамене. При подготовке использую конспекты, книги, видео-лекции. Устраняю пробелы, которые имелись в конспекте в течение семестра.
🟠. Параллельно на отдельном листе собираю определения и формулировки теорем. И ещё на одном листе — непонятные места и вопросы. Про них можно будет узнать на консультации.
🟠. После того, как билеты прописаны, я начинаю учить. Здесь помогают карточки вопрос-ответ.
🟠. Последний этап подготовки — генерация случайного билета и написание без подглядываний. Всё так, как будет на экзамене.

#Мысли #Учёба

🌱 Рассада 🌱  [На∂я]

Джон Хортон Конвей говорил, что не проработал ни дня в своей жизни, а лишь всегда играл в игры. Больше всего известен из-за создания игры «Жизнь». Но в этом посте поговорим о другой игре с более простыми правилами, которая называется «Рассада».

Перед началом игры на бумаге рисуется несколько точек, количество которых оговаривается перед игрой. Затем игроки по очереди ходят. Каждый ход игрока состоит в том, что он либо соединяет две точки линией (прямой или кривой), либо рисует линию-петлю. На каждой проведённой линии рисуется одна новая точка; новые точки равноправны первоначальным. При этом должны соблюдаться следующие правила:

🟠Линии не должны пересекаться (самопересечения линий тоже недопустимы).

🟠Проводимая линия не должна проходить через ранее поставленные точки. Она может от одной точки начинаться и в другой или в той же точке заканчиваться, а больше никаких касаний линией точек быть не должно.

🟠Из каждой точки не должно исходить более трёх линий. Поэтому к новой точке нельзя пририсовать петлю, поскольку иначе получится 4 исходящие линии.

Проигрывает тот игрок, который не сможет сделать ход. Теперь в вашей копилке есть ещё одна интересная игра, для которой понадобится лишь листок и ручка!

Позже Конвеем была придумана игра «Брюссельская капуста». Её правила чем-то схожи с правилами игры «Рассада». Но данная игра является шуточной, так как она всегда заканчивается за известное количество ходов. 😄

#Контент #Шутки

🫣 Ничего не понимаю. Идти на экзамен? 🫣 [На∂я]

Если вы готовились хотя бы какое-то время к экзамену, то я считаю, что стоит попробовать свои силы и сходить на него. Что будет в худшем случае? Есть вариант получить неудовлетворительную оценку, но вы только подумайте, что вы получите:

🟠 поймёте, какая обстановка и атмосфера во время экзамена и что вы чувствуете;

🟠 узнаете саму процедуру: как распределены вопросы в билетах, сколько преподавателей принимает экзамен и как именно, какие вопросы чаще всего задают на дополнительных вопросах;

🟠 попробуете воспроизвести определения и доказательства не в домашней обстановке.

Конечно, эти пункты наиболее актуальны для первокурсников, но я думаю, что и более старшим курсам не стоит упускать возможность сходить на экзамен и проверить свои способности в предмете.

Может, у вас всё получится? Может, все опасения лишь из-за страха? Вы не узнаете ответ, если не попробуете.

Мы в вас верим! Поговорить и попросить совета всегда можно в нашей беседе и ЛС @lav_100k @nadya_nrr. 🧡

#Мысли #Вышмат #Математика

🌙 Про работу ночью 🌙 [Ан∂рей]

В период сессии говорить о режиме тяжело: рано вставать на пары не нужно, поэтому можно разбираться с билетами хоть всю ночь!

В работе по ночам есть своя особая атмосфера. Например, если у вас не получается разбираться днём (много отвлекающих факторов: бытовые дела, сообщения, хорошая погода и т.д.), попробуйте ботать ночью. Никто не пишет, очень тихо и спокойно. 🧘‍♀️

При этом я не рекомендую подсаживаться на кофе и энергетики, не спать круглые сутки и не спать накануне экзамена. Нужна свежая голова! 😵‍💫

В последнее время я стал реже сидеть по ночам, так как часто провожу уроки по утрам (в том числе у других часовых поясов 6-7 МСК). Но при необходимости сконцентрироваться на собственных научных задачах бывает и не сплю. Это дополнительно мотивирует, ведь сразу вспоминаются 1-2 курс, когда за пару ночей поднимаешь семестровый курс почти с нуля! 😮

Всем успехов при подготовке и при сдаче! 🍀

#Математика #Вышмат #Мысли

😈 Роль сессии 😈 [Ан∂рей]

Сразу вспоминается анекдот.

