۲۷
#فضا_۸

🟠 انبساط فضا با قانون بقای انرژی نمی‌خواند!

🔴 چرا؟

🟠 نوری که از که‌کشان‌ها به بیرون می‌تابد، حامل انرژی ه و انرژی هر پرتو هم با بسامد ش متناسب ه.

🔵 از کجا می‌دانیم؟

🟠 از آزمایش!

🔴 انرژی هر فوتون برابر ه با حاصل‌ ضرب «ثابت پلانک» در بسامد ش.

🟠 فرض کنیم کسی در نزدیکی که‌کشان‌ی ایستاده و به آن‌ نگاه می‌کند. چون که‌کشان‌ از او دور می‌شود، به علت اثر داپلر، بسامد نوری که او می‌بیند از بسامد نوری که در خود که‌کشان‌ تولید شده، کم‌تر ه.

🔵 اثر داپلر چی ه؟

🟠 فرض کن چراغی روشن ه. پرتو نور چراغ، موجی ه که نوسان می‌کند؛ کم و زیاد می‌شود.

🔵 چه چیزی کم و زیاد می‌شود؟

🔴 اندازه‌ی میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی؛ مثل ارتفاع آدم‌هایی که روی الاکلنگ نشسته‌اند، پی‌آپی کم و زیاد می‌شود.

🟠 پس می‌توانیم فرض کنیم که قله‌های موج، پی‌آپی از چراغ بیرون می‌ریزند و با سرعت نور در فضا حرکت می‌کنند. حالا سه نفر را در نظر بگیر. الف، کسی ه که چراغ دست ش ه، ب، کسی ه که کمی دورتر نسبت به چراغ، ساکن ایستاده و جیم کسی ه که با سرعت ثابتی از چراغ دور می‌شود. فاصله‌ی زمانی بین قله‌ها از نظر الف و ب با هم برابر ه اما از نظر جیم، فاصله‌ی زمانی بین قله‌های متوالی، کمی بیش‌تر از عددی ه که الف گزارش می‌کند!

🔵 و ربط این حرف‌ها به بسامد نور چی ه؟

🔴 بسامد نور در فرستنده به این معنا ست که چند تا قله در واحد زمان تولید می‌شود و بسامد نور در گیرنده به این معنا ست که چند تا قله در واحد زمان دریافت می‌شود.

🟠 استدلال من نشان می‌دهد که کل انرژی جهان کم می‌شود. چون که‌کشان‌ها ماده را به مقدار معادل نور تبدیل می‌کنند اما در گذر زمان، انرژی این نور، در فضای بین که‌کشان‌ها کاهش می‌یابد.

🔵 این انرژی کجا می‌رود؟

🟠 نمی‌دانم!

۲۸
جرم-۱

🔵 نوار نقاله، ماشین عجیبی ه.

🟠 از چه لحاظ؟

🔵 وقتی به شیئی نیرو وارد می‌شود، سرعت ش تغییر می‌کند.

🔴 کار به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود.

🔵 اما با این که موتور تسمه نقاله با برق کار می‌کند، سرعت حرکت‌ ش تغییر نمی‌کند. معلوم نیست که انرژی کجا می‌رود.

🟠 وقتی به آجری نیرو وارد می‌کنیم، جرم ش تغییر نمی‌کند اما سرعت ش کم یا زیاد می‌شود. اما تسمه نقاله، مثل جعبه‌ای ه که دائما به جرم ش افزوده می‌شود. اگر به ش نیرو وارد نکنیم، سرعت ش کم می‌شود. پس برای آن که سرعت ش ثابت بماند باید هم‌واره به ش نیرو وارد کنیم.

🔴 نوار نقاله انرژی الکتریکی را به انرژی جنبشی بار تبدیل می‌کند.

🟠 یاد تان هست که می‌گفتید هم‌زمانی نسبی ه؟ فرض کنید که کسی، مثلا الف، به طور هم‌زمان به دو سر میله‌ای نیروی برابر وارد کند جوری که میله حرکت نکند.

🔴 چه ربطی به تسمه نقاله دارد؟

🟠 ربط دارد. فرض کنید که الف داخل کوچه‌ای ایستاده و میله هم در راستای کوچه است. ب هم توی کوچه، مثلا از سر سمت چپ به طرف سر سمت راست می‌دود. پس در منظر ب، اول به سر سمت راست میله نیرو وارد می‌شود و بعد به سر سمت چپ میله.

🔵 مثل این ه که الف، اول با دست ش میله را هل بدهد یا بکشد، و بعد از مدتی با دست دیگر ش تعادل را برقرار کند.

🔴 عجیب ه. در منظر ب، الف برای مدتی میله را هل می‌دهد یا می‌کشد اما سرعت میله عوض نمی‌شود!

🔵 چرا؟

🔴 چون از منظر الف، میله ساکن ه و سرعت ب نسبت به الف هم ثابت ه.

🟠 شبیه تسمه نقاله ست. از منظر ب، وقتی که الف به یک سر میله نیرو وارد می‌کند، جرم میله تغییر می‌کند تا سرعت ش ثابت بماند!

۲۹
جرم-۲

🟠 می‌دانیم که نور به اشیاء نیرو وارد می‌کند!

🔵 خب؟

🟠 فرض کن جعبه‌ای روی میز ه و از دو طرف، مثلا از سمت راست و چپ، دو پرتو نور مشابه، به آن می‌تابد و جعبه هم پرتوها را کاملا جذب می‌کند.

🔵 به‌تر ه شکل ش را بکشم.

🟠 روی کاغذ، یک خط راست آبی‌ و یک خط راست سرخ، عمود بر هم رسم کن. نقطه‌ی طلاقی آن‌ها نماینده‌ی جعبه است. دو چراغ، با فاصله‌ی برابر، دو طرف جعبه روی خط آبی بگذار جوری که نور چراغی که سمت چپ ه دقیقا موازی با خط آبی، به سمت راست حرکت کند و به دیواره‌ی سمت چپی جعبه برخورد کند. نور چراغی که سمت راست ه هم دقیقا موازی خط آبی، به سمت چپ حرکت کند و به دیواره‌ی سمت راست برخورد کند.

