Два года назад мы шикарно сходили в поход на Курилы. С логистикой нам помогал Андрей, канал которого я и прорекламирую. #реклама

Вообще, Курилы прям сказочное место, а Андрей по ним активно рассекает, так что будет красиво.

Ну и человек он толковый. Так что если соберётесь туда, то рекомендую:-)

Тут баба Валя предлагает ограничить набор в столичные вузы для студентов из провинции.

Валентина Ивановна, следуя своей логике, должна была бы окончить университет в Шепетовке, если таковой там есть --- не курсе. Впрочем, это уже детали.

Занятно наблюдать, как в сознании государственных людей прорастает архаичная модель мышления, наполненная идеями о "прикреплении к земле", "чертах оседлости" и прочим.

Вот было дело, когда в Советском Союзе, представителям нетитульных наций негласно, но вполне официально ограничивали доступ к высшему образованию. Знаете анекдот про "меняю пятый пункт на две судимости?", вот это оно.


Абитуриенты едут учиться в крупные города не из прихоти, а потому, что в родных городах тупо нет доступа к качественному образованию и карьерных перспектив. Валентина Ивановна, судя по всему, считает, что "и не надоть такого".

Развивать местные университеты, вкладываться в инфраструктуру, платить преподавателям достойные зарплаты? Не, что за глупости! Можно же просто запретить.

Есть замечательный фильм «Холодное лето 53го». Я пересказывать его не буду, но это действительно отличный фильм. Сюжетно, он про пораженных в правах (уже не заключенных, но ещё сосланных) бывших политзаключенных ГУЛАГа в 53-м году, примерно в дни когда представился тогдашний генсек. Помимо хорошего сюжета, там очень мощный финал, и совершенно пронзительный эпилог. Есть там очень тяжёлая сцена, как по Москве, такой очень солнечной и весенней, навстречу идут два человека, вернувшихся из лагерей. Чёрные, жутковатые фигуры-тени, медленно идут навстречу, останавливаются и закуривают.

Во втором слое там очень, к сожалению, актуальные вещи про собственное достоинство, про самоуважение и про то как по разному ведут себя люди, оказавшиеся в нечеловеческих условиях. Ну и вообще о том что такое предел для человека, и как он себя на этом пределе поведёт. Разные персонажи ведут себя очень по-разному…

В историческом контексте там 53-й год, начало марта, когда умер «тот» тиран, началась «Бериевская оттепель». И действительно, очень многие из выживших стали возвращаться. Не всех это, конечно, обрадовало. Например чуть позже, в 56-м году, застрелился Александр Фадеев, предводитель советских писателей. Впрочем это другая история и уже скорее «Хрущёвская оттепель».

Вообще фильм очень многослойный, посмотрите обязательно. Мне там запомнился маленький эпизод, когда один мелкий чиновник (дело происходит в «деревне на дальнем Севере») крутит в руках свежеприобретённую рамку для фотографии и значительно поясняет: «Фабричная!».

Я, когда первый раз фильм смотрел, не совсем считал посыл этой нехитрой реплики.

Потом понял: и про чудовищную нищету в Союзе, и про голод послевоенных лет, и про то как истово люди надеялись на то, что родное советское государство построит им коммунизм, в котором «всё будет». И что такие мелкие штуки им доказывали: ждать осталось немного. Вон, уж, и рамку удалось добыть, и еда обычно есть. Не так много осталось, чтобы и туалетная бумага стала появляться. И не будем язвить, что повсеместного появления ватерклозетов и доступа к воде в каждом доме не случилось до сих пор.

А на днях я этот эпизод вспомнил, когда, зайдя в табачку купить зажигалку, продавец мне СО ЗНАЧЕНИЕМ предложил прочитать, что написано на торце свежезавезённой партии зажигалок (по 40 рублей штука).

Я прочитал «made in France», значительно кивнул, приподняв бровь, и, отсчитав 4 положенные монетки, удалился. А московская, залитая ярким солнечным светом, улица --- встретила меня весной.

