tgoop.com/matlabtips/1632
Last Update:
بیاید سعی کنیم کمی شهودی تر این معادلات را درک کنیم. لاپلاسین در هر نقطه نشان دهنده ی تغییرات درجه ی دوم است (اصلا میتوانید لاپلاسین را بامشتق دوم یکی بدانید) یعنی اگر نقطه ای دارای لاپلاسین مثبت باشد یعنی آن نقطه از اطرافش کمتر است (در یک دره). و اگر لاپلاسین منفی باشد یعنی آن نقطه از اطرافش بیشتر است (در یک قله). مثلا اگر به معادله ی گرما نگاه کنیم لاپلاسین مثبت به این معنی است که این نقطه از اطرافش سرد تر است. اگر لاپلاسین منفی باشد یعنی این نقطه از اطرافش گرمتر است. به این ترتیب معادله ی گرما می گوید اگر یک نقطه از اطرافش سرد تر باشد (لاپلاسین مثبت) مقدارش در آن نقطه به تدریج زیاد میشود. از طرفی اگر یک نقطه از اطرافش گرمتر باشد (لاپلاسین منفی) آن نقطه به تدریج سرد تر می شود چون مشتق تغییراتش منفی است! در مجموع این بدان معنی است که نقاط گرم و سرد به تعادل می رسند.
حالا به معادله ی موج نگاه کنیم. اینجا با گرما و سرما سر و کار نداریم بلکه با بالا و پایین بودن موج سر و کار داریم. اگر یک نقطه از موج پایین تر از اطرافش باشد (یعنی لاپلاسین مثبت باشد) شتاب تغییراتش برای برگشتن مثبت است. تصور کنید یک کش را به پایین کشیده اید. در پایین ترین حالت کش تمایل دارد با شتاب بالا برگردد. دقت کنید این با حالت قبلی که برای گرما داشتیم فرق دارد. در حالت گرما سرعت مثبت است و وقتی به سطح صاف رسید متوقف می شود. اما برای معادله ی موج این شتاب زیاد باعث برگشت کامل موج به حالت بالا می شود. وقتی هم موج بالاست (لاپلاسین منفی) به همان ترتیب با شتاب منفی زیاد میخواهد به پایین برگردد! کاری که موج انجام می دهد. نتیجه آنکه معادله ی موج به تعادل نمیرسید بلکه تا ابد بالا پایین میپرد.
BY MatlabTips
Share with your friend now:
tgoop.com/matlabtips/1632