Давайте разберм пример, на котором станет более ясной разница в подходах:
❤2👍1
Является ли правильными следующее умозаключение: Если число делится на 6, то оно делится на 2. 12 делится на 6. Следовательно, оно делится на 2.
Anonymous Poll
91%
Да, является правильным
3%
Нет, является неправильным
6%
Затрудняюсь ответить
❤3👍1
Умозаключение:
"Если число делится на 6, то оно делится на 2. Это число делится на 2. Следовательно, данное число делится на 6" является:
"Если число делится на 6, то оно делится на 2. Это число делится на 2. Следовательно, данное число делится на 6" является:
Anonymous Poll
24%
Правильным
72%
Неправильным
3%
Затрудняюсь ответить
❤3👍1
С традиционно понимаемым правилом Modus Ponens (#ModusPonens) умозаключение:
"Если число делится на 2 (без остатка), то оно - нечётное.
4 делится на 2 без остатка. Следовательно, 2 - нечётное число" является:
"Если число делится на 2 (без остатка), то оно - нечётное.
4 делится на 2 без остатка. Следовательно, 2 - нечётное число" является:
Anonymous Poll
67%
Правильным
22%
Неправильным
11%
Затрудняюсь ответить
❤3👍1
Умозаключение "Если число делится на 6 (без остатка), то оно делится на 2 (без остатка). 12 делится на 6. Следовательно, 12 делится на 2" построено правильно, так как оно имеет форму "Если А, то В. А. Следовательно, В" (это форма Modus Ponens), а для этой формы невозможно подобрать умозаключение, в котором каждая посылка была бы истинной, а заключение - ложным.
✍3❤2👍1👏1
Отметим следующий нюанс. В вышеприведенном примере в процессе умозаключения мы также делаем подстановку "12" вместо "число, делящееся на 6" и "число, делящееся на 2", тогда как, например, в умозаключении "Если идёт дождь, то асфальт мокрый. Идёт дождь. Следовательно, асфальт мокрый" подстановку, как отдельное действие, производить не требуется.
✍3❤2👍1👏1
Умозаключение "Если число делится на 6, то оно делится на 2. Данное число делится на 2. Следовательно, оно делится на 6" построено неправильно. Его форма имеет вид: Если А, то В. В. Следовательно, А. Контрпример: пусть таким числом будет 4, тогда каждая посылка истинна, а заключение ложно.
✍4❤2👍1👏1
Умозаключение "Если число делится на 2, то оно - нечётное. 4 делится на 2. Следовательно, 4 - нечётное число" считается построенным правильно (в исчислении высказываний с традиционным правилом вывода Modus Ponens), при этом первая посылка и заключение - ложны.
✍5❤3👍1👏1
Forwarded from Вячеслав
Правильно ли построено следующее умозаключение: "Если число делится на 6 без остатка, то оно делится на 2. 4 делится на 2. Следовательно, 4 делится на 6 (без остатка)"?
❤3👍1
Forwarded from ChatGPT 4.5 | DeepSeek | Midjourney
Нет, данное умозаключение построено неправильно. Вот почему:
1. Первая часть утверждения: "Если число делится на 6 без остатка, то оно делится на 2" — это верное утверждение. Действительно, если число делится на 6, то оно обязательно делится на 2 и на 3.
2. Вторая часть утверждения: "4 делится на 2" — это также верное утверждение. Действительно, 4 делится на 2.
3. Заключение: "Следовательно, 4 делится на 6 (без остатка)" — это неверное заключение.
Ошибка заключается в том, что из факта делимости числа 4 на 2 нельзя сделать вывод о его делимости на 6. Для того чтобы число делилось на 6, оно должно делиться как на 2, так и на 3. Число 4 не делится на 3, поэтому оно не делится на 6.
Таким образом, заключение неверно.
1. Первая часть утверждения: "Если число делится на 6 без остатка, то оно делится на 2" — это верное утверждение. Действительно, если число делится на 6, то оно обязательно делится на 2 и на 3.
2. Вторая часть утверждения: "4 делится на 2" — это также верное утверждение. Действительно, 4 делится на 2.
3. Заключение: "Следовательно, 4 делится на 6 (без остатка)" — это неверное заключение.
Ошибка заключается в том, что из факта делимости числа 4 на 2 нельзя сделать вывод о его делимости на 6. Для того чтобы число делилось на 6, оно должно делиться как на 2, так и на 3. Число 4 не делится на 3, поэтому оно не делится на 6.
Таким образом, заключение неверно.
❤5👍1
Попробуем усложнить задачу, предложив правильное умозаключение с ложными посылками и заключением:
Скажи, пожалуйста, правильно ли построено следующее умозаключение: "Если число делится на 2 без остатка, то оно делится на 4. 9 делится на 2 без остатка. Следовательно, оно делится на 4"?
Скажи, пожалуйста, правильно ли построено следующее умозаключение: "Если число делится на 2 без остатка, то оно делится на 4. 9 делится на 2 без остатка. Следовательно, оно делится на 4"?