Попадает мужик в ад, а ему чёрт предлагает выбор: идти в обычный ад или студенческий. Мужик выбрал обычный. Целыми днями гуляет, веселится, но каждый вечер приходит чёрт и заставляет съесть гвоздь (цензура). Мужик прожил так полгода, устал и попросился в студенческий ад. А там веселья ещё больше, по вечерам никто не приходит. Прошло ещё полгода, мужик не может нарадоваться — и почему сразу не выбрал студенческий? И тут приходит чёрт с ведром гвоздей: "Ну что, мужик, открывай рот — сессия!" 😂

Уже бо‌льшая часть экзаменов позади. Где-то повезло, а где-то нет. Бывает выучил все вопросы, кроме парочки самых коварных, а потом именно они и попадаются...

Но для нас сессия ещё и точка роста. Хорошая возможность разобраться в том, что было прослушано (читать в двух смыслах сразу) в течение семестра. 🤯

И если первая половина не задалась, это не повод опускать руки. Нужно бороться до конца. Тем более, что остался последний рывок. Полученные знания и навык работы в таком формате ещё неоднократно пригодятся!

Вечерком допишу про хитровыдуманность. ✍️

P.S. Тем временем и я ботаю. В эту сессию основные предметы, с которыми обращаются: матан, линал, ангем, общая алгебра, топология, дифуры, теорвер.

#Мысли #Контент

😈 Роль сессии [2/2] 😈 [Ан∂рей]

Когда я учился на 4 курсе, учительница по экстремальным задачам перед доказательством очередной теоремы с гордостью рассказала:

"Был у меня один студент, который ничего не учил, закрывался только на комиссиях, весь в долгах был. И вот, дошло дело и до пересдачи по экстремальным задачам. Формулировки знал он плохо, поэтому эту теорему [с доски] дала ему как задачу. И сказала, мол, если докажет, 3 поставлю. Спустя пару часов он рассказывает доказательство. Такого напридумывал, чтобы выкрутиться. И получилось у него значительно проще, чем то, что я давала на парах. С тех пор я рассказываю его доказательство."

Очень вдохновляющая история! ⭐️
Конечно, лучше идти на экзамен со всеми выученными билетами, но если вдруг что-то пошло не так, никогда не стоит опускать руки! ☀️

#Мысли

Сейчас прибирался в своей библиотеке и решил поделиться замечательными книгами по теории вероятностей, которые помогут лучше почувствовать эту дисциплину и развить интуицию! 🔥

😊 А что делать после неудачи? 😊 [На∂я]

У каждого из нас в жизни могут случиться испытания, исход которых необязательно будет положительным. Иногда после них хочется всё бросить и спрятаться под одеялом. Однако все мы понимаем, что после неудачи нужно идти дальше. Но как?

😌 Не переставай общаться с людьми и принимай поддержку от тех, кто искренне хочет тебе помочь.

Иногда человеку сложно преодолеть некоторую ситуацию в одиночку. Если кто-то находится рядом с тобой, то это не показывает тебя, как слабого человека, это лишь говорит о том, что в твоей жизни есть прекрасные люди, которые готовы прийти на помощь в любой момент.

👌 Пойми, что неудачи и ошибки — это важная часть твоего пути и развития.

В школе нашими неудачами были плохие оценки на контрольных, которые очень нас расстраивали. Но в итоге мы научились их исправлять, и всё наладилось. Мы взрослеем, но принцип остаётся тем же. Если не получилось сдать экзамен с первой попытки, то ещё есть время подготовиться, чтобы закрыть его со второй!

👌 Спустя некоторое время проанализируй ошибки.

Люди учатся на своих ошибках, поэтому попробуй разобраться, что пошло не так. В следующий раз попробуй их не допустить.

🧋 Отдохни и расслабься. Дай своему мозгу отвлечься, а потом с новыми силами приступай заново к работе.

И главное, не забывай верить в себя! 🧡

#Мысли

🤓 Предстоящие мероприятия 🤓 [Ан∂рей]

Во втором семестре нам предстоит разбираться с интегральным исчислением. Тема большая и очень важная, ведь интегралы нужны всюду (в дифурах, теории вероятностей и статистике, исследовании операций и т.д.)!

