В вышеприведенном рассуждении принцип транзитивности нарушается: он был бы соблюдён только в том случае, когда сливы бы нравились больше и чем персики, и чем абрикосы (а абрикосы - больше, чем персики).

Классическая логика высказываний и классическая логика одноместных предикатов тоже не действует (и там, и там работает принцип транзитивности, или аксиома силлогизма). Будем исходить из того, что в этом рассуждении логика двух- (и более) местных предикатов требует дополнения.

Итак, следуя терминологии Аристотеля мы будем строить науку о доказательстве, а Гильберта и Бернайса - теорию доказательств (метаматематику) (Beweistheorie, auch "Metamathematik").

По-русски, я полагаю, "на-ука" - значит, "над" "укой", "над" "учением". Это означает, что "наука" включает в себя "учение" ("теории"), т.е. наука может состоять из учений ("теорий"). Это не очевидный и спорный момент, но тут мы именно исходим из непосредственного знания (интуиции). Ставьте 👍 если согласны, 👎 если нет, 😐 если нет определённой уверенности - будем осмысливать в дальнейшем.

"Наука" в русском языке также имеет смысл "научение чему-нибудь", т.е., занимаясь "наукой", мы должны чему-нибудь "научиться".

В нашем случае, мы собираемся "научиться правильно рассуждать".

Вопрос о правильных рассуждениях отсылает нас к стоикам Зенону и Хрисиппу (с критерием правильности, о котором мы говорили). #КритерийНеправильностиУмозаключений

Так Секст Эмприк о стоиках пишет: «При наличии четырех структур умозаключения, когда последнее начинается с истинного и кончается истинным, или когда начинается с ложного и кончается ложным, или когда начинается с ложного и кончается истинным, или, наоборот, начинается с истинного и кончается ложным, они говорят, что умозаключение, составленное первыми тремя способами, истинно [сегодня мы говорим "правильно"] (когда, начинаясь с истинного, кончается истинным — оно истинно; когда начинается с ложного и кончается ложным — опять истинно; точно так же, когда начинается с ложного и кончается истинным) и становится ложным [сегодня мы говорим "неправильно"] только по одному способу, когда, начинаясь с истинного, кончается ложным".

В современной трактовке мы обращаем внимание на то, что каждая посылка должна быть истинной, а заключение - ложным, только в этом случае мы говорим о неправильности умозаключения (рассуждения).

Обратим внимание на то, что из ложных посылок мы можем вывести как ложное, так и истинное заключение, и подобный вывод может оказаться правильным, как например в умозаключении: "Все слоны - земноводные. Все земноводные - млекопитающие. Следовательно, Все слоны - млекопитающие".

При построении дедуктивных логических теорий мы исходим из того, что в доказательствах в качестве исходных высказываний выступают аксиомы, т.е. формулы, истинные при любой интерпретации.

Студент, не сдавший экзамен по логике, подходит к преподавателю и спрашивает, какие вопросы ему готовить на пересдачу. "Не волнуйтесь, - говорит преподаватель, - вопросы мы не меняли, будут те же самые". Студент сдает ответ на пересдаче, получает 2, и удивленно спрашивает: "Как так, я все правильно написал!" "Нет, - говорит преподаватель, - мы ответы поменяли".

Давайте попробуем представить себе умозаключение, используя свойство слов естественного языка (ближайшим образом, русского) иметь общий корень и несколько значений из разных предметных областей, чтобы это представление прояснить и использовать в дальнейших размышлениях: умозаключение.

Мы говорим, что умозаключение состоит из посылок и заключения. Посылки - это исходные высказывания, иными словами высказывания "включающие", запускающие процесс умозаключения. Кроме того, слово "включение" означает ещё и часть целого, свойство элементов входить во множество, или органов - быть частью организма простейших.

Таким образом, используя этимологию и интуицию естественного языка, мы могли бы сказать, что "умозаключение включает в себя высказывания-включения и заключение".

Если мы рассмотрим "рассуждение" как синоним "умозаключения", то естественно будет сказать, что рассуждение состоит из суждений, между которыми (суждениями), впрочем, мы не обнаружим какой-либо разнцицы.

В этом (втором) году (существования нашего канала) мы попробуем построить систему исчисления высказываний более сильную, чем классическое (гильбертово) исчисление высказываний.

Более сильную означает, что все виды рассуждений, считающиеся правильными в нашей системе, будут правильными и в классической, тогда как обратное не верно: существуют рассуждения, правильные в классическом исчислении высказываний, но не правильные в нашем.

В классической логике высказываний Утверждающий модус (Modus Ponens) - тождественно истинная формула