Понятие - форма мышления, позволяющая благодаря указанию на какие-либо признаки предметов, выделять предметы, обладающие этими признаками (например, "студент", "равносторонний прямоугольник").

Особенность нашего подхода - на признаки должно быть указание в самом поняти. В вышеприведенных примерах это в первом случае свойство быть студентом, а во втором - свойство быть прямоугольником и свойство иметь равные стороны.

Других свойств, кем-то подразумеваемых, а кем-то нет, в этих понятиях (как и в других) нет.

Сводя во едино несколько тем нашего канала, хочу высказать следующую идею - провести батл (battle) из 4-х партий с ChatGPT в прямом эфире по игре (#Игра), начав с его обучения. Моя гипотеза - 2 из 4-х он выиграет. Поскольку речь идёт о прямом эфире, хорошо было бы из этого сделать шоу 😁. У кого есть идеи, напишите, пожалуйста, в комментариях, на каких площадках Вам это представляется наилучшим.

Напомню правила: фигуры двигаются строго "вперёд", на встречу друг другу (по вертикали), один ход совершается одной фигурой, за один ход можно пройти любое доступное количество клеток, занимать клетку с фигурой противника нельзя, "перепрыгивать" фигуру противника нельзя, ходить назад нельзя. Выигрывает тот, кто делает последний ход.

Признаки предметов, которые указаны в самом понятии, называются его содержанием, а объекты, обозначаемые понятием - его объёмом.

Обычно говорят, что объем и содержание понятия находятся в обратном отношении друг к другу: чем больше содержание понятия, тем меньше его объем, и наоборот.

Это справедливо, когда мы рассматриваем понятия, одно из которых образовано из другого посредством добавления признаков в содержание. Например, "дом", "деревянный дом", "двухэтажный деревянный дом" или "суд", "конституционный суд", "конституционный суд РФ".

Понятия с большим объёмом, но меньшим содержанием в подобных последовательностях, которые также иллюстрируют отношения подчинения, называются родовыми, а понятия с большим содержанием и меньшим объемом - видовыми.

Понятия, которые обозначают ровно один предмет из рассматриваемой предметной области, называются единичными. Одной из форм выражения единичных понятий в естественном языке являются собственные имена. Дело, однако, в том, что в естественном языке собственные имена, как правило, не всегда уникальные. Для того, чтобы передать эту уникальность в исчислении предикатов вводятся предметные (индивидные) константы.

В тех случаях, когда единичные понятия выражаются собственными именами, закон обратного отношения объёма и содержания понятия может не сработать, поскольку в собственном имени отнюдь не всегда содержится перечень существенных признаков (включая уникальные).

На первый взгляд, закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятия не работает и при сравнении понятий "человек, знающий все европейские языки" и "человек, знающий все живые европейские языки".

Этот пример носит название парадокса Больцано, парадокса, поскольку людей, знающий все европейские языки меньше, чем людей, знающих все живые европейские языки, и первое понятие и по содержанию меньше, так как признаков в его содержании меньше.

Обычное решение этого парадокса состоит в следующем: утверждается, что в понятии "человек, знающий все европейские языки" подразумевается понятие "человек, знающий все живые и мертвые европейские языки". Объем последнего понятия меньше, а содержание больше, чем у понятия "человек, знающий все живые европейские языки", поэтому закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятия не нарушается.

На мой взгляд, Больцано был не менее дальновидным: давайте сравним понятия "человек, знающий все живые и мертвые европейские языки" и "человек, знающий все живые или мёртвые европейские языки".

Давайте разбираться. Признак "человек" присутствует в каждом из понятий; "знающий все живые европейские языки" - в каждом; "знающий все мертвые европейские языки" - тоже в каждом. Поэтому у нас нет оснований считать их не равными по содержанию.