Именно поэтому с 9 февраля планирую регулярные стримы с разбором основных методов интегрирования.

⚡️ А во второй половине февраля будет набор в группу на месяц интенсивных занятий по интегральному исчислению.

Уже сейчас готовлю разборы домашек. Совсем скоро будет пост про это! 🧑‍🎓

#Контент

🫶 Беды с (неопределённым) интегрированием 🫶 [Ан∂рей]
(Запись @lav_math_bot)

Всем привет! Начинаю набор в небольшую группу, в которой мы в течение 2 недель с нуля (предполагается только знание производных) будем разбираться с интегральным исчислением. 😳

8 уроков запланировано на 21, 22, 23, 25, 27 февраля и 1, 2, 4 марта 20:00-21:00.

🟠 Первообразная и интеграл
🟠 Простейшие интегралы
🟠 Замены и подстановки
🟠 Интегрирование по частям
🟠 Сведение интеграла к себе
🟠 Вывод формул понижения
🟠 Интегрирование дробно-рациональных функций
🟠 Метод Остроградского
🟠 Интегрирование некоторых иррациональностей (в том числе большой разговор про квадратичные иррациональности)
🟠 Теорема Чебышева о дифференциальном биноме
🟠 Подстановки Эйлера
🟠 Тригонометрические интегралы (R-правило, универсальная тригонометрическая подстановка, особые методы)

Дополнительно будем разбирать приёмы, позволяющие ускорить нахождение интегралов. Посмотрим и задачи повышенной трудности. По ходу курса будем разбирать и ваши задачи, которые вызовут трудности на парах в универе!

📀 Видеозаписи, конспекты, домашние задания будут доступны только в закрытой беседе для участников и после завершения курса. Можно будет вернуться к повторному прохождению на сессии!

⚡️ Запись @lav_math_bot по кнопке "🔥 Интенсивы". Все вопросы @lav_100k.

P.S. По сравнению с прошлым годом было решено уменьшить продолжительность одного урока, но увеличить количество уроков так, что суммарное время будет больше! А то в том году к концу второго часа уже мало кто понимал!)))

👏 Про то, как ОМП упрощает принятие решений и увеличивает эффективность [1/3] 👏 [Ан∂рей]

Оценка максимального правдоподобия (ОМП) — оценка параметра, максимизирующая вероятность реализации имеющейся выборки.

Например, у нас есть монетка со смещённым центром тяжести. Мы не знаем, с какой вероятностью выпадает орёл/решка. Обозначим p = P(Орёл), тогда P(Решка) = 1 - p.
Мы подкинули монетку 6 раз, выпало: О, Р, О, Р, Р, Р. Давайте оценим параметр p с помощью метода максимального правдоподобия (хотя тут интуитивно понятно, что 4/6 = 2/3, сейчас увидим это более строго).

Мы считаем броски X независимыми, поэтому
L(X, p) = P(X1 = O, X2 = P, X3 =О, X3 = Р, X4 = P, X5 = P) = p⁴ (1 - p)².
Максимизируем функцию правдоподобия L по p. Прологарифмируем:
l(X, p) = ln L(X, p) = 4*ln(p) + 2*ln(1 - p).
Дифференцируем по р и приравниваем к нулю:
dl(X, p)/dp = 4/p - 2/(1 - p) = (4 - 6p)/(p(1 - p)) = 0.
4 - 6p = 0.
p = 2/3.

Таким образом ОМП параметра p при данной выборке есть 2/3. 😎

Как я писал выше в скобках, это очевидно: поделили число орлов на все броски. Дело всё в том, что самое первое, о чём мы думаем, когда сталкиваемся с какими-то наблюдениями — выводы, основанные на ОМП (и об этом мы будем говорить дальше).

Но что, если ситуация станет сложнее? Когда про модель уже получена некоторая информация (что-то заведомо происходит чаще), интуитивно угадать значение параметра уже не получится. 😈

#Контент #Мысли

👏 Про то, как ОМП упрощает принятие решений и увеличивает эффективность [2/3] 👏 [Ан∂рей]

Почему метод максимального правдоподобия, описанный в посте выше, является естественным способом оценить параметр? 🥹

Если у нас уже есть реализация некоторой выборки X1, X2, ..., Xn, то резонно предположить, раз уж данная реализация произошла, то и вероятность у этого должна быть наибольшей в сравнении с другими возможными реализациями.