В одном замечательном проекте я, вполне вероятно, буду читать в следующем году курс алгебры. И, скорее всего, в дополнение к этому записывать на основном месте работы ролики по некоторым темам из алгебры. Не знаю, удастся ли за следующий год записать «весь объём курса», но, по крайней мере, начну. Не в одно жало, конечно, а с помощью своих падаванов. Впрочем, о деталях — в другой раз.

Пока же хочу поделиться с дорогими подписчиками предварительной программой курса — ну и послушать мнение умных людей. 🙂

Вводные мысли по курсу.

* Рассчитываю на слушателей-математиков. При этом, по крайней мере в жанре «дополнительных лекций», должны быть приложения. Это значит, что не факт, что на основных лекциях эти приложения будут рассказаны, но до них должен быть «один шаг».

* Всякие вещи, связанные с геометрией (например, классификация поверхностей второго порядка), являются не мотивацией, а иллюстрацией. То есть выводятся из более общих теорем.

* В центре курса — структурные теоремы. Например, раз говорим о линейных операторах, значит, нужно их классифицировать (ЖНФ) и как можно быстрее.

* Детерминант вводим через алгебру Грассмана — через одномерность соответствующего пространства кососимметрических форм. И уж как следствие выводим его рекуррентную природу. Извращениям типа отдельного определения в 2- и 3-мерных случаях через площадь и объём говорим решительное «нет».

* Упора на маломерные пространства и конечные группы не делаем. При этом, конечно, на семинарах много времени уделяем как раз низким размерностям, чтобы можно было всё пощупать руками.

* Много говорим об отображениях, продвигаем рисование коммутативных диаграмм и категорный взгляд на происходящее. О формулах переписывания координат говорим мало — их оставляем в основном для семинаров.

* Литература. Есть несколько хороших книг, например Винберг, Axler, Булдырев–Павлов, Кострикин–Манин, которые близки мне по духу. При этом я (врать не буду) сильно смотрю в сторону того, что пишут на nLab. Но ежели будут ещё мысли по современной литературе, буду признателен.

Ну и сама программа в приложении к посту. Жду комментариев!

#матобр@forodirchNEWS

Мы ещё одно видео выложили. Про конкурсы и аттестации. Что есть что и кто есть ху.

Давно "кринжа для подписчиков" не было. А ведь базовая рубрика! Добрые люди принесли в комментарии ссылочку на текст "О применимости теории категориальных топосов в области эсхатологических понятий".

Если я правильно понял, то там теорию категорий с богословием скрестили. И даже с помощью леммы Йонеды изучают "цепь событий, ведущих к концу времён". Чтобы это ни значило.

Я иногда язвлю, что голый теоркат отдаёт богословием. Ну таперича это не просто шутки.

Если что, я в этом тексте не понял примерно ничего. Но выглядит достаточно безумно. Так что, как говорится, я просто оставлю это здесь.

Coarsebook. Я часто тут упоминаю грубую геометрию, и читаю по ней курс в НМУ. Так получилось, что последние несколько лет она у меня в центре научных интересов. И хотя у меня пока нет полноценных опубликованных работ по ней (но думаю, что уже скоро-скоро 😊), я решил не оттягивать и выложить наконец-то конспект лекций, известный в узком круге моих падаванов как coarsebook.

Несколько моментов.
1. На вопросы про приложения мне ответить сложно. Наука довольно молодая, и конкретных applications покамест нет. Но я абсолютно уверен что они будут.
2. Отцам основателям (Ю, Роу, Новак, Громов и другие) она была нужна в контексте грубой гипотезы Новикова. Зачем: не важно. На мой взгляд грубая геометрия давно уже вышла за рамки этой гипотезы и в целом является очень удачным языком и способом описания много каких других результатов. К примеру понятие роста группы намного яснее, если его обсуждать с грубой точки зрения.
3. Несколько итераций назад, книга была гораздо более похожа на книгу Роу, чем сейчас. Хотя влияние безусловно ощущается и сейчас.
4. Я буду очень признателен за присланные опечатки, ошибки и даже просто за замечания типа "там-то и там-то нихрена не понятно". Присылать лучше всего в бот @ForodirchBot — мне так будет их проще обрабатывать.