❤4👍1🤔1
Forwarded from ChatGPT 4.5 | DeepSeek | Midjourney
Нет, это умозаключение построено неправильно. Давайте разберём его шаг за шагом.
1. Первое утверждение: "Если число делится на 2 без остатка, то оно делится на 4."
- Это утверждение неверно. Например, число 6 делится на 2 без остатка (6 / 2 = 3), но не делится на 4 (6 / 4 = 1.5).
2. Второе утверждение: "9 делится на 2 без остатка."
- Это утверждение также неверно. 9 не делится на 2 без остатка (9 / 2 = 4.5).
3. Заключение: "Следовательно, оно делится на 4."
- Поскольку оба исходных утверждения неверны, заключение тоже не может быть правильным.
Таким образом, умозаключение неверно по нескольким причинам: первое утверждение ложно, второе утверждение ложно, и, как следствие, заключение тоже ложно.
1. Первое утверждение: "Если число делится на 2 без остатка, то оно делится на 4."
- Это утверждение неверно. Например, число 6 делится на 2 без остатка (6 / 2 = 3), но не делится на 4 (6 / 4 = 1.5).
2. Второе утверждение: "9 делится на 2 без остатка."
- Это утверждение также неверно. 9 не делится на 2 без остатка (9 / 2 = 4.5).
3. Заключение: "Следовательно, оно делится на 4."
- Поскольку оба исходных утверждения неверны, заключение тоже не может быть правильным.
Таким образом, умозаключение неверно по нескольким причинам: первое утверждение ложно, второе утверждение ложно, и, как следствие, заключение тоже ложно.
❤3👍1
Так что, пока ChatGPT не разделяет традиционный критерий правильности умозаключений...
❤2👍1
Forwarded from ChatGPT 4.5 | DeepSeek | Midjourney
Это умозаключение неправильно построено по нескольким причинам:
1. Ошибка в первой посылке:
Утверждение "Если число делится на 2 без остатка, то оно делится на 4" неверно. Не все четные числа делятся на 4. Например, 6 делится на 2, но не делится на 4.
2. Ошибка во второй посылке:
Утверждение "9 делится на 2 без остатка" неверно. 9 - нечетное число и при делении на 2 дает остаток 1.
3. Ошибка в выводе:
Даже если бы посылки были верны, вывод "Следовательно, оно делится на 4" не следует из них логически.
Правильное умозаключение могло бы выглядеть так:
"Если число делится на 4, то оно делится на 2 без остатка.
8 делится на 4.
Следовательно, 8 делится на 2 без остатка."
В этом случае и посылки верны, и вывод логически следует из них.
1. Ошибка в первой посылке:
Утверждение "Если число делится на 2 без остатка, то оно делится на 4" неверно. Не все четные числа делятся на 4. Например, 6 делится на 2, но не делится на 4.
2. Ошибка во второй посылке:
Утверждение "9 делится на 2 без остатка" неверно. 9 - нечетное число и при делении на 2 дает остаток 1.
3. Ошибка в выводе:
Даже если бы посылки были верны, вывод "Следовательно, оно делится на 4" не следует из них логически.
Правильное умозаключение могло бы выглядеть так:
"Если число делится на 4, то оно делится на 2 без остатка.
8 делится на 4.
Следовательно, 8 делится на 2 без остатка."
В этом случае и посылки верны, и вывод логически следует из них.
❤4👍1
Итак, если резюмировать соображения, высказанные нами ранее о Modus Ponens и правилах вывода, то можно утверждать следующее: от правила вывода, принимаемого в нашем дедуктивно-аксиоматическом исчислении предикатов, требуется, чтобы оно не допускало ситуации нетривиальной противоречивости исчисления высказываний, а для этого, в свою очередь, нужно, чтобы в следствии В хотя бы одно (возможно, совпадающее с В) высказывание совпадало с одной из посылок или чтобы и основание и следствие импликации относились к одной предметной области (что достигается наличием хотя бы одного тождественного термина и там, и там).
❤2✍2👍1
Отцом-основателем той науки, которую мы сегодня привыкли называть «логика», считается Аристотель (384 – 322), но он сам называет эту науку «наукой о доказательстве», или «доказывающей наукой» и не употребляет термин «логика». Так, в самом начале «Первой аналитики» он пишет: «Прежде всего следует сказать о предмете исследования и о том, кем оно должно быть выполнено, именно: что исследовать должно доказательство и что это дело доказывающей науки» (Аристотель. Аналитики: Первая и вторая. Пер. с греч. Б.А. Фохта. Изд. стереотип. 2024. С9. ISBN 978-5-9519-4566-2; на греческом: «Πρῶτον εἰπεῖν περὶ τί καὶ τίνος ἐστὶν ἡ σκέψις, ὅτι περὶ ἀπόδειξιν καὶ ἐπιστήμης ἀποδεικτικῆς» Βιβλίον 1ον, Κεφάλαιον 1ον [24a])
❤4✍3👍2👏1