🔵 چون نور چراغ‌ها مشابه ه ولی در جهت خلاف هم حرکت می‌کنند، نیرویی به جعبه وارد نمی‌شود و سرعت جعبه تغییر نمی‌کند.

🟠 حالا قضیه را از دیدگاه کسی بررسی کن که به نظر ش، پیش از روشن شدن چراغ‌ها، جعبه روی میز با سرعت ثابتی در راستای خط سرخ‌رنگ حرکت می‌کرده.

🔵 در منظر او، پرتوهای نور، مورب حرکت می‌کنند و جعبه را در راستای سرعت خود جعبه هل می‌دهند.

🟠 ولی گفتی که سرعت جعبه عوض نمی‌شود!

🔵 به جعبه نیرو وارد شده اما سرعت ش تغییر نکرده. پس مشابه تسمه نقاله، به جرم جعبه افزوده شده.

۳۰
تکانه-۱

🔵 چرا نور به اشیاء نیرو وارد می‌کند؟

🟢 چون نور، تکانه دارد. وقتی که جذب چیزی می‌شود، تکانه ش را به آن می‌بخشد. پس تکانه‌ی آن شیئ تغییر می‌کند.

🔴 در مکانیک نیوتنی، وقتی که تکانه‌ی چیزی تغییر کند می‌گویند که به آن چیز نیرو وارد شده. در واقع، نیرو آهنگ تغییر تکانه با زمان ه.

🔵تکانه چی ه؟

🟢 کمیتی بقادار ه که از مطالعه‌ی حرکت، از دانش دینامیک، کشف شده است.

🔵 منظور از بقادار چی ه؟

🟢 یعنی مثل انرژی، مقدار کل تکانه ثابت ه و تغییر نمی‌کند. تکانه‌ی هر مجموعه‌ای هم برابر ه با مجموع تکانه‌ی اجزای آن مجموعه. البته تکانه مثل سرعت، کمیتی برداری ه. جمع و تفریق ش مثل بردارها است نه عددها.

🔴 مثلا اگر دو پرتو نور مشابه، هر دو در راستای خط راست یک‌سانی منتشر شوند ولی یکی از چپ به راست و دیگری از راست به چپ، تکانه‌ی مجموعه، صفر ه اما انرژی آن، مساوی دو برابر انرژی هر پرتو ه. اگر هر دو پرتو از چپ به راست منتشر شوند، آن وقت تکانه‌ی مجموعه هم دو برابر تکانه‌ی هر کدام از پرتوها ست.

🔵 از کجا می‌دانیم که نور تکانه دارد؟

🟢 از نظریه‌ی الکترودینامیک ماکسول. جالب ه که تکانه‌ی پرتو نوری که به خط راست منتشر می‌شود، با انرژی آن‌ متناسب ه و ضریب تناسب هم ثابت ه. یعنی از بسامد پرتو مستقل ه. حدس می‌زنی که ضریب تناسب چه باشد؟

🔵 انرژی از جنس کار ه یعنی از جنس نیرو ضرب‌در جابه‌جایی. جابه‌جایی هم از جنس سرعت ضرب‌در زمان ه. پس انرژی از جنس نیرو ضرب در زمان ضرب‌در سرعت ه. گفتی که نیرو آهنگ تغییر تکانه با زمان ه. یعنی تکانه از جنس نیرو ضرب‌در زمان ه. پس انرژی از جنس تکانه ضرب‌در سرعت ه. پس ضریب تناسب، باید همان سرعت نور باشد. چون در نظریه‌ی ماکسول، سرعت دیگری نداریم.

🟢 درست ه.

🔵 فرض کنیم که پرتوی از نور آبی به خط راست منتشر می‌شود. آیا می‌توانیم آن پرتو را به صورت مثلا مجموعه‌ای از هزار پرتو نور آبی مشابه که هر کدام یک‌هزارم انرژی و یک‌هزارم تکانه را حمل می‌کنند در نظر بگیریم؟

🟢 بر اساس نظریه‌ی ماکسول بله. ولی آزمایش نشان داده که هر پرتو نور از پرتوهایی بنیادی ساخته شده که قابل شکستن به پرتوهای کم‌انرژی‌تر نیستند. اسم آن جزء را گذاشته‌اند فوتون. مثلا فوتون نور آبی، پرتو نور آبی رنگی ه که به خط راست منتشر می‌شود و کم‌ترین مقدار ممکن از انرژی و تکانه‌ی چنین پرتوهایی را حمل می‌کند.

🔴 انرژی هر فوتون برابر ه با حاصل‌ ضرب ثابت پلانک در بسامد نور.

۳۱
تکانه-۲

🔵 در گفتگوی قبلی، استلال کردم که انرژی نور و تکانه‌ی نور با هم متناسب اند، و ضریب تناسب هم از رنگ نور یا شدت نور مستقل ه: انرژی برابر ه با تکانه‌ ضرب در سرعت نور.

🟢 از نظریه‌ی ماکسول هم همین نتیجه به دست می‌آید.

🔵ولی من صرفاً استدلال کردم که جنس انرژی مثل جنس «تکانه ضرب در سرعت» ه. پس این بخش از حرف من کلی ه و محدود به نور نیست. اما درباره‌ی نور، چون تنها سرعتی که در نظریه‌ی ماکسول تعبیه شده، سرعت نور ه که از بسامد و شدت و حتی از ناظر، مستقل ه، نتیجه گرفتم که نسبت انرژی و تکانه‌ی نور هم از همه‌ی آن‌ها مستقل ه.

🟢 در واقع راهی برای سنجش درستی نظریه‌ی ماکسول پیدا کرده‌ای. چون می‌توانیم انرژی و تکانه‌ی نور را اندازه بگیریم. هر دو به اصطلاح «مشاهده‌پذیر» اند.

🟠 البته این استدلال فراتر از نظریه‌ی ماکسول، یعنی برای فوتون‌ها هم درست است. یا حتی الکترون‌ها.

🔴 الکترون آزاد. چون الکترون بار الکتریکی دارد و باید بحث را به الکترون آزاد یعنی الکترونی که در فضای تهی از میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی حرکت می‌کند، محدود کنیم.