Идеальный формат присланной опечатки: стр N, строка K (сверху\снизу), написано "малако", нужно "молоко".

Если кому-то кажется, что где-то нужна та или иная иллюстрация — вам скорее всего не кажется. За идеи иллюстраций (в идеале за сами картинки или хотя бы эскизы) — буду очень благодарен отдельно.

5. О дальнейшей судьбе. Вероятнее всего, "будем публиковать" в МЦНМО. Месяц назад текст мне казался совершенным, сейчас не кажется 😊 Так что дорабатываю.

Ну и вообще, я буду рад отзывам и комментариям. Содержательно хвалебным — безусловно, но и критическим комментариям мои уши также открыты.

#научпоп@forodirchNEWS

UPD: более совершенная версия текста.

Разговор с #AI, переросший в "Диалоги с Сократом". Кмк — недурно!

Вечерние тени ложатся на склоны Акрополя. Сократ и Афинянин сидят у подножия священной оливы.
Сцена I. О сфере Дайсона
Афинянин (указывая на закат): Смотри, Сократ! Инженеры из Коринфа говорят, будто можно сплести медную сеть вокруг Гелиоса — построить "сферу Дайсона". Разве не это решит наши нужды?
Сократ (берёт горсть земли): Когда дитя роняет хлеб в ручей, разумный отец учит его не осушать реку, а крепче держать лепёшку. В этой горсти — железо для плугов, кремний для стекла, глина для черепиц. Разве не безумие искать в небесах то, что боги уже дали нам здесь?
Ветер шевелит листья оливы, бросая узорчатые тени на их лица.
Афинянин: Но сфера даст энергию, равную всем рекам и печам Аттики!
Сократ (показывает на старую оливу): Видишь это дерево? Оно даёт масло, дрова и тень — и не просит у нас ни меди, ни чертежей. Путь к звёздам начинается не с покорения солнца, а с понимания земли.
Афинянин: В египетских свитках говорится, что жрец Кардашёв разделил царства на три круга: те, что владеют землёй, солнцем и всей галактикой. Разве не должны мы стремиться к высшему кругу?
Сократ (рисует на песке три концентрических круга): Когда орлёнок учится летать, разумная мать не выталкивает его сразу из гнезда в бурю. Стирает два внешних круга Сначала — крепкие крылья. Потом — ближние скалы. Лишь затем — облака.
Сцена II. О нефти, нуждах и потерях
Афинянин (стучит кулаком по камню): А как же "чёрная кровь земли"? Без неё наши корабли — как черепахи без панцирей!
Сократ (берёт глиняный светильник): Когда корабль Миноса тонул, спасли его не смола и паруса, а умение связать плот из обломков. Так и мы: Солнце вместо нефти — как вёсла вместо ветра. Рециклинг — как плотник, делающий стол из старой лодки.
Зажигает светильник — в нём горит оливковое масло.
Сократ: Слышишь, как тихо потрескивает? Никакой "крови земли" — только дар Афины.
Афинянин: Но даже лучшие жернова теряют муку!
Сократ: Значит, нужно делать жернова точнее (показывает на сосуд работы хиосских мастеров). Собирать потери (проводит пальцем по струйке воды, уносящей песчинки). А если унесёт море — не проклинать Посейдона, а ткать сети с ячейками тоньше паутины!
Афинянин: Какими сетями?
Сократ: Первая — закон: "Кто выбросит медь в море, платит штраф в сто драхм". Вторая — наука: магниты, вытягивают металлы из воды, как цапли ловят рыб. Третья — простота: меньше вещей, но крепких, как спартанские мечи.
Сцена III. О небесных камнях
Сумерки. Над Акрополем загорается Вечерняя Звезда.
Афинянин (чертит в пыли): Смотри, Сократ! Вот путь к "золотым горам" в небесах! Там железа — на тысячу щитов Ареса, воды — чтобы напоить Ливийскую пустыню! Разве не безумие ковыряться в нашей скудной земле, когда...
Сократ (прерывает, указывая на Эрехтеон): Видишь эти колонны? Они стоят на месте, где царь Эрехтей принёс в жертву соль и оливковую ветвь, чтобы Аттика не знала голода.
Афинянин: Но Эрехтей не знал, что фосфор можно добывать из моря!
Сократ (берёт амфору): Он знал главное: прежде чем искать новые дары, нужно научиться ценить те, что под ногами. Даже эта амфора: Глина — из реки Кефис. Рисунок — красками из моллюсков. Масло — с той самой оливы. Разве не чудо — как всё связано?
Афинянин (сжимает кулаки): Но звёзды...
Сократ: Помнишь историю о Фаэтоне? Его колесница сожгла землю потому, что он не научился сначала управлять конями на малой скорости.
Афинянин: Значит боги сначала дали нам фосфор в костях животных, прежде чем...
Сократ (указывая на звезду): прежде чем открыть его в звездах. Всему своё время: сначала учиться читать по звёздам путь для кораблей, потом для душ.
Эпилог
Луна освещает Акрополь. Поёт соловей.
Афинянин: Значит, сфера Дайсона — глупость?
Сократ: Нет. Проект для цивилизации, что переросла свою планету. Но мы пока не переросли даже глиняный кувшин.
Афинянин: Что же делать завтра?
Сократ: То же, что и вчера. Чинить, а не выбрасывать. Делить, а не копить. Помнить, что маленький сад может накормить, если ухаживать за ним мудро.
Занавес. На сцену падает звёздный свет — настоящий, не пойманный в сеть.