Например, если в коробке лежит 100 шариков, а мы достали случайные 99 шариков и все они оказались белые.

Последний шарик может быть белым, тогда получается, что в коробке все шарики белые, а вероятность того, что мы смогли достать 99 белых просто равняется 1.

Если же мы предположим, что последний шарик не белый, то вероятность того, что мы достали 99 белых шаров равна 0,01.

Конечно, более правдоподобно выглядит первый сценарий. В этом и заключается метод максимального правдоподобия.

Далее поговорим о рисках, эффективности и применимости в жизни. 😈

#Контент #Мысли

👏 Про то, как ОМП упрощает принятие решений и увеличивает эффективность [3/3] 👏 [Ан∂рей]

При некоторых предположениях (на практике они зачастую выполнены) ОМП является эффективной (R-эффективной, асимптотически нормальной) в том смысле, что минимизирует риск (квадратический риск, а для несмещённой оценки — дисперсия, то есть мера разброса).

Один мой хороший знакомый, который уже давно ведёт статистику у студентов и работает статистиком в лаборатории, говорит, мол, всё в нашей жизни так или иначе сводится к ОМП. И в этом есть своя философия. 🧘‍♀️

И для развития канала использую ОМП. Года два назад передо мной стоял выбор: сделать канал открытым или закрытым. Я долго думал, анализировал, выписывал плюсы и минусы (например, в закрытом канале больше вовлечённость, меньше отписок, но с другой стороны на него не так охотно подписываются, и т.д.). Сложный анализ с попыткой предугадать мысли мало к чему привёл. В итоге. Один месяц канал был открыт, в другой — закрыт. Сравнил результаты, тот, что лучше себя проявил закрытый, его и оставил (ОМП!). И далее заметил, что охваты увеличились. Спустя время вновь протестировал, ситуация изменилась, без взвешивания за и против просто открыл канал. (Думаю, для тех, кто работает в сфере анализа данных, это всё очевидные вещи!)

Почему так? И какие из плюсом/минусов победили я не знаю (да и не всё нужно анализировать). Но факт остаётся фактом: ОМП является путеводной звездой на пути принятия многочисленных решений в этом постоянно меняющемся мире! ⭐️

#Контент #Мысли

Напоминаю, что уже в пятницу начинаются занятия по интегральному исчислению! Ещё есть возможность присоединиться 🤓

#Учёба

🙃 Про чтение книг с середины 🙃 [Ан∂рей]

Довольно часто при решении задач удаётся найти что-то похожее в книгах (это может быть теорема, замечание, пример или просто небольшой комментарий). Становится ясно, что если разобрать небольшой кусок теории из этого источника, то можно решить свою проблему по аналогии. Вот только есть одно но... Это второй том, страница 654. И ни один из терминов в окрестности найденного места не понятен. 😪

В таких случаях я стараюсь работать по следующему алгоритму:
🟠. Читаю до первого незнакомого слова.
🟠. Через ctrl + F (или предметный указатель) нахожу его определение в этой же книге. Дополнительно использую интернет. Перехожу к пункту 1 в окрестности этого термина, если понять не удалось. Если удалось, возвращаюсь к чтению предыдущего отрывка. И вновь пункт 1.

Бывает, что в глубину уходишь на 3-4 уровня. Там и тонешь. В такие моменты я откладываю книгу. Спустя время вновь начинаю с самого начала.

Времени уходит много. На решение последней проблемы, над которой я думал подобным образом, ушло порядка двух месяцев (2-3 попытки понять в неделю). 🤬

В конце концов привыкаешь к языку, начинаешь понимать. И даже кажется, как это всё можно было обдумывать так долго?

Метод не подходит для фундаментального понимания темы, он направлен исключительно на задачу. Ведь откуда нам знать на старте, какая из сотни книг с подобными отрывками может помочь? Однако после успеха, данный приём помогает понять, по какому источнику стоит написать обстоятельный конспект, чтобы закрыть все вопросы!

#Мысли