Гегель. Философия и наука

Ранее мы с вами обсудили, почему математика может быть фундаментальной и онтологичной. Давайте сделаем еще один шаг и обсудим, почему математика и логика - это одно и то же.

Мои аргументы:

1) Логика не может противоречить математике. Любая логика, противоречащая математике, не работает.

2) Формализм. Настоящий успех логики стал возможен не тогда, когда Аристотель сформулировал три закона логики словами, а когда логика была формализована подобно математике.

3) У математики есть своя, математическая логика, но эта логика неотделима от самой математики. Логические правила, по которым осуществляются операции с разными объектами, это и есть суть математики. Отсюда вытекает следующий пункт.

4) Математические операции - это логические операции. И наоборот.

5) И логика и математика основываются на аксиоматическом подходе. Аксиомы математики работают в логике. Аксиомы логики работают в математике.

6) Логика и математика часто взаимозаменяемы. Многие логические конструкции можно выразить через математику, а математические - через логические понятия.

7) Теоремы Гëделя о неполноте показывают единую основу логики и математики: Неполнота формальных систем математики возникает именно потому, что эти системы основаны на логических принципах.

8) Чем дальше развивается наука, тем ближе связь логики и математики. Теория категорий позволяет описывать как математические структуры, так и логические отношения, что в очередной раз показывает неразрывную взаимосвязь логики и математики.

9) Синтез логики и математики в компьютерах. Компьютерные модели и алгоритмы успешно совмещают в себе логику и математику как единое целое.

10) Фундаментальные проблемы и парадоксы логики и математики имеют один и тот же смысл. Это означает, что логика и математика, судя по всему, основаны на исследовании, в конечном счете, единой проблематики.

Приглашаю расширить список или поспорить с ним.

В Закрытом канале мы пошли еще дальше: я привел аргументы в пользу того, что не только математика и логика тождественны, но также тождественны математика и сознание. Таким образом, три фундаментальные ступени этой пирамиды слились в одну, в одно целое. И это целое (математика) - не просто что-то умозрительное, а нечто такое, что примиряет идеализм и материализм, субъективное и объективное, а также работает на практике в быту и большой науке, причем работает даже там, где не работает больше ничего.

Telegram

Гегель. Философия и наука

Обсудим одну очень животрепещущую и дискуссионную тему - онтологичность и фундаментальность математики. Я убежден, что математика онтологична и фундаментальна, но многих такой взгляд на реальность повергает в настоящий шок. Вот мои аргументы:

1) Феноменальная…

www.tgoop.com/edstarru/296

768 viewsFeb 21 at 13:58

Ранее мы с вами обсудили, почему математика может быть фундаментальной и онтологичной. Давайте сделаем еще один шаг и обсудим, почему математика и логика - это одно и то же.

Мои аргументы:

1) Логика не может противоречить математике. Любая логика, противоречащая математике, не работает.

2) Формализм. Настоящий успех логики стал возможен не тогда, когда Аристотель сформулировал три закона логики словами, а когда логика была формализована подобно математике.

3) У математики есть своя, математическая логика, но эта логика неотделима от самой математики. Логические правила, по которым осуществляются операции с разными объектами, это и есть суть математики. Отсюда вытекает следующий пункт.

4) Математические операции - это логические операции. И наоборот.

5) И логика и математика основываются на аксиоматическом подходе. Аксиомы математики работают в логике. Аксиомы логики работают в математике.

6) Логика и математика часто взаимозаменяемы. Многие логические конструкции можно выразить через математику, а математические - через логические понятия.

7) Теоремы Гëделя о неполноте показывают единую основу логики и математики: Неполнота формальных систем математики возникает именно потому, что эти системы основаны на логических принципах.

8) Чем дальше развивается наука, тем ближе связь логики и математики. Теория категорий позволяет описывать как математические структуры, так и логические отношения, что в очередной раз показывает неразрывную взаимосвязь логики и математики.

9) Синтез логики и математики в компьютерах. Компьютерные модели и алгоритмы успешно совмещают в себе логику и математику как единое целое.

10) Фундаментальные проблемы и парадоксы логики и математики имеют один и тот же смысл. Это означает, что логика и математика, судя по всему, основаны на исследовании, в конечном счете, единой проблематики.

Приглашаю расширить список или поспорить с ним.

В Закрытом канале мы пошли еще дальше: я привел аргументы в пользу того, что не только математика и логика тождественны, но также тождественны математика и сознание. Таким образом, три фундаментальные ступени этой пирамиды слились в одну, в одно целое. И это целое (математика) - не просто что-то умозрительное, а нечто такое, что примиряет идеализм и материализм, субъективное и объективное, а также работает на практике в быту и большой науке, причем работает даже там, где не работает больше ничего.

BY Гегель. Философия и наука