🟢 بخش نخست استدلال ت همیشه درست ه. انرژی الکترون آزاد هم متناسب ه با تکانه‌‌ی الکترون ضرب در چیزی از جنس سرعت. اما برخلاف نور، سرعت الکترون به طور بنیادی تعیین نمی‌شود.

🟠 چیزی که در معادله‌ی دیراک برای الکترون آزاد تعبیه شده، جرم سکون الکترون ه نه سرعت ش.

🔵 جرم سکون چی ه؟

🔴 یعنی جرم الکترون در منظر کسی که الکترون را ساکن می‌بیند.

🟠 این حرف بی‌معنا است. از مکانیک کوانتمی می‌دانیم که الکترون ساکن نداریم.

🔴 اگر بحث مان را به فیزیک کلاسیک محدود کنیم، اشکالی پیش نمی‌آید. الکترون ساکنی داریم. به آن میدان الکتریکی اعمال می‌کنیم. نیروی الکتریکی را از رابطه‌ی لورنتس می‌خوانیم. چون سرعت اولیه‌ی الکترون صفر ه پس قانون دوم نیوتن معتبر ه. یعنی جرم سکون الکترون برابر است با نیرو تقسیم بر شتاب آغازین الکترون.

🟠 نمی‌توانی بحث را بر فیزیک کلاسیک استوار کنی. چون فیزیک کلاسیک برای توضیح رفتار الکترون‌ها معتبر نیست!

🟢 بر اساس معادله‌ی دیراک، اندازه‌ی انرژی الکترون آزاد برابر است با طول وتر مثلث قائم‌الزاویه‌ی ه که طول یکی از ضلع‌ها ش با حاصل ضرب تکانه در سرعت نور داده می‌شود ولی طول ضلع دیگرش از ویژه‌گی‌های بنیادی الکترون ه و ثابت ه.

🔵 منظور از «ویژه‌گی بنیادی» همان جرم سکون ه؟

🟠 اندازه‌ی ضلع دوم، برابر ه با حاصل ضرب اندازه‌ی جرم سکون، در مربع سرعت نور.

🔴 این که رابطه‌ی نسبیتی ِ انرژی و تکانه است: تفاضل ِ «مربع ِ انرژی» و «مربع ِ حاصل ِ ضرب ِ تکانه و سرعت نور» برابر است با جرم سکون به توان دو، ضرب در سرعت نور به توان چهار.

🟢 نسبت سرعت الکترون به سرعت نور برابر ه با نسبت «تکانه ضرب در سرعت نور» به انرژی.

🔵 پس چون طول هر ضلع از طول وتر کوچک‌تر ه، سرعت الکترون هم از سرعت نور کم‌تر ه.

۳۲
داستان-۲

شطرنج

کارتریج را برای بار دهم جا زدم. چراغ پرینتر چشمکی زد و صدای ناله ش بلند شد. آهی کشیدم. طاقت بیار رفیق! فقط چند صفحه‌ی دیگر مانده.

به دسته‌های مرتب کاغذ چاپ شده نگاه کردم. مجموعه‌ی کامل مقاله‌ها و سخنرانی‌ها. به ترتیب فصل‌های کتاب آخرم. مبانی نظری سفر در زمان! فقط مانده این مقدمه‌ی لعنتی که چفت و جور نمی‌شود:

در بازی شطرنج آن کسی برنده است که حرکت بعدی حریف را از پیش بداند. ما از تاریخ بازی‌های شطرنج آموخته‌ایم که علت شکست ….

صدای ضربه‌ی انگشتی به در، رشته‌ی افکار م را پاره کرد. با بی‌قراری به در نگاه کردم. چشم م به یادداشت سرخ‌رنگی افتاد که پشت آن چسبانده بودم. فراموش کرده بودم. قراری داشتم ... از وزارت دفاع … از جان من پیرمرد چه می‌خواهند … بفرمایید.

دو مرد درشت هیکل وارد شدند. یکی شان که جاافتاده‌تر بود، دست ش را پیش آورد. با کراهت دست ش را فشار دادم. در حالی که می‌نشست پرسید به جا که آوردید؟

می‌شناختم ش. دو سه باری در پژوهشگاه دیده بودم ش. اما اسم ش را به یاد نمی‌آوردم ... جناب … آن دومی که همچنان دم در ایستاده بود بلند گفت ژنرال. سر تکان دادم و تکرار کردم جناب ژنرال. چه خدمتی از من ساخته ست؟

ژنرال نگاهی به مانیتور انداخت و گفت
شنیده بودم که شما به شطرنج و تاریخ ش علاقه‌ دارید.

بله در تحقیقات م کمک م می‌کند.

درباب مسئله ی زمان؟

با تعجب نگاه ش کردم.

از قضا به همین دلیل مصدع اوقات شدیم.

و همان‌طور که صندلی ش را پیش می‌کشید موبایلی از جیب ش درآورد و آن را جلوی صورت م گرفت. فیلم سیاه و سفیدی از یک بازی شطرنج بود. شبیه به دوره‌ی شوروی.

این را دیده‌اید؟

ندیده بودم … نه ندیده‌ام!

ولی مطمئنا درباره ش می‌دانید. این آقا گری سونایف ه و این جوانک هم …

بازی معروفی بود … درباره ش زیاد خوانده بودم اما نمی‌دانستم که فیلمی هم از آن وجود دارد.

این همان بازی معروفی ه که گری سونایف به پسرک گمنامی باخت؟ صدای م از شوق می‌لرزید.

ژنرال با لبخند گفت می‌دانستم که خوش تان می‌آید.

می‌توانم نسخه‌ای از این فیلم را داشته باشم؟

البته! و با لحنی معامله‌گرانه اضافه کرد: منتها به یک شرط …. کمک کنید که ما ماشین زمان را بسازیم.

چه فرمودید؟

گفتم کمک کنید تا ماشین زمان را بسازیم. مگر این آرزوی همیشه‌گی شما نبوده؟ حالا ما به شما امکانات و دسترسی نامحدود می‌دهیم تا آن را بسازید.

انتظار هر چیزی را داشتم به جز این. بعد از … حالا هوس ماشین زمان کرده‌اند.

