MatlabTips

🔵بی نهایت راه حل برای مساله ی سه جسم 🔵

آنچه به عنوان سامانه ی خورشیدی (solar system) میشناسیم که خودمان هم در یکی از آن ها هستیم شکل ساده ای است از یک ستاره و چندین سیاره که به دور آن میچرخند بنظر میرسید جهان ما مجموعه ای چنین سیستم هایی باشد و خارج از چنین سیستمی تنها میتوان اجرامی را تصور کرد که یا سر گردانند یا به هم برخورد میکنند بدون آنکه در یک «سیستم پایدار» بتوانند قرار بگیرد. اما چنین چیزی درست نیست!

در سال ۱۸۹۹ هنری پوانکاره به صورت ریاضی اثبات کرد که راه حل های ممکن برای مساله ی سه جسم (که چند جسم مانند سامانه ی خورشیدی ما بخشی از آن است) بی نهایت است! اما شرایط خاصی وجود دارد. اگر سه سیاره درگیر دارای جرم مساوی باشند چنین راه حل هایی پایدار هستند. در طول قرن بیستم ریاضیدانان ابتدا با روش های عددی و بعدها توسط کامپیوتر ها به جستجوی چنین راه حل هایی بر آمدند. در آخرین تلاش در سال ۲۰۲۳ گروهی از پژوهشگران ۱۲۴۰۹ راه حل جدید برای مساله ی سه جسم پیدا کردند که پایدار هستند. در شکل زیر تنها بیست مثال از آن ها را میبینید. اما چرا چنین سامانه هایی را نمیبینم؟ یکی از دلایل آن این است که شرط مساوی بودن جرم بسیار اساسی است اگر جرم ها حتی اگر با هم کمی تفاوت داشته باشند دینامیک در نهایت غیر پایدار است. با این حال می توان انتظار داشت که چنین سیستم هایی در جهان ما وجود دارند و برخی از آن ها هم مشاهده شده اند.

حالا سوال دیگری که پیش می آید این است که آیا سامانه ی خورشیدی ما پایدار است یا خیر؟ در این مورد باید گفت که چنین سامانه ای تا حد بسیار زیادی پایدار است و اندازه گیری ها نشان می دهند که حداقل تا چند میلیارد سال دیگر نگرانی از بابت برخورد سیارات به هم وجود ندارد.

این یافته اما نشان دهنده ی موضوع بسیار عمیقی است که در چند پست اخیر بر روی آن تمرکز بیشتری داشتیم: فهم ما از دینامیک در حال تغییر است و بر خلاف تصور گذشته که قوانین فیزیک تنها راه حل های ساده را نشان می دهند در عمل می توان دید که موسیقی دینامیک بسیار پیچیده تر و زیباتر است و کند و کاو بیشتر در آن سرچشمه هایی از آنچه پیچیدگی میشناسیم را نمایان می کند.

www.tgoop.com/matlabtips/1653

670 viewsedited  Aug 14, 2024 at 20:49

🔵بی نهایت راه حل برای مساله ی سه جسم 🔵

آنچه به عنوان سامانه ی خورشیدی (solar system) میشناسیم که خودمان هم در یکی از آن ها هستیم شکل ساده ای است از یک ستاره و چندین سیاره که به دور آن میچرخند بنظر میرسید جهان ما مجموعه ای چنین سیستم هایی باشد و خارج از چنین سیستمی تنها میتوان اجرامی را تصور کرد که یا سر گردانند یا به هم برخورد میکنند بدون آنکه در یک «سیستم پایدار» بتوانند قرار بگیرد. اما چنین چیزی درست نیست!

در سال ۱۸۹۹ هنری پوانکاره به صورت ریاضی اثبات کرد که راه حل های ممکن برای مساله ی سه جسم (که چند جسم مانند سامانه ی خورشیدی ما بخشی از آن است) بی نهایت است! اما شرایط خاصی وجود دارد. اگر سه سیاره درگیر دارای جرم مساوی باشند چنین راه حل هایی پایدار هستند. در طول قرن بیستم ریاضیدانان ابتدا با روش های عددی و بعدها توسط کامپیوتر ها به جستجوی چنین راه حل هایی بر آمدند. در آخرین تلاش در سال ۲۰۲۳ گروهی از پژوهشگران ۱۲۴۰۹ راه حل جدید برای مساله ی سه جسم پیدا کردند که پایدار هستند. در شکل زیر تنها بیست مثال از آن ها را میبینید. اما چرا چنین سامانه هایی را نمیبینم؟ یکی از دلایل آن این است که شرط مساوی بودن جرم بسیار اساسی است اگر جرم ها حتی اگر با هم کمی تفاوت داشته باشند دینامیک در نهایت غیر پایدار است. با این حال می توان انتظار داشت که چنین سیستم هایی در جهان ما وجود دارند و برخی از آن ها هم مشاهده شده اند.

حالا سوال دیگری که پیش می آید این است که آیا سامانه ی خورشیدی ما پایدار است یا خیر؟ در این مورد باید گفت که چنین سامانه ای تا حد بسیار زیادی پایدار است و اندازه گیری ها نشان می دهند که حداقل تا چند میلیارد سال دیگر نگرانی از بابت برخورد سیارات به هم وجود ندارد.

این یافته اما نشان دهنده ی موضوع بسیار عمیقی است که در چند پست اخیر بر روی آن تمرکز بیشتری داشتیم: فهم ما از دینامیک در حال تغییر است و بر خلاف تصور گذشته که قوانین فیزیک تنها راه حل های ساده را نشان می دهند در عمل می توان دید که موسیقی دینامیک بسیار پیچیده تر و زیباتر است و کند و کاو بیشتر در آن سرچشمه هایی از آنچه پیچیدگی میشناسیم را نمایان می کند.

BY MatlabTips