✅/АР.8 Ответ/ Ваня прав дважды.

209 + 7 = 216 = 6^3
336 + 7 = 343 = 7^3

🧩/ВЧ.5/ Как устно за несколько секунд определить, какая из дробей больше?

✅/ВЧ.5 Ответ/ По недостатку до единицы.
1/20 > 1/21, значит вторая дробь больше.

🧩/ВЧ.6/ Бесконечную гирлянду формируют из одинаковых частей, каждая из которых состоит из 4 карточек как представлено на рисунке. Какая карточка будет на 2022 месте? Карточки считают слева направо.

✅/ВЧ.6 Ответ/ Карточка «0».
Так как 2022 = 4*505 + 2

🧩/ГЕ.9/ Каждая точка плоскости раскрашена в один из двух цветов. Докажите, что обязательно найдётся 2 точки одного цвета, расстояние между которыми равно 7.

✅/ГЕ.9 Ответ/ Нарисуйте на плоскости равносторонний треугольник со стороной 7. Две из его вершин обязательно одного цвета.

🧩/ГЕ.10/ Теперь раскрасили все точки трехмерного пространства так, что каждая точка имеет один из 3 цветов. Найдётся ли две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 8?

✅/ГЕ.10 Ответ/ Рассмотрите правильный тетраэдр с длиной ребра 8. Так как цветов всего 3, а вершин тетраэдра 4, то обязательно найдутся 2 вершины одного цвета.

🧩/ЛО.7/ В группе 4 друзей Петя старше Петрова на 2 года; Александр старше Александрова на 3 года; Константин младше Константинова на 1 год. Кто старше: Алексей или Алексеев? На сколько лет?

✅/ЛО.7 Ответ/ Одна и та же группа представлена именами и фамилиями, поэтому сумма возрастов при подсчёте по именам должна совпадать с суммой возрастов при подсчёте по фамилиям. Отсюда, старше Алексеев, на 2+3-1=4 года.

🧩/ЛО.8/ В группе трёх подруг Маша младше Машиной на 2 года; Катя младше Катиной на 3 года. Кто старше: Света или Светина? На сколько лет?

✅/ЛО.8 Ответ/ Света старше Светиной на 5 лет.

🧩/ЧИ.5/ Найдите значение выражения.

✅/ЧИ.5 Ответ/ -3.

🧩/ЧИ.6/ Найдите значение выражения.

✅/ЧИ.6 Ответ/ 1.

🧩/СМ.1/ Постройте треугольник, симметричный данному, относительно центра симметрии, отмеченного красной точкой

✅/СМ.1 Ответ/