انگار که ذهن م را خواند. دست سنگین ش را سر شانه م گذاشت و با لحنی دل‌جویانه گفت
می‌دانم به چه فکر می‌کنید اما … یک لحظه به من فرصت بدهید … ببینید …. با طمانینه گلوی ش را صاف کرد … ما این فیلم را تصادفا و لابه‌لای فیلم‌های آموزشی کا گ ب پیدا کرده‌ایم. اجازه بدهید یک‌بار دیگر فیلم را با هم ببینیم.

سنگینی دست ش برای م تحمل ‌ناپذیر بود. با سر موافقت کردم. با دست دیگر ش صفحه‌ی موبایل را جلوی صورت م گرفت.

دوباره ببینید. به جزئیات دقت کنید.

مثل بچه‌ای که می‌خواهد از تنبیه نجات پیدا کند با همه‌ی دقت م به صفحه چشم دوختم. فیلم، سونایف را نشان می‌داد که با خونسردی بازی می‌کرد و یادداشت برمی‌داشت. اما تصویر پسرک دائما می‌لرزید.

متوجه شدید؟

بله … همه چیز فیلم عادی ه اما تصویر پسرک پرش دارد.

ژنرال دست ش را از شانه م برداشت … و نکته‌ی دیگری توجه تان را جلب نکرد؟

چرا انگار چیز دیگری را هم دیده بودم. اما نخواسته بودم که باور کنم. ناخودآگاه موبایل را از دست ژنرال درآوردم. قراول دم در تکانی خورد اما با اشاره‌ی ژنرال سر جای ش برگشت. با سر انگشت، فیلم را فریم به فریم جابه‌جا کردم تا به آن صحنه‌‌ی تاریخی رسیدم. جایی که سونایف وزیرش را طعمه کرد و ما می‌دانیم که اگر پسرک، وزیر را می‌گرفت دیگر ممکن نبود که بازی را ببرد. اما او پیاده‌ی بی‌کار ش را یک گام به جلو برد. تا همین امروز همه بر این نظر اند که پسرک از فرط هیجان و فشار روانی متوجه وزیر نشد و تصادفا آن پیاده را حرکت داد.

علامت پلی را روی صفحه‌ی موبایل لمس کردم. دست پسرک به سمت فیل رفت، لابد به قصد آن که وزیر را بگیرد. فیلم پرش کرد، پسرک سرباز را …. فریاد کشیدم … پیرهن ش … طرح پیرهن ش عوض شد!

۳۳

#ژئودزیک_۱


🔵 منظور از این که «گرانش نیرو نیست» چی ه؟

🔴 فرض کن در فضاپیمای کوچکی نشسته‌ایم که در نزدیکی سیاره‌ای رها شده و موتور فضاپیما هم خاموش ه. ادعا این ه که با هیچ آزمایشی درون خود فضاپیما نمی‌توانیم چگونگی ‌حرکت فضاپیما را تعیین کنیم.

🟠 شبیه اصل نسبیت ه که می‌گوییم با هیچ آزمایشی، درون اتاقکی، نمی‌توانیم سرعت حرکت آن را اندازه بگیریم. ولی اگر به اتاقک نیرو وارد بشود می‌توانیم شتاب ش را اندازه بگیریم.

🔵 فرض کنید که یکی از فضانوردها نور چراغ‌قوه‌ای را به روی دیوار بیاندازد. آیا می‌گویید که از نظر او نور به خط راست می‌رود؟

🟠 بله.

🔵 و از نظر کسی که روی سطح سیاره ایستاده چه؟

🟠 پیچیده ست چون ممکن ه که پاسخ به سرعت فضاپیما، در لحظه‌ای که چراغ‌قوه روشن شده، بسته‌گی داشته باشد.

🔵 آزمایش را ساده‌تر می‌کنم. فرض کنیم که جعبه‌ی مکعبی کوچکی را با ریسمان کوتاهی از سقف اتاق آویزان کرده‌ایم. در وسط یکی از رخ‌های مکعب، چراغی نصب کرده‌ایم. در لحظه‌ی معینی، ریسمان را پاره می‌کنیم و چراغ هم هم‌زمان، برای لحظه‌ای روشن می‌شود.

🟠 ادعا این ه که از منظر جعبه، نور چراغ، عرض جعبه را به روی خط راست می‌پیماید و نقطه‌ی میانی رخ روبه‌رو را روشن می‌کند.

🔵 پس از منظر ما که در اتاق ایستاده‌ایم، پرتو نور هم‌راه مکعب سقوط می‌کند و مسیر حرکت نور، خط راست نیست!

🔴 به مسیر حرکت نور در فضازمان می‌گویند ژئودزیک ِ نورگونه.

۳۴
#ژئودزیک_۲

🟢 فرض کنیم که جعبه‌ی مکعبی کوچکی را با ریسمان کوتاهی از سقف اتاق آویزان کرده‌ایم. روی رخ‌ بالایی مکعب، چراغ ِ چشمک‌زنی قرار داده‌ایم که نور ِ‌ تک‌بسامدی منتشر می‌کند. در کف مکعب هم گیرنده‌ای قرار داده‌ایم که بسامد نور چراغ را اندازه می‌گیرد. به نظر ت بسامدی که در گیرنده ثبت می‌شود بزرگ‌تر از بسامد نور خود چراغ ه یا کم‌تر از آن؟

🔵 هر بار که چراغ روشن و خاموش می‌شود، قطاری از قله‌های موج، به تعداد معلوم در هر واحد زمان، به دنبال هم از آن بیرون می‌ریزند. این قطار ِ قله‌ها، در راستای ارتفاع مکعب پایین می‌آیند تا به گیرنده برسند. آيا می‌پرسیم که در هر واحد زمان، چند قله‌ به گیرنده وارد می‌شود؟

🟢 بله.

🔵 آزمایش پیچیده‌ای ه چون ریسمان به جعبه نیرو وارد می‌کند. پس اول فرض کنیم که در لحظه‌ی معینی، ریسمان را پاره می‌کنیم و چراغ هم هم‌زمان، برای لحظه‌ای روشن می‌شود. از منظر جعبه‌‌ی آزادافتان، نیرویی در کار نیست و جعبه در هنگام آزمایش ساکن ه. پس نور چراغ، در راستای ارتفاع جعبه حرکت می‌کند و بدون تغییری در بسامد، به گیرنده می‌رسد.

