tgoop.com/Amar_kadeh/6709
Last Update:
https://youtu.be/mhy-ZKSARxI?si=HtVqHPUwzO4NaSdX
یکی از مهم‌ترین قضیه‌ها در استنباط چند متغیره و جبرخطی قضیه
Spectral decomposition (SD)
یا همان تجزیه طیفی، که برای ماتریس‌های متقارن و در حالت کلی به صورت قضیه
Singular Value Decomposition (SVD)
می‌باشد.
این قضیه بیان میکند چگونه میتوان یک ماتریس را به صورت ترکیب خطی از مقدارهای ویژه و بردارهای ویژه آن نوشت و از نتایج آن میتوان به توان رساندن ماتریس‌ها را دانست.
بگذارید با یک مثال همراه شویم.
فرض کنید از یک جامعه که دارای توزیع نرمال چند متغیره است نمونه گرفتیم. این نمونه و مشاهدات در یک ماتریس با تعداد سطر n (تعداد مشاهدات) و تعداد ستون p (تعداد متغیرها) قرار می‌گیرد. حال فرض کنید ماتریس واریانس کوواریانس جامعه موجود نیست و شما باید با استفاده از ماتریس S^2 (ماتریس واریانس کوواریانس نمونه‌ای) ادامه بدهید. در مرحله بعد فرض کنید بخواهید ساده‌ترین چیز ینی ماتریس انحراف معیار نمونه‌ای را حساب کنید، در حالت تک متغیره از S^2 رادیکال می‌گیریم اما در حالت چندمتغیره چگونه میتوان از یک ماتریس رادیکال گرفت؟
از آنجا که ماتریس S^2 متقارن است میتوان از قضیه SD استفاده کرد.
مثال فوق یک کاربرد ساده از این قضیه بسیار مهم است.
لینک ویدئو فوق به طور کامل این قضیه رو شرح داده.
https://www.tgoop.com/Amar_kadeh
BY آمارکده
Share with your friend now:
tgoop.com/Amar_kadeh/6709