Кстати, давно хотел сказать, что почти весь видео контент записываю в мерче очень крутого Бена Каплана. У него совершенно гениальные принты и поразительно мудрые мысли. Так что всем настоятельно советую подписаться на него. Ну и магазин у них в телеге есть. Что, кстати, отдельно радует, так это качество продукции. Принты живучи, худи удобные, футболки годные.

Пост, конечно, #реклама но не-коммерческая и от всей души.

Красивую задачу о простых числах стянул из фб Александра Савельича Штерна:

Есть задачка в Пойа и Сегё. У простого числа в старшем разряде стоит цифра, отличная от 1. Распишем число по степеням десятки и заменим степени десятки на степени переменной. Тогда полученный многочлен с целыми коэффициентами неприводим над Z и, соответственно, над Q.

Формулировка очень
естественная, но в то же время интригующая. Известное мне решение очень сложное, связанное с довольно хитрыми оценками на модули комплексных корней этого многочлена. Что тоже вполне естественно.

Сам пока как решать не думал, но задача интересная для меня вот чем. Неужели у простых чисел есть такая вменяемая алгебраическая интерпретация, как неприводимых многочленов?

Кто чего умного об этом знает?

#научпоп

Upd:

На канале непрерывного образования пишут:

https://mast.queensu.ca/~murty/murty.pdf

M.Ram Murty. Prime Numbers and Irreducible Polynomials

с подачи А.С.Штерна в разных местах обсуждают такую теорему:

запишем число цифрами — в 10-чной, например, системе счисления — и заменим 10 на x

оказывается, если число был простым, то и многочлен будет неприводим в Z[x]

Upd2: ещё один красивый и довольно свежий результат, о котором пишет коллега:

Оказывается если все коэффициенты многочлена целые неотрицательные и не превосходят этого числа, а значение в точке 10 простое, то многочлен неприводим и оценка эта точна!

Upd3: ещё одна статья по теме.