🟢 اما از منظر ما که در اتاق ایستاده‌ایم، با پاره شدن ریسمان، جعبه در میدان گرانشی سقوط می‌کند و سرعت می‌گیرد. یعنی در لحظه‌ای که قطار موج به گیرنده می‌رسد، گیرنده در حال دور شدن از محل اولیه‌ی چراغ ه.

🔵 منظور ت اثر داپلر ه (گفتگوی ۲۷، #فضا_۸)! چون در منظر ما هر قله‌ از قطار قله‌ها، مسافت بیش‌تری را نسبت به قله‌ی قبلی طی می‌کند تا به گیرنده برسد، تعداد قله‌هایی که در واحد زمان به گیرنده می‌رسد باید کم‌تر از تعداد قله‌هایی باشد که در واحد زمان از چراغ بیرون ریخته!

🟢 اما آیا معقول ه که ناظر هم‌راه جعبه بگوید گیرنده همان بسامدی را ثبت می‌کند که چراغ تولید کرده اما در منظر ما، بسامد ثبت شده در گیرنده، عدد کوچک‌تری باشد؟

🔵 نه! عددی که گیرنده نشان می‌دهد از ناظر مستقل ه. تنها توضیح معقول باید این باشد که در منظر ما، بسامد نور در اثر سقوط در میدان گرانشی زیاد می‌شود؛ آن‌قدر که اثر داپلر را خنثی کند.

🟢 و پاسخ سوال من؟

🔵 پرسش تو مربوط به چیدمانی بود که در آن ریسمان پاره نشده و به جعبه نیرو وارد می‌کند. چون در هنگام آزمایش، جعبه نسبت به اتاق ساکن ه، در منظر ما، فقط اثر میدان گرانش پدیدار می‌شود و بسامد نوری که در گیرنده ثبت می‌شود بیش‌تر از بسامد نوری ه که چراغ تولید کرده است!

🟢 به این پدیده می‌گویند «آبی-سویی گرانشی» یا «انتقال به آبی گرانشی».

🟠 فرض ِ پاره شدن ریسمان، برای بررسی مسئله ضروری نیست. ریسمان، نیروی به سمت بالا به جعبه وارد می‌کند. پس نتیجه‌ی آزمایش‌هایی که درون جعبه‌ی آویزان انجام می‌شود، شبیه اتفاق‌هایی ه که درون جعبه‌ی شتاب‌داری رخ می‌دهد.

🔵 پس فرض می‌کنیم جعبه در فضای میان‌ستاره‌ای حرکت می‌کند و نیرویی به آن وارد می‌شود که هم‌واره آن را به سمت «بالا» هل می‌دهد. در نتیجه، سرعت حرکت جعبه، لحظه به لحظه افزایش می‌یابد.

🟠 برای ساده‌گی فرض می‌کنیم سرعت جعبه در لحظه‌ی روشن شدن چراغ، برابر ه با صفر. یعنی هر بار که چراغ ِ چشمک‌زن روشن و خاموش می‌شود، آزمایش را در منظر کسی (چارچوب آزادافتانی در فضای میان‌ستاره‌ای) بررسی می‌کنیم که در لحظه‌ی روشن شدن چراغ، نسبت به جعبه ساکن است. در منظر او، هم‌زمان با روشن شدن چراغ، جعبه هم به حرکت در می‌آید.

🔵 در منظر او، نور چراغ مسافتی را به سمت «پایین» طی می‌کند تا به گیرنده‌‌ برسد. اما در آن لحظه، گیرنده با سرعت به طرف «بالا» در حرکت است. پس هر قله‌ از قطار قله‌ها، مسافت کم‌تری را نسبت به قله‌ی قبلی طی می‌کند تا به گیرنده برسد. در نتیجه، تعداد قله‌هایی که در واحد زمان به گیرنده می‌رسد بیش‌تر از تعداد قله‌هایی ه که در واحد زمان از چراغ بیرون ریخته. یعنی بسامد نوری که در گیرنده ثبت می‌شود از بسامد نور خود چراغ بیش‌تر است.

۳۵
#ژئودزیک_۳

🔵 فرض کنیم که چراغ تک-بسامدی را در کف اتاق قرار داده‌ایم و پرتو نور آن به سوی بالا می‌تابد. آیا گیرنده‌ای که مثلا روی سقف اتاق نصب شده است، بسامد نور را کم‌تر از بسامد نور گسیل شده از چراغ ثبت می‌کند؟

🟢 برای تحلیل مسئله فرض کنیم چراغ و گیرنده‌ درون جعبه‌ی کوچکی نصب شده‌اند. چون جعبه ساکن ه، حتما نیرویی به سمت بالا به آن‌ وارد می‌شود. پس نتیجه‌ی آزمایش‌هایی که درون آن انجام می‌شود، شبیه اتفاق‌هایی ه که درون جعبه‌ی شتاب‌داری، در فضای میان‌ستاره‌ای، رخ می‌دهد. آزمایش را در منظر کسی بررسی می‌کنیم که در لحظه‌ی روشن شدن چراغ، نسبت به جعبه ساکن ه. در منظر او، هم‌زمان با روشن شدن چراغ، جعبه به طرف «بالا» به حرکت در می‌آید.
#ژئودزیک_۲

🔵 در منظر او، نور چراغ مسافتی را به سمت «بالا» طی می‌کند تا به گیرنده‌‌‌ برسد. اما در آن لحظه، گیرنده با سرعتی فزاینده به سوی «بالا» در حرکت است. پس هر قله‌ از قطار قله‌ها، مسافت بیش‌تری را نسبت به قله‌ی قبلی طی می‌کند تا به گیرنده برسد. در نتیجه، تعداد قله‌هایی که در واحد زمان به گیرنده می‌رسد، کم‌تر از تعداد قله‌هایی ه که در واحد زمان از چراغ بیرون ریخته.
#فضا_۸


🟠 من راهی برای تخمین اندازه‌ی تغییر بسامد با ارتفاع پیدا کرده‌ام. می‌دانیم که «تغییر نسبی بسامد با ارتفاع» از جنس «وارون طول» ه.

