Разминка дня №1

С этого дня команда администраторов будет делать почти каждый день разминки (простые задачи для всех, чтобы разбавить тот ужас, который постится здесь обычно. Обычные посты никуда не денутся)

Разминка дня №2

Даны произвольные точки A, B', C' не лежащие на 1 прямой.
Восстановите правильный треугольник ABC такой, что углы BB'C' и CC'B' прямые.

Разминка дня №3

Постарайтесь доказать это красивое неравенство без счета.

Разминка дня №4 (авторская).

Разминка дня №5. Авторская, хотя факт может быть известным.

Меньшая окружность - окружность девяти точек.

P.S. У середины большей дуги тоже есть похожее свойство.

Разминка дня №6

Восстановить остроугольный треугольник по вершине A, точке Торричелли и точке пересечения медиан

Разминка дня №7 (авторская):

В треугольнике ABC изогонально сопряженные точки P и P' таковы, что PP' перпендикулярно BC. Докажите, что центр (BPC) лежит на AP.

Сейчас сделаю 3 опроса, проголосуйте, пожалуйста.

Разминка №8 (авторская совместно с @alexmak1234):

Точка A двигается по фиксированной окружности, содержащей хорду BC. D пересечение высоты из вершины A и описанной окружности, T - точка пересечения касательных. Второе пересечение описанной окружности и окружности на DT как на диаметре - точка E. Докажите, что AE проходит через фиксированную точку.

Разминка дня №9:

Зеленые прямые касательные.

Разминка дня №10

Разминка №10' для тех кому нормальные разминки не нужны. (Авторы: Щербатов Ярослав, Кравченко Рома).