Это справедливо, когда мы рассматриваем понятия, одно из которых образовано из другого посредством добавления признаков в содержание. Например, "дом", "деревянный дом", "двухэтажный деревянный дом" или "суд", "конституционный суд", "конституционный суд РФ".

Понятия с большим объёмом, но меньшим содержанием в подобных последовательностях, которые также иллюстрируют отношения подчинения, называются родовыми, а понятия с большим содержанием и меньшим объемом - видовыми.

Понятия, которые обозначают ровно один предмет из рассматриваемой предметной области, называются единичными. Одной из форм выражения единичных понятий в естественном языке являются собственные имена. Дело, однако, в том, что в естественном языке собственные имена, как правило, не всегда уникальные. Для того, чтобы передать эту уникальность в исчислении предикатов вводятся предметные (индивидные) константы.

В тех случаях, когда единичные понятия выражаются собственными именами, закон обратного отношения объёма и содержания понятия может не сработать, поскольку в собственном имени отнюдь не всегда содержится перечень существенных признаков (включая уникальные).

На первый взгляд, закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятия не работает и при сравнении понятий "человек, знающий все европейские языки" и "человек, знающий все живые европейские языки".

Этот пример носит название парадокса Больцано, парадокса, поскольку людей, знающий все европейские языки меньше, чем людей, знающих все живые европейские языки, и первое понятие и по содержанию меньше, так как признаков в его содержании меньше.

Обычное решение этого парадокса состоит в следующем: утверждается, что в понятии "человек, знающий все европейские языки" подразумевается понятие "человек, знающий все живые и мертвые европейские языки". Объем последнего понятия меньше, а содержание больше, чем у понятия "человек, знающий все живые европейские языки", поэтому закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятия не нарушается.

На мой взгляд, Больцано был не менее дальновидным: давайте сравним понятия "человек, знающий все живые и мертвые европейские языки" и "человек, знающий все живые или мёртвые европейские языки".

Давайте разбираться. Признак "человек" присутствует в каждом из понятий; "знающий все живые европейские языки" - в каждом; "знающий все мертвые европейские языки" - тоже в каждом. Поэтому у нас нет оснований считать их не равными по содержанию.

Подсказка к предыдущему опросу - каких людей больше: студентов И спортсменов или студентов ИЛИ спортсменов?

Людей, знающих все живые европейские языки, больше, чем людей, знающих все (живые и мертвые) европейские языки, поскольку среди первых могут быть те, кто знает только живые и не знает мёртвых. Подобно этому, студентов (вообще) больше, чем студентов И спортсменов.

Поэтому понятие (1) "человек, знающий все живые и мертвые европейские языки" меньше по объему понятия (2) "человек, знающий все живые или мёртвые европейские языки". Поэтому правильный ответ (2) > (1).

При этом оказывается, что понятия, равные по содержанию (одно и тоже количество признаков), не равны по объему.

Отчасти повторюсь: когда мы рассматриваем какую-либо содержательную теорию с формальной (логической) точки зрения, то для нас существенно, чтобы выполнялось требование увеличения содержания понятия при сокращении его объема - этот прием и называется ограничением понятия (и наоборот).

Когда мы осуществляем обобщение понятия в содержательной теории, то останавливаемся на универсальных понятиях, т.е. на тех, для которых родо-видовое (явное) определение дать невозможно, поскольку для них нет родовых понятий.

Здесь и оказывается, что в содержательных научных теориях мы начинаем апеллировать к другим научным теориям с теми же терминами, а в естественном языке (например, посредством толкового словаря) начинаем объяснять одни выражения через другие (попадая в циклы, круги в определениях).

Альтернативой явному родо-видовому определению выступает приём, аналогичный определению множества через перечисление (называние) каждого его элемента. В научном исследовании или при построении содержательной теории мы поступаем подобным образом, когда не располагаем полной информацией о свойствах и отношениях изучаемых объектов.

Определение формулы, как мы давали его для исчисления высказываний (#ФормулаИсчисленияВысказываний), представляет собой пример индуктивного определения, когда мы предъявляем каждый вид данного рода и говорим, что индивидов других видов не существует.