🔵 نه نمی‌دانیم! «تغییر نسبی بسامد با ارتفاع» چی هست؟

🟢 کسری را در نظر بگیر که در صورت آن، تفاضل اندازه‌ی بسامد گسیل شده و اندازه‌ی بسامد ثبت شده را بنویسیم و در مخرج آن، بسامد نور گسیل شده را بیاوریم. به این کسر می‌گوییم «تغییر نسبی بسامد» که نشان می‌دهد بسامد، چند درصد تغییر کرده.

🔴 «تغییر نسبی بسامد» برابر است با (بسامد گیرنده منهای بسامد فرستنده) تقسیم بر بسامد فرستنده. البته یاد ت باشد که مقدار داخل پرانتز را پیش از عمل تقسیم حساب کنی.

🔵 مثلا اگر بسامد گسیل ۱۰۰ واحد باشد و بسامد ثبت شده در گیرنده ۹۹ واحد باشد، مقدار آن کسر برابر با یک صدم می‌شود و می‌گوییم بسامد یک درصد تغییر کرده است.

🟢 درست ه. ولی خود این عدد بی معنا است. باید بدانیم که این یک درصد تغییر، به ازای چه‌ تغییری در ارتفاع رخ داده است. پس مقدار آن کسر را به اندازه‌ی تغییر ارتفاع تقسیم می‌کنیم.

🔴 «تغییر نسبی بسامد با ارتفاع» برابر است با «تغییر نسبی بسامد» تقسیم بر «تفاضل ارتفاع». یعنی اگر آن یک درصد تغییر نسبی بسامد، نظیر دو واحد تغییر در ارتفاع باشد می‌گوییم که «تغییر نسبی بسامد با ارتفاع» برابر است با یک تقسیم بر «دویست واحد فاصله».

🟢 به همین دلیل، آهنگ تغییر نسبی بسامد با ارتفاع از جنس «وارون طول» است.

🟠 ما استدلال کردیم که این تغییر نسبی، اثری نسبیتی و ناشی از شتاب گرانش ه. مشخصه‌ی نسبیت اینشتین، سرعت نور ه که از جنس «طول تقسیم بر زمان» ه. شتاب گرانش هم از جنس «طول تقسیم بر «زمان به توان دو»» است. اگر شتاب گرانش را به سرعت نور تقسیم کنیم چیزی با جنس «وارون زمان» به دست می‌آوریم.

🔵 خب شتاب یعنی آهنگ تغییر سرعت در زمان. پس جنس «نسبت شتاب به سرعت» مثل جنس «وارون زمان» ه.

🔴 اگر برای نشان دادن جنس هر کمیتی از نماد قلاب استفاده کنیم می‌توانیم بنویسیم [شتاب گرانش] برابر است با [سرعت نور] تقسیم بر [زمان]. پس، [شتاب گرانش تقسیم بر سرعت نور] برابر است با [وارون زمان].


🟠 اگر نتیجه را دوباره به سرعت نور تقسیم کنیم، کمیتی از جنس «وارون طول» به دست می‌آید.

🔴 [وارون زمان] تقسیم بر [سرعت نور] برابر است با [وارون زمان] تقسیم بر ([طول] ضرب در [وارون زمان]) که با باز کردن پرانتز می‌شود: [وارون زمان] تقسیم بر [طول] ضرب در [وارون زمان] که برابر است با [ وارون طول].

🔵 سرعت نور تقریبا برابر ه با سه ضرب‌ در ده به توان هشت متر بر ثانیه. شتاب گرانش هم تقریبا برابر ه با ده متر بر مجذور ثانیه. پس «تغییر نسبی بسامد با ارتفاع» در سطح زمین از مرتبه‌ی یک تقسیم بر «ده به توان شانزده متر» ه!

🟠 بسامد نور مرئی حدودا پنج ضرب در ده به توان چهارده هرتز ه. پس به ازای هر یک متر تغییر در ارتفاع، بسامد نور مرئی به اندازه‌ی حدودا پنج صدم هرتز تغییر می‌کند.

🔴 اندازه‌ی تغییر بسامد برابر است با «تغییر نسبی بسامد با ارتفاع» ضرب در «تغییر ارتفاع» ضرب در «بسامد فرستنده».

۳۶
#زمان_۱۲

🔴 یاد ت ه می‌گفتی نسبی بودن ضرب‌آهنگ‌ ساعت‌ها برای ناظرهایی که نسبت به هم در حرکت اند، تبعات دارد؟ #زمان_۵

🟠 هنوز هم فکر می‌کنم که آن حرف‌ها نادرست ه. شما می‌گویید چون سرعت نور برای همه‌ی ناظرهای لخت یک‌سان ه پس هم‌زمانی نسبی ه. اما من مطمئن ام که هم‌زمانی مطلق ه و آن ‌آزمایش‌ها هم توضیح دیگری دارند.

🔴 بیا فرض کنیم که دو نفر نسبت به هم ساکن اند. ولی یک نفرشان بالای پشت بام ایستاده و دیگری در حیاط. قبول داری که اگر بسامد نور در «بالا» هزار نوسان در واحد زمان باشد، بسامد همان پرتو در «پایین» کمی بیش‌تر، مثلا هزار و یک نوسان در واحد زمان است.

🟠 بله. این نتیجه‌ی معقول گفتگوهای قبلی ما ست!

🔴 لابد معقول ه چون نتیجه‌ی استدلال‌های خود ت ه. بگذریم. فرض کن که این پرتو نور، نتیجه‌ی نوسان اتمی ه.

🟠 از منظر بالا، اتم‌ها در هر واحد زمان هزار نوسان کرده اند و از منظر پایین …

🔴 چی شد گیر کردی؟ «هزار و یکی!» نه؟

🟠 چنین چیزی معقول نیست. تعداد نوسان‌‌ها ربطی به ناظر ندارد.

🔴 دقیقا. تنها راه توضیح قضیه این ه که فرض کنیم واحد ِ زمان ِ حیاط، کمی طولانی‌تر از واحد ِ زمان ِ پشت بام است. یعنی وقتی اتم‌ها هزار و یک نوسان می‌کنند، در حیاط فقط یک واحد زمان گذشته اما در پشت بام یک واحد و خورده‌ای!

🟠 ممکن نیست.

🔴 هم ممکن ه هم معقول. نتیجه‌ی استدلال‌های خود ت ه! فقط مانده‌ام آیا گالیله این موضوع را هم می‌دانسته یا نه؟ باید از تام هنکس بپرسیم!

🟠 تام هنکس کی ه؟

🔴 کاشف رمز داوینچی!

۳۷
زمان-۱۳


🔵 خلاصه‌‌ی بحث شما این ه که ساعتی که در حیاط کار گذاشته شده، کندتر از ساعتی که روی پشت بام قرار دارد کار می‌کند هرچند که این ساعت‌ها نسبت به هم ساکن اند. #زمان_۱۲.

🔴 بله. چون واحد ِ زمان ِ حیاط  کمی طولانی‌تر از واحد ِ زمان ِ پشت بام است. 

🔵 و «تغییر نسبی آهنگ کار ساعت‌ها با ارتفاع» هم با شتاب گرانش متناسب است؟

🟠 هرچند باور ش دشواره ولی این گزاره، نتیجه‌ی مستقیم «تغییر نسبی بسامد با ارتفاع» است #ژئودزیک_۳. بسامد یعنی «تعداد نوسان در واحد زمان»، و ما فقط ادعا کرده‌ایم که «تعداد نوسان» از ناظر مستقل ه. پس اگر بگوییم که بسامد پرتو نور با ارتفاع تغییر می‌کند، ناچار ایم بپذیریم که آهنگ کار ساعت‌ها هم با ارتفاع تغییر می‌کند. 

🔴 چه باور بکنی چه نه، موقعت‌یاب جی‌پی‌اس بر همین اساس کار می‌کند. 

🔵 ولی شتاب گرانش هم تابعی از ارتفاع ه. «شتاب ِ گرانش ِ زمین» در مدار کره‌ی ماه خیلی کم‌تر از شتاب گرانش زمین در سطح دریا است. 

🔴 معنای حرف ت این ه که در فواصل دور از سطح زمین، تغییر ارتفاع، تاثیر زیادی روی آهنگ کار ساعت‌ها ندارد. 

🔵 در واقع به وارون این مسئله فکر می‌کردم. ستاره‌ای را در نظر بگیریم که سطح ندارد. 

🔴 هیچ ستاره‌ای سطح ندارد. همه‌ی ستاره‌ها از گاز ساخته‌ شده اند. 

🔵 نه منظور م سطح سخت یا نرم نیست. فرض کن که ماده‌ی سازنده‌ی ستاره‌، آن‌چنان فشرده است که هر چه‌قدر به مرکز آن ستاره نزدیک بشویم هم‌چنان اثری از خود ماده‌ی سازنده‌ نبینیم. انگار که همه‌ی جرم ستاره را در یک نقطه جمع شده باشد. ساعت‌هایی که در نزدیکی مرکز ستاره کار گذاشته‌ شده‌اند خیلی کندتر از ساعت‌هایی که در دوردست قرار دارند کار می‌کنند. آیا ممکن ه در فاصله‌ی معینی از مرکز ستاره، ساعت‌ها از کار بیفتند؟

🟠 به نظر م اگر آزمایش «پرتو نور در جعبه‌ی آزاد افتان» را مرور کنیم به جواب برسیم. #ژئودزیک_۲. جعبه‌ی کوچکی داریم که در فاصله‌ی معینی از مرکز ستاره قرار گرفته است. کف جعبه در طرف ستاره قرار دارد. در لحظه‌ای که چراغ بالای جعبه روشن می‌شود، جعبه را رها می‌کنیم. 

🔵 از اصل هم‌ارزی می‌دانیم که بسامد پرتو نوری که در گیرنده‌ی کف جعبه ثبت می‌شود، با بسامد نوری که فرستنده ثبت کرده برابر است. اما چون گیرنده، در لحظه‌ی دریافت نور با سرعت معینی به طرف مرکز ستاره در حرکت است، به دلیل اثر داپلر، بسامد پرتو نور را کم‌تر از بسامد همان پرتو در «منظر کسانی که سقوط نمی‌کنند» ثبت می‌کند. پس از «منظر کسانی که سقوط نمی‌کنند»، بسامد نور در محل ِگیرنده، بیش‌تر از بسامد ِفرستنده است. 

🔴 و تو می‌خواهی که افزایش بسامد، بی‌اندازه بزرگ باشد. 

🟠 استدلال‌ ما فقط برای جعبه‌های کوچک درست است. قرار است که سرعت جعبه، در فاصله‌ی زمانی کوتاهی که پرتو نور طول جعبه را طی می‌کند، بی‌اندازه زیاد شود. پس در آن فاصله‌ی معین از مرکز ستاره، شتاب گرانش بی‌اندازه بزرگ است. 

🔵 چه جای خطرناکی است. اگر کسی به آن منطقه نزدیک بشود سقوط ش حتمی است. 

🔴 ولی می‌توانیم فضاپیمایی را کمی دورتر از آن فاصله‌ی معین مستقر کنیم هرچند که ساعت‌های درون آن فضا‌پیما، بسیار کند کار می‌کنند.

 🔵 انگار که چندتا تنبل درختی را به فضا فرستاده باشیم. به نظر تان، آن‌ها ستاره‌ها و که‌کشان‌ها را به چه شکلی می‌بینند؟

***

یادداشت: در این گفتگو، اندازه‌ی شتاب گرانش و آبی-سویی یا سرخ-سویی گرانشی در نزدیکی افق روی‌داد سیاه‌چاله‌ی شوارتزشیلد را با به کارگیری اصل هم‌ارزی بررسی کرده‌ایم. هندسه‌ی شوارتزشیلد از حل معادله‌‌های میدان اینشتین به دست می‌آید. برای پاسخ‌های دیگر معادله‌های اینشتین، این روش مبتنی بر اصل هم‌ارزی، الزاما کارآمد نیست. 

۳۸
سیاه‌چاله-۱

🔵 این روش بحث منطقی شگفت‌انگیز ه! اصل هم‌ارزی می‌گوید اتفاق‌های درون جعبه‌ای که آزادانه سقوط می‌کند، شبیه به اتفاق‌های درون جعبه‌ای ه که به دور از میدان‌های گرانشی رها شده است. از همین اصل ساده، ما به این نتیجه رسیدیم که آهنگ کار ساعت‌ها به ارتفاعی که در آن نصب شده‌اند وابسته است.

🟢 بله و درستی این گزاره به تایید آزمایش‌ هم رسیده است.

🔵 خب من سعی کردم بحث را گسترش بدهم. فرض کردم ستاره‌ای هست که سطح ندارد. انگار همه‌ی جرم ستاره در یک نقطه جمع شده باشد. و فرض کردم ساعت‌هایی، دور و اطراف ستاره کار گذاشته‌ شده‌اند. پرسیدم آیا ممکن ه در فاصله‌ی معینی از مرکز ستاره، ساعت‌ها از کار بیفتند؟

🟢 به چه نتیجه‌ای رسیدید؟

🔵 فهمیدیم که اگر چنین ناحیه‌ای وجود داشته باشد، شتاب گرانش در آن‌جا بی‌اندازه بزرگ است و در نتیجه اگر کسی به آن منطقه نزدیک بشود سقوط ش حتمی است.

🟢 چرا؟

🔵 از این فرض که ساعت‌ها در آن ناحیه از فضا بی‌اندازه کند شده‌اند نتیجه گرفتیم که بسامد هر پرتو نوری که از بیرون آن ناحیه به سوی مرکز ستاره می‌تابد، در نزدیکی آن ناحیه، بی‌اندازه بزرگ می‌شود. با این فرض که پرتو نور از چراغی که در بالای جعبه‌ی آزادافتانی نصب شده تابیده، و از اصل هم‌ارزی که می‌گوید درون جعبه‌ی آزادافتان، همه چیز عادی است، نتیجه گرفتیم که در گیرنده‌ای که در کف جعبه نصب شده، اثر آبی-سویی گرانشی با انتقال داپلری بزرگی خنثی می‌شود. یعنی سرعت جعبه‌ پس از رها شدن، ناگهان به سرعت نور می‌رسد. پس شتاب گرانش در آن ناحیه بی‌اندازه است.

🟢 خب! از نظریه‌ی اینشتین می‌دانیم که ممکن ه چنین ناحیه‌ای در فضا وجود داشته باشد و به آن افق روی‌داد سیاه‌چاله می‌گوییم.

🔵 یعنی بر اساس نظریه‌ی اینشتین، ستاره‌ای هست که سطح ندارد و همه‌ی جرم ش در یک نقطه جمع شده؟

🟢 همان طور که گفتی از افق روی‌داد هیچ نوری به بیرون نمی‌تابد. در نتیجه با هیچ مشاهده‌ای نخواهیم دانست که در پشت افق روی‌داد چه خبر است. موضوعی که شما بررسی کرده‌اید به پاسخی از معادله‌های میدان اینشتین مربوط ه که به افتخار یابنده ش، سیاه‌چاله‌ی شوارتزشیلد نامیده می‌شود. این گزاره که شتاب گرانش در نزدیکی افق روی‌داد بی‌اندازه بزرگ است با نظریه‌ی اینشتین هم‌خوان ه. یعنی اگر پای کسی به افق روی‌داد برسد، هرگز برنمی‌گردد.

🔵 جالب نیست که ما، بی‌آن که معادله‌های اینشتین را به کار ببریم به همین نتایج رسیده ایم؟

🟢 نتایج شما با نظریه‌ی اینشتین در توافق نیست. فرض کن فضاپیمایی در نزدیکی افق روی‌داد مستقر شده و کاوش‌گری را رها می‌کند. شما گفتید از منظر فضاپیما، سرعت کاوش‌گر ناگهان به سرعت نور می‌رسد.

🔵 برای آن که اثر داپلر، آبی‌سویی گرانشی را خنثی کند.

🟢 بر اساس نظریه‌ی اینشتین، سرعت کاوش‌گر پس از رهایی کمی افزایش می‌یابد.

🔵 چون در میدان گرانشی سقوط می‌کند.

🟢 درست ه ولی بعد از مدتی دوباره کم می‌شود و در نزدیکی افق روی‌داد تقریبا صفر می‌شود. در واقع از منظر فضاپیما، کاوش‌گر هیچ وقت به افق روی‌داد نمی‌رسد [نمودار را ببینید].

🔵 چه طور ممکن ه؟ مگر نگفتی که شتاب گرانش در افق روی‌داد بی‌اندازه بزرگ ه؟

🟢 بله. بی‌اندازه بزرگ ه. اما از منظر فضاپیما، کاوش‌گر هیچ‌وقت از افق رد نمی‌شود.

🔵 این که با اصل هم‌ارزی نمی‌خواند. از منظر کاوش‌گر، نیروی گرانشی در کار نیست و افق روی‌دادی وجود ندارد. در نتیجه کاوش‌گر به آسانی از افق رد می‌شود.

🟢 این نکته هم درست ه. منظور م این ه که از نظریه‌ی اینشتین هم همین گزاره به دست می‌آید. اگر اندازه‌ی کاوش‌گر کوچک باشد، در زمان متناهی از افق روی‌داد عبور می‌کند بی‌آن که آسیبی ببیند.

🔵 می‌گویی که از منظر فضاپیما، کاوش‌گر هیچ وقت از افق رد نمی‌شود، هرچند که کاوش‌گر در زمان متناهی از افق رد شده است؟

🟢 کاوش‌گر در زمان متناهی به حساب ساعت‌های هم‌راه ش از افق رد می‌شود. اما از منظر فضاپیما، کاوش‌گر تا ابد به افق نزدیک می‌شود و هرگز به آن نمی‌رسد.

نمودار سرعت کاوش‌گر (محور عمودی) برحسب زمان در منظر فضاپیما (محور افقی). لحظه‌ی صفر، زمانی است که کاوش‌گر رها شده است. نمودار با نرم‌افزار میپل رسم شده است.

نمودار گذر زمان در فضاپیما (محور عمودی) بر حسب گذر زمان در کاوش‌گر (محور افقی). فرض شده که کاوش‌گر، در یک واحد زمانی به حساب ساعت هم‌راه ش به افق می‌رسد. طول این زمان در منظر فضاپیما بی‌نهایت است. نمودار با نرم‌افزار میپل